Finite Group Databasebeta

← #14736798

Subgroups — #14736798

Order 2816.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078670C211yesmaximal, characteristic
3#13078406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C4×#4339C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#10622726—21no—
22#10622719—21no—
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622704C2211yescharacteristic
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27#10622689C2211yescharacteristic
28#10622688C2211yescharacteristic
29#10622685C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622655—21no—
32#10622655—21no—
33#10622650—21no—
34#10622648—21no—
35#10622631—21no—
36#10622631—21no—
37C4×#4324—21no—
38C4×#4323—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622463C2211yescharacteristic
43#10622460—21no—
44#10622459C2211yescharacteristic
45#10622455C2211yescharacteristic
46#10622451C2211yescharacteristic
47#10622451C2211yescharacteristic
48#10622443C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622442—21no—
51#10622342—21no—
52#10622342—21no—
53#10622320—21no—
54#10622318—21no—
55C11×#333C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59#10622120C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#124—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×#4324—21no—
79C2×#4324—21no—
80C2×#4324—21no—
81C2×#4323—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84#66979—21no—
85#66979D411yescharacteristic
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88C2×#4318D411yescharacteristic
89C2×#4318D411yescharacteristic
90C2×#4313—21no—
91C2×#4313—21no—
92C4×D44D411yescharacteristic
93C4×D44C2311yescharacteristic
94#66925—21no—
95C42×D11—21no—
96#66923—21no—
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22D411yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×#97—21no—
110#66896—21no—
111#66896—21no—
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66881—21no—
122#66881—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139#66867D411yescharacteristic
140#66867D411yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19183—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—82no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C22×C4×C11—41no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156#4339—22no—
157#4339—41no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—42no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11#4111yescharacteristic
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—21no—
179C22⋊Dic11—41no—
180#4324—42no—
181#4324—42no—
182#4324—42no—
183#4323—42no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200#4318—22no—
201#4318—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#4313—42no—
209#4313—42no—
210#3182—111no—
211#3106—111no—
212#3076—111no—
213#2971—111no—
214#1703—111no—
215#1697—111no—
216#1695—111no—
217#1685—111no—
218#1684—111no—
219#1678—111no—
220#1676—111no—
221#1666—111no—
222#1565—111no—
223#1554—111no—
224#1551D1111yescharacteristic, complemented
225C23×C11—41no—
226C23×C11#12111yescharacteristic
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—81no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—81no—
234D4×C11—82no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—82no—
242C2×C4×C11#12111yescharacteristic
243C2×C4×C11#12111yescharacteristic
244C2×C4×C11#12111yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D11—42no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—81no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—81no—
264Dic22#13712yes—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8#13512yes—
275#533—111no—
276#532C2×D1111yescharacteristic
277C4×#41—111no—
278#500—111no—
279#492—111no—
280#487—111no—
281#486—111no—
282#482—221no—
283#479—221no—
284#478—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#476—111no—
288#476—111no—
289#475—111no—
290#474—111no—
291#468—221no—
292#468—221no—
293#460—111no—
294#459—111no—
295#449—221no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8—111no—
298#440—221no—
299#440—221no—
300C4×SD16—221no—
301C4×D8—221no—
302#436—111no—
303#436—111no—
304#436—221no—
305#436—221no—
306#432—221no—
307#432C2×D1111yescharacteristic
308#431—111no—
309#427—221no—
310C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
311#416—221no—
312C4×M16—111no—
313C4×M16—221no—
314#335—111no—
315#335—111no—
316#334—111no—
317#334—111no—
318#333—111no—
319#333—111no—
320#333C2×D1111yescharacteristic
321#333C2×D1111yescharacteristic
322#332—111no—
323#332—111no—
324#331C2×D1111yescharacteristic
325#331C2×D1111yescharacteristic
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11C2×#12111yescharacteristic
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11C2×#13511yescharacteristic
342C4×C11C2×#13711yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345Dic11—22no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—111no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×D8—221no—
356C2×M16—111no—
357C2×M16—111no—
358C2×M16—221no—
359C2×M16—221no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#127C22×D1111yescharacteristic
365#125—221no—
366#124—21no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—111no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381#117—111no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384C2×C42—221no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#107—221no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419#97—21no—
420#97—111no—
421#97—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8—221no—
427C2×C11—41no—
428C2×C11—161no—
429C2×C11#303511yescharacteristic
430C2×C11#305611yescharacteristic
431C2×C11#306811yescharacteristic
432D11—81no—
433#41—82no—
434#41—222no—
435#41—441no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—221no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—221no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4#433911yescharacteristic
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453SD16—442no—
454SD16—442no—
455SD16—442no—
456D8—442no—
457M16—222no—
458M16—442no—
459M16—442no—
460M16—441no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—441no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42—221no—
493C42—441no—
494C42#433911yescharacteristic
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—41no—
500C23—221no—
501C23#6693711yescharacteristic
502Q8—81no—
503Q8—112no—
504Q8—221no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—881no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—221no—
515D4—221no—
516D4—442no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—881no—
533C2×C4#6693711yescharacteristic
534C2×C4#6693711yescharacteristic
535C2×C4#6693711yescharacteristic
536C2×C4C2×#433911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—112no—
544C8—221no—
545C8—221no—
546C8—221no—
547C8—441no—
548C8—441no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22—441no—
558C22C2×#6693711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—222no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4—881no—
568C4—881no—
569C4D11×#13511yescharacteristic
570C4#1062329911yescharacteristic
571C4#1062330411yescharacteristic
572C4D11×#13711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—881no—
576C2#1307806911yescharacteristic
577C2#1307824911yescharacteristic
578C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1551C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078670C2
hypercenter#1551D11
hypocenterC11#19183
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079330C2semidirect
3. #13078406C2semidirect
4. #13077633C2semidirect
5. #13068194C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068138C2semidirect
8. #13068080C2semidirect
9. #13068077C2semidirect
10. #13068031C2semidirect
11. #13068019C2semidirect
12. #13067963C2semidirect
13. #13067366C2semidirect
14. #13067327C2semidirect
15. C11×#1551C2semidirect
224. #1551D11semidirect
498. C11#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793302
#130786702
#130784062
#130776332
#130681942
#130681482
#130681382
#130680802
#130680772
#130680312
#130680192
#130679632
#130673662
#130673272
C11×#15512
#1918311