Finite Group Databasebeta

← #14736797

Subgroups — #14736797

Order 2816.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078675C211yesmaximal, characteristic
3#13078407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067308C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18C4×#4343C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622785—21no—
24SD16×Dic11—21no—
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27#10622689C2211yescharacteristic
28#10622685C2211yescharacteristic
29Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622634C2211yescharacteristic
31#10622633C2211yescharacteristic
32#10622504—21no—
33#10622493—21no—
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622455C2211yescharacteristic
36#10622451—21no—
37#10622451C2211yescharacteristic
38#10622448—21no—
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622417—21no—
43#10622409—21no—
44#10622393—21no—
45#10622393—21no—
46#10622392—21no—
47#10622370—21no—
48#10622370—21no—
49#10622369—21no—
50#10622301—21no—
51#10622301C2211yescharacteristic
52C4×#4313—21no—
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343D411yescharacteristic
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11D411yescharacteristic
76#66991—21no—
77#66991—21no—
78#66989—21no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×#4313—21no—
86C2×#4313D411yescharacteristic
87C2×#4313D411yescharacteristic
88C2×C8×D11—21no—
89#66950—21no—
90#66946—21no—
91#66946D411yescharacteristic
92#66945—21no—
93#66945—21no—
94#66945D411yescharacteristic
95#66943—21no—
96#66940—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C42×D11—21no—
100C42×D11C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882—21no—
124#66881—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128#66879D411yescharacteristic
129#66879D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19183—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4343—22no—
153#4343—41no—
154#4341—82no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11#4111yescharacteristic
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C11×SD16—42no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179#4324—42no—
180#4324—42no—
181#4323—42no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11#4111yescharacteristic
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#4313—22no—
206#4313—41no—
207#4313—42no—
208#4313—42no—
209C8×D11—42no—
210#3182—111no—
211#3106—111no—
212#3076—111no—
213#2971—111no—
214#1703—111no—
215#1697—111no—
216#1695—111no—
217#1685—111no—
218#1684—111no—
219#1678D1111yescharacteristic, complemented
220#1676—111no—
221#1666—111no—
222#1565—111no—
223#1554—111no—
224#1551—111no—
225C23×C11—41no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11#12111yescharacteristic
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—81no—
230Q8×C11#13712yes—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—81no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D11—82no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—82no—
247C2×Dic11#12111yescharacteristic
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—42no—
253C4×D11—21no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—81no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8#13512yes—
275#533—111no—
276#532—111no—
277C4×#41—111no—
278#500—111no—
279#492—111no—
280#487—111no—
281#486C2×D1111yescharacteristic
282#482—221no—
283#479—221no—
284#478—221no—
285#477—111no—
286#477C2×D1111yescharacteristic
287#476—111no—
288#476—111no—
289#475—111no—
290#474—111no—
291#468—221no—
292#468—221no—
293#460C2×D1111yescharacteristic
294#459—111no—
295#449—221no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
298#440—221no—
299#440—221no—
300C4×SD16—221no—
301C4×D8—221no—
302#436—111no—
303#436—111no—
304#436—221no—
305#436—221no—
306#432—111no—
307#432—221no—
308#431—111no—
309#427—221no—
310C2×C4⋊C8—111no—
311#416—221no—
312C4×M16—111no—
313C4×M16—221no—
314#335—111no—
315#335—111no—
316#334—111no—
317#334C2×D1111yescharacteristic
318#333—111no—
319#333—111no—
320#333—111no—
321#333C2×D1111yescharacteristic
322#332—111no—
323#332—111no—
324#331—111no—
325#331C2×D1111yescharacteristic
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11C2×#12111yescharacteristic
330C2×D11—21no—
331C2×D11—21no—
332C2×D11—21no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11C2×#13711yescharacteristic
342C4×C11#57511yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344Dic11—21no—
345Dic11—21no—
346Dic11—21no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350C2×#41—111no—
351C2×#41—221no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×D8—221no—
356C2×M16—111no—
357C2×M16—111no—
358C2×M16—221no—
359C2×M16—221no—
360C22×C8—221no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#127C22×D1111yescharacteristic
365#125—221no—
366#124—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369#121—221no—
370#121—221no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4—111no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381#117—111no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384C2×C42—111no—
385C2×C42—221no—
386#107—21no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419#97—111no—
420#97—111no—
421#97—221no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C2×C11—161no—
428C2×C11#303511yescharacteristic
429C2×C11#305611yescharacteristic
430C2×C11#306811yescharacteristic
431D11—41no—
432D11—81no—
433#41—222no—
434#41—441no—
435#41—882no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—441no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—111no—
448C22×C4—111no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—441no—
453SD16—42no—
454SD16—442no—
455SD16—442no—
456D8—442no—
457M16—222no—
458M16—441no—
459M16—442no—
460M16—442no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—442no—
470C2×C8D4×D1111yescharacteristic
471C2×C8D4×D1111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C42—21no—
491C42—111no—
492C42—111no—
493C42—111no—
494C42—221no—
495C42—221no—
496C42—441no—
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—41no—
500C23—111no—
501C23—221no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—881no—
507Q8#6696812yes—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—221no—
514D4—221no—
515D4—442no—
516D4—882no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—111no—
521C2×C4—111no—
522C2×C4—111no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—881no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C2×C4#41×D1111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—112no—
545C8—221no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C8—441no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—221no—
553C22—221no—
554C22—221no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22—441no—
558C22D11×#12111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—221no—
564C4—221no—
565C4—221no—
566C4—441no—
567C4—881no—
568C4—881no—
569C4C2×#6696811yescharacteristic
570C4D11×#13511yescharacteristic
571C4#1062329911yescharacteristic
572C4#1062330811yescharacteristic
573C2—161no—
574C2—441no—
575C2—881no—
576C2#1307807011yescharacteristic
577C2#1307823911yescharacteristic
578C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078675C2
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19183
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079333C2semidirect
3. #13078407C2semidirect
4. #13077635C2semidirect
5. #13068192C2semidirect
6. #13068146C2semidirect
7. #13068138C2semidirect
8. #13068080C2semidirect
9. #13068074C2semidirect
10. #13068018C2semidirect
11. #13067962C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
13. #13067325C2semidirect
14. #13067308C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
219. #1678D11semidirect
498. C11#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793332
#130786752
#130784072
#130776352
#130681922
#130681462
#130681382
#130680802
#130680742
#130680182
#130679622
#130673652
#130673252
#130673082
C11×#16782
#1918311