Finite Group Databasebeta

← #14736794

Subgroups — #14736794

Order 2816.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078677C211yesmaximal, characteristic
3#13078406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623008C2211yescharacteristic
17C4×#4339C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#431C2211yescharacteristic
20C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C11×M16C2211yescharacteristic
22#10622747—21no—
23#10622747—21no—
24#10622741—21no—
25#10622741—21no—
26#10622726—21no—
27#10622719—21no—
28#10622539C2211yescharacteristic
29#10622464C2211yescharacteristic
30#10622463C2211yescharacteristic
31#10622463C2211yescharacteristic
32#10622461C2211yescharacteristic
33#10622460—21no—
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622456C2211yescharacteristic
36#10622455C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622442—21no—
39#10622350—21no—
40#10622347—21no—
41#10622323—21no—
42#10622323—21no—
43#10622320—21no—
44#10622318—21no—
45#10622307C2211yescharacteristic
46#10622306C2211yescharacteristic
47C4×D88—21no—
48C4×#4314—21no—
49#10622301C2211yescharacteristic
50#10622301C2211yescharacteristic
51#10622295C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53C8×Dic22C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339D411yescharacteristic
69C2×C11×M16D411yescharacteristic
70C2×C11×M16D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77#66979—21no—
78#66979D411yescharacteristic
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4313—21no—
86C2×#4313—21no—
87#66928—21no—
88#66927C2311yescharacteristic
89C4×D44—21no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44D411yescharacteristic
92C4×D44C2311yescharacteristic
93#66925—21no—
94C42×D11—21no—
95#66923—21no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22D411yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×#97D411yescharacteristic
110C11×#97D411yescharacteristic
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139C8×Dic11—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143#66867—21no—
144#19183—111nomaximal, Sylow
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150#4339—22no—
151#4339—41no—
152#4339—82no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×M16—22no—
166C11×M16—41no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—42no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11#4111yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—21no—
181C22⋊Dic11—41no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204D88—42no—
205#4314—42no—
206#4314—42no—
207#4314—42no—
208#4313—42no—
209#4313—42no—
210#3182—111no—
211#3106—111no—
212#3076—111no—
213#2971—111no—
214#1703—111no—
215#1697—111no—
216#1695—111no—
217#1685—111no—
218#1684—111no—
219#1678—111no—
220#1676—111no—
221#1666—111no—
222#1565D1111yescharacteristic, complemented
223#1554—111no—
224#1551—111no—
225C23×C11#12111yescharacteristic
226C22×D11—21no—
227C22×D11—41no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11#12111yescharacteristic
234C2×C4×C11#12111yescharacteristic
235C2×C4×C11#12111yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D11—42no—
240C22⋊D11—82no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—81no—
254C4×D11—42no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—81no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—21no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—81no—
263Dic22—81no—
264Dic22#13712yes—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11#13512yes—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275#533—111no—
276#532—111no—
277C4×#41—111no—
278#500—111no—
279#492—111no—
280#487—111no—
281#486—111no—
282#482—221no—
283#479—221no—
284#478—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#476—111no—
288#476—111no—
289#475—111no—
290#474—111no—
291#468—221no—
292#468—221no—
293#460—111no—
294#459—111no—
295#449—221no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8—111no—
298#440—221no—
299#440—221no—
300C4×SD16—221no—
301C4×D8—221no—
302#436—111no—
303#436—111no—
304#436—221no—
305#436—221no—
306#432—111no—
307#432—221no—
308#431C2×D1111yescharacteristic
309#427—221no—
310C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
311#416—221no—
312C4×M16—221no—
313C4×M16C2×D1111yescharacteristic
314#335C2×D1111yescharacteristic
315#335C2×D1111yescharacteristic
316#334C2×D1111yescharacteristic
317#334C2×D1111yescharacteristic
318#333—111no—
319#333—111no—
320#333—111no—
321#333—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#331—111no—
325#331—111no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11C2×#12111yescharacteristic
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11C2×#13711yescharacteristic
342C4×C11#57511yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344Dic11—22no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350C2×#41—111no—
351C2×#41—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×D8—221no—
356C2×M16—221no—
357C2×M16—221no—
358C2×M16D4411yescharacteristic
359C2×M16D4411yescharacteristic
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—111no—
364#127—111no—
365#125—221no—
366#124—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369#121—221no—
370#121—221no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×D4—111no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381#117—111no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384C2×C42—221no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#107—221no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419#97—221no—
420#97D4411yescharacteristic
421#97D4411yescharacteristic
422C4×C8—21no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C2×C11—41no—
428C2×C11#303511yescharacteristic
429C2×C11#305611yescharacteristic
430C2×C11#306811yescharacteristic
431D11—81no—
432D11—161no—
433#41—222no—
434#41—441no—
435#41—882no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—221no—
440C2×D4—111no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—441no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4C2×D4411yescharacteristic
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4#434311yescharacteristic
453SD16—442no—
454SD16—442no—
455SD16—442no—
456D8—442no—
457M16—22no—
458M16—41no—
459M16—442no—
460M16—442no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8C2×D4411yescharacteristic
469C2×C8C2×D4411yescharacteristic
470C2×C8C2×D4411yescharacteristic
471C2×C8C2×D4411yescharacteristic
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42—221no—
493C42—441no—
494C42C2×D4411yescharacteristic
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42#434311yescharacteristic
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—221no—
500C23—441no—
501C23#6694811yescharacteristic
502Q8—112no—
503Q8—221no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—881no—
507Q8—881no—
508D4—221no—
509D4—221no—
510D4—442no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—881no—
516D4—882no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—881no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4#6694811yescharacteristic
534C2×C4#6694811yescharacteristic
535C2×C4#6694811yescharacteristic
536C2×C4C22×D4411yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C2×C4C2×#434311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C8#6695712yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—881no—
556C22—881no—
557C22—881no—
558C22C2×#6694811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—222no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4—881no—
567C4—881no—
568C4—881no—
569C4C2×#6695711yescharacteristic
570C4#1062327911yescharacteristic
571C4#1062330411yescharacteristic
572C4D11×#13711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—881no—
575C2—1761no—
576C2#1307807311yescharacteristic
577C2#1307824711yescharacteristic
578C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078677C2
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19183
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079334C2semidirect
3. #13078406C2semidirect
4. #13077634C2semidirect
5. #13068192C2semidirect
6. #13068150C2semidirect
7. #13068140C2semidirect
8. #13068082C2semidirect
9. #13068075C2semidirect
10. #13068033C2semidirect
11. #13068021C2semidirect
12. #13067965C2semidirect
13. #13067324C2semidirect
14. #13067309C2semidirect
15. C11×#1565C2semidirect
222. #1565D11semidirect
498. C11#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793342
#130786772
#130784062
#130776342
#130681922
#130681502
#130681402
#130680822
#130680752
#130680332
#130680212
#130679652
#130673242
#130673092
C11×#15652
#1918311