Finite Group Databasebeta

← #14736799

Subgroups — #14736799

Order 2816.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078673C211yesmaximal, characteristic
3#13078405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067308C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18C4×#4341C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#476C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic
23#10622771—21no—
24D8×Dic11—21no—
25#10622741—21no—
26M16×Dic11—21no—
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622689C2211yescharacteristic
30#10622688C2211yescharacteristic
31#10622625C2211yescharacteristic
32#10622621C2211yescharacteristic
33#10622620C2211yescharacteristic
34#10622473—21no—
35#10622470—21no—
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622463C2211yescharacteristic
38#10622448C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622397—21no—
43#10622393—21no—
44#10622393—21no—
45#10622385—21no—
46#10622376—21no—
47#10622371—21no—
48#10622370—21no—
49#10622370—21no—
50#10622342—21no—
51#10622332—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341D411yescharacteristic
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66991—21no—
77#66991—21no—
78#66989—21no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11D411yescharacteristic
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C2×C4×Dic11—21no—
87C2×#4318—21no—
88C2×#4313D411yescharacteristic
89C2×#4313D411yescharacteristic
90C2×C8×D11—21no—
91#66950—21no—
92#66945—21no—
93#66945D411yescharacteristic
94#66943—21no—
95#66940—21no—
96#66940D411yescharacteristic
97(C22⋊D11)⋊C4—21no—
98#66930—21no—
99C42×D11C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66881—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126#66879D411yescharacteristic
127#66879D411yescharacteristic
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19183—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—41no—
156#4341—22no—
157#4341—41no—
158#4341—82no—
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11#4111yescharacteristic
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×D8—42no—
166C11×M16—42no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180#4324—42no—
181#4324—42no—
182#4324—42no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11#4111yescharacteristic
201#4318—42no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#4313—22no—
208#4313—41no—
209C8×D11—42no—
210#3182—111no—
211#3106—111no—
212#3076—111no—
213#2971—111no—
214#1703—111no—
215#1697D1111yescharacteristic, complemented
216#1695—111no—
217#1685—111no—
218#1684—111no—
219#1678—111no—
220#1676—111no—
221#1666—111no—
222#1565—111no—
223#1554—111no—
224#1551—111no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11#12111yescharacteristic
228Q8×C11—81no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—81no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D11—42no—
244C22⋊D11—82no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—81no—
251C2×Dic11—82no—
252C2×Dic11#12111yescharacteristic
253C2×Dic11#12111yescharacteristic
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255C4×D11—21no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—21no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—41no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—81no—
264Dic22#13712yes—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8#13512yes—
275#533—111no—
276#532—111no—
277C4×#41—111no—
278#500—111no—
279#492—111no—
280#487—111no—
281#486C2×D1111yescharacteristic
282#482—221no—
283#479—221no—
284#478—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#476—111no—
288#476C2×D1111yescharacteristic
289#475—111no—
290#474—111no—
291#468—221no—
292#468—221no—
293#460—111no—
294#459C2×D1111yescharacteristic
295#449—221no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8—111no—
298#440—221no—
299#440—221no—
300C4×SD16—221no—
301C4×D8—221no—
302#436—111no—
303#436—221no—
304#436—221no—
305#436C2×D1111yescharacteristic
306#432—111no—
307#432—221no—
308#431—111no—
309#427—221no—
310C2×C4⋊C8—111no—
311#416—221no—
312C4×M16—111no—
313C4×M16—221no—
314#335—111no—
315#335C2×D1111yescharacteristic
316#334—111no—
317#334—111no—
318#333—111no—
319#333—111no—
320#333—111no—
321#333C2×D1111yescharacteristic
322#332—111no—
323#332—111no—
324#331—111no—
325#331C2×D1111yescharacteristic
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11C2×#12111yescharacteristic
333C2×D11—21no—
334C2×D11—21no—
335C2×D11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11C2×#13711yescharacteristic
341C4×C11#57511yescharacteristic
342C4×C11#57511yescharacteristic
343Dic11—21no—
344Dic11—22no—
345Dic11—21no—
346Dic11—21no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350C2×#41—111no—
351C2×#41—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×D8—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—111no—
358C2×M16—111no—
359C2×M16—221no—
360C22×C8—221no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#127C22×D1111yescharacteristic
365#125—221no—
366#124—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369#121—221no—
370#121—221no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×D4—111no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4C22×D1111yescharacteristic
381#117—111no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384C2×C42—111no—
385C2×C42—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—21no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419#97—111no—
420#97—111no—
421#97—221no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C2×C11—81no—
428C2×C11—161no—
429C2×C11#303511yescharacteristic
430C2×C11#305611yescharacteristic
431C2×C11#306811yescharacteristic
432D11—41no—
433#41—222no—
434#41—441no—
435#41—882no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—221no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4D4×D1111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—111no—
448C22×C4—111no—
449C22×C4—111no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—441no—
453SD16—442no—
454SD16—442no—
455SD16—442no—
456D8—42no—
457M16—42no—
458M16—222no—
459M16—441no—
460M16—442no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—442no—
470C2×C8D4×D1111yescharacteristic
471C2×C8D4×D1111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C42—111no—
491C42—111no—
492C42—111no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42—221no—
496C42—441no—
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—111no—
502Q8—81no—
503Q8—112no—
504Q8—221no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—881no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—442no—
516D4—882no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—111no—
522C2×C4—111no—
523C2×C4—111no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—881no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C2×C4#41×D1111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—112no—
545C8—221no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C8—441no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—221no—
556C22—221no—
557C22—221no—
558C22D11×#12111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—221no—
563C4—221no—
564C4—221no—
565C4—222no—
566C4—441no—
567C4—881no—
568C4—881no—
569C4D11×#13511yescharacteristic
570C4#1062330411yescharacteristic
571C4#1062330411yescharacteristic
572C4D11×#13711yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—161no—
575C2—441no—
576C2#1307806811yescharacteristic
577C2#1307824111yescharacteristic
578C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1697C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078673C2
hypercenter#1697D11
hypocenterC11#19183
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079333C2semidirect
3. #13078405C2semidirect
4. #13077632C2semidirect
5. #13068191C2semidirect
6. #13068137C2semidirect
7. #13068079C2semidirect
8. #13068075C2semidirect
9. #13068029C2semidirect
10. #13068019C2semidirect
11. #13067963C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
13. #13067325C2semidirect
14. #13067308C2semidirect
15. C11×#1697C2semidirect
215. #1697D11semidirect
498. C11#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793332
#130786732
#130784052
#130776322
#130681912
#130681372
#130680792
#130680752
#130680292
#130680192
#130679632
#130673672
#130673252
#130673082
C11×#16972
#1918311