Finite Group Databasebeta

← #14736783

Subgroups — #14736783

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078073C211yesmaximal, characteristic
4#13077633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C2×#66957—21no—
18#10623008C2211yescharacteristic
19C4×#4339C2211yescharacteristic
20C11×#432C2211yescharacteristic
21C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#10622726—21no—
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622703C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622698C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622662—21no—
32#10622662—21no—
33#10622660—21no—
34#10622658—21no—
35C4×#4326—21no—
36#10622639—21no—
37#10622639—21no—
38C4×#4325—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622462C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622458—21no—
44#10622457—21no—
45#10622456C2211yescharacteristic
46#10622454C2211yescharacteristic
47#10622451C2211yescharacteristic
48#10622451C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622342—21no—
52#10622342—21no—
53#10622320—21no—
54#10622318—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C11×#117—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87#66979D411yescharacteristic
88C2×#4318D411yescharacteristic
89C2×#4318D411yescharacteristic
90C2×Dic44—21no—
91#66957—44no—
92C2×D88—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4313—21no—
96C2×#4313—21no—
97#66928—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44D411yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66925—21no—
104C42×D11—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22D411yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C11×#97—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867D411yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19182—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153#4339—22no—
154#4339—41no—
155#4339—42no—
156#4339—42no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—42no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11—41no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11#4111yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—21no—
185#4326—42no—
186#4325—42no—
187#4325—42no—
188#4325—42no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202#4318—22no—
203#4318—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic44—42no—
211D88—42no—
212#4314—42no—
213#4314—42no—
214#4313—42no—
215#4313—42no—
216#3182—111no—
217#3107—111no—
218#3035—111no—
219#2971—111no—
220#1701—111no—
221#1699—111no—
222#1693—111no—
223#1685—111no—
224#1682—111no—
225#1680—111no—
226#1674—111no—
227#1666—111no—
228#1565—111no—
229#1553—111no—
230#1552D1111yescharacteristic, complemented
231C23×C11#12111yescharacteristic
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11#12111yescharacteristic
246C2×C4×C11#12111yescharacteristic
247C2×C4×C11#12111yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D11—42no—
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—81no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—81no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—21no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8#13512yescomplemented
283C2×#135—221no—
284#533C2×D1111yescharacteristic
285#532—111no—
286C4×#41—111no—
287#500—111no—
288#492—111no—
289#487—111no—
290#486—111no—
291#485—221no—
292#475—111no—
293#474—111no—
294#468—221no—
295#468—221no—
296#464—221no—
297#463—221no—
298#462—111no—
299#462—111no—
300#461—111no—
301#461—111no—
302#460—111no—
303#459—111no—
304#452—221no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8—111no—
307#440—221no—
308#440—221no—
309C4×Q16—221no—
310C4×SD16—221no—
311#436—111no—
312#436—111no—
313#436—221no—
314#436—221no—
315#432—221no—
316#432C2×D1111yescharacteristic
317#431—111no—
318C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
319#416—221no—
320C4×M16—111no—
321C4×M16—221no—
322#335—111no—
323#335—111no—
324#334—111no—
325#334—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332C2×D1111yescharacteristic
329#332C2×D1111yescharacteristic
330#332C2×D1111yescharacteristic
331#332C2×D1111yescharacteristic
332#331—111no—
333#331—111no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11C2×#13511yescharacteristic
351C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C11#57511yescharacteristic
353C4×C11#57511yescharacteristic
354Dic11—22no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—111no—
359C2×#41—221no—
360#135—444no—
361C2×Q16—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×D8—221no—
369C2×M16—111no—
370C2×M16—111no—
371C2×M16—221no—
372C2×M16—221no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377#127—111no—
378#125—21no—
379#124—221no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—111no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394#117—21no—
395#117—111no—
396#117—221no—
397C2×C42—221no—
398C2×C42C22×D1111yescharacteristic
399#107—221no—
400#107—221no—
401#107—221no—
402#106—221no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428#97—21no—
429#97—111no—
430#97—111no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8—221no—
436C2×C11—41no—
437C2×C11#303511yescharacteristic
438C2×C11#305511yescharacteristic
439C2×C11#306911yescharacteristic
440D11—81no—
441D11—161no—
442#41—222no—
443#41—441no—
444#41—442no—
445#41—442no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—221no—
450C2×D4—111no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—441no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—441no—
460C22×C4#433911yescharacteristic
461C22×C4D4×D1111yescharacteristic
462C22×C4D4×D1111yescharacteristic
463Q16—442no—
464Q16—442no—
465SD16—442no—
466SD16—442no—
467SD16—442no—
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470D8—442no—
471M16—222no—
472M16—442no—
473M16—442no—
474M16—441no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C42—41no—
505C42—221no—
506C42—221no—
507C42—221no—
508C42#433911yescharacteristic
509C42D4×D1111yescharacteristic
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—221no—
514C23—441no—
515C23#6693711yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—112no—
521Q8—221no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524D4—221no—
525D4—221no—
526D4—442no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—881no—
532D4—882no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—881no—
548C2×C4—882no—
549C2×C4#6693711yescharacteristic
550C2×C4#6693711yescharacteristic
551C2×C4#6693711yescharacteristic
552C2×C4C2×#433911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—112no—
560C8—221no—
561C8—221no—
562C8—221no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—881no—
572C22—881no—
573C22—881no—
574C22C2×#6693711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—222no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—881no—
585C4D11×#13511yescharacteristic
586C4#1062329911yescharacteristic
587C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C4#1062330811yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—881no—
591C2—1761no—
592C2#1307806911yescharacteristic
593C2#1307823811yescharacteristic
594C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1552C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078073C2
hypercenter#1552D11
hypocenterC11#19182
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079335C2semidirect
2. #13078681C2semidirect
4. #13077633C2semidirect
5. #13068180C2semidirect
6. #13068162C2semidirect
7. #13068128C2semidirect
8. #13068084C2semidirect
9. #13068063C2semidirect
10. #13068045C2semidirect
11. #13068009C2semidirect
12. #13067967C2semidirect
13. #13067366C2semidirect
14. #13067322C2semidirect
15. C11×#1552C2semidirect
230. #1552D11semidirect
282. C11⋊C8#135semidirect
512. C11#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793352
#130786812
#130780732
#130776332
#130681802
#130681622
#130681282
#130680842
#130680632
#130680452
#130680092
#130679672
#130673662
#130673222
C11×#15522
#1918211