Finite Group Databasebeta

← #14736784

Subgroups — #14736784

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078072C211yesmaximal, characteristic
4#13077632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067313C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623256C2211yescharacteristic
19C4×#4341C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622778—21no—
25#10622741—21no—
26M16×Dic11—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32#10622628C2211yescharacteristic
33#10622625C2211yescharacteristic
34#10622501—21no—
35#10622486—21no—
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622448C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622430—21no—
43#10622430—21no—
44#10622425—21no—
45#10622425—21no—
46#10622417—21no—
47#10622411—21no—
48#10622396—21no—
49#10622371—21no—
50#10622342—21no—
51#10622332—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341D411yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80D4×Dic11D411yescharacteristic
81C2×#4324—21no—
82C2×#4323—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C2×C4×Dic11—21no—
85C2×#4318—21no—
86#66969—44no—
87C2×Dic44—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4313D411yescharacteristic
90C2×#4313D411yescharacteristic
91C2×C8×D11—21no—
92#66950—21no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66946—21no—
96#66946—21no—
97#66945—21no—
98#66945D411yescharacteristic
99#66943—21no—
100#66940—21no—
101#66940D411yescharacteristic
102(C22⋊D11)⋊C4—21no—
103#66930—21no—
104#66927C2311yescharacteristic
105C42×D11C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66880—21no—
126#66879—21no—
127#66879D411yescharacteristic
128#66879D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19182—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153#4343—42no—
154#4343—42no—
155#4341—22no—
156#4341—41no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11#4111yescharacteristic
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—42no—
168C11×M16—42no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—21no—
182#4326—42no—
183#4325—42no—
184#4325—42no—
185#4324—42no—
186#4323—42no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11#4111yescharacteristic
205#4318—42no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic44—42no—
212#4314—42no—
213#4313—22no—
214#4313—41no—
215C8×D11—42no—
216#3182—111no—
217#3107—111no—
218#3035—111no—
219#2971—111no—
220#1701—111no—
221#1699D1111yescharacteristic, complemented
222#1693—111no—
223#1685—111no—
224#1682—111no—
225#1680—111no—
226#1674—111no—
227#1666—111no—
228#1565—111no—
229#1553—111no—
230#1552—111no—
231C23×C11—21no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11#12111yescharacteristic
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D11—42no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—81no—
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255C2×Dic11#12111yescharacteristic
256C2×Dic11#12111yescharacteristic
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—81no—
262D44—82no—
263C4×D11—21no—
264C4×D11—21no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—21no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8#13512yescomplemented
283C2×#135—221no—
284#533—111no—
285#532—111no—
286C4×#41—111no—
287#500—111no—
288#492—111no—
289#487C2×D1111yescharacteristic
290#486—111no—
291#485—221no—
292#475—111no—
293#474C2×D1111yescharacteristic
294#468—221no—
295#468—221no—
296#464—221no—
297#463—221no—
298#462—111no—
299#462—111no—
300#461—111no—
301#461C2×D1111yescharacteristic
302#460—111no—
303#459—111no—
304#452—221no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8—111no—
307#440—221no—
308#440—221no—
309C4×Q16—221no—
310C4×SD16—221no—
311#436—111no—
312#436—221no—
313#436—221no—
314#436C2×D1111yescharacteristic
315#432—111no—
316#432—221no—
317#431—111no—
318C2×C4⋊C8—111no—
319#416—221no—
320C4×M16—111no—
321C4×M16—221no—
322#335—111no—
323#335C2×D1111yescharacteristic
324#334—111no—
325#334—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332C2×D1111yescharacteristic
331#332C2×D1111yescharacteristic
332#331—111no—
333#331—111no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C2×D11—21no—
339C2×D11—21no—
340C2×D11—21no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11C2×#13511yescharacteristic
349C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C11#57511yescharacteristic
351C4×C11#57511yescharacteristic
352Dic11—21no—
353Dic11—22no—
354Dic11—21no—
355Dic11—21no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—111no—
359C2×#41—221no—
360#135—444no—
361C2×Q16—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×D8—221no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—111no—
371C2×M16—111no—
372C2×M16—221no—
373C22×C8—221no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377#127—111no—
378#125—221no—
379#124—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4C22×D1111yescharacteristic
394#117—111no—
395#117—221no—
396#117—221no—
397C2×C42—111no—
398C2×C42—221no—
399#107—21no—
400#107—221no—
401#107—221no—
402#106—221no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#102—21no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428#97—111no—
429#97—111no—
430#97—221no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8—221no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11—81no—
437C2×C11#303511yescharacteristic
438C2×C11#305511yescharacteristic
439C2×C11#306911yescharacteristic
440D11—41no—
441D11—161no—
442#41—222no—
443#41—441no—
444#41—442no—
445#41—442no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—111no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—441no—
463Q16—442no—
464Q16—442no—
465SD16—42no—
466SD16—442no—
467SD16—442no—
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470D8—442no—
471M16—42no—
472M16—222no—
473M16—441no—
474M16—442no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—111no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—442no—
484C2×C8D4×D1111yescharacteristic
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C42—111no—
505C42—111no—
506C42—111no—
507C42—221no—
508C42—221no—
509C42—221no—
510C42—441no—
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—111no—
515C23—441no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—112no—
521Q8—221no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—442no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—881no—
532D4—882no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—111no—
539C2×C4—111no—
540C2×C4—111no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4—881no—
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4#41×D1111yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—112no—
561C8—221no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—221no—
569C22—221no—
570C22—221no—
571C22—881no—
572C22—881no—
573C22—881no—
574C22D11×#12111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—221no—
580C4—221no—
581C4—221no—
582C4—222no—
583C4—441no—
584C4—881no—
585C4D11×#13511yescharacteristic
586C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C4#1062330411yescharacteristic
588C4#1062330811yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—441no—
591C2—1761no—
592C2#1307806811yescharacteristic
593C2#1307823011yescharacteristic
594C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1699C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078072C2
hypercenter#1699D11
hypocenterC11#19182
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079337C2semidirect
2. #13078689C2semidirect
4. #13077632C2semidirect
5. #13068177C2semidirect
6. #13068127C2semidirect
7. #13068083C2semidirect
8. #13068061C2semidirect
9. #13068043C2semidirect
10. #13068009C2semidirect
11. #13067967C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
13. #13067320C2semidirect
14. #13067313C2semidirect
15. C11×#1699C2semidirect
221. #1699D11semidirect
282. C11⋊C8#135semidirect
512. C11#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793372
#130786892
#130780722
#130776322
#130681772
#130681272
#130680832
#130680612
#130680432
#130680092
#130679672
#130673672
#130673202
#130673132
C11×#16992
#1918211