Finite Group Databasebeta

← #14736800

Subgroups — #14736800

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067308C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19C4×#4343C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622785—21no—
25#10622779—21no—
26SD16×Dic11—21no—
27#10622772—21no—
28#10622772—21no—
29#10622765—21no—
30#10622765—21no—
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622644C2211yescharacteristic
36Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622634C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622451—21no—
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622448—21no—
43#10622448C2211yescharacteristic
44#10622446C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622400—21no—
47#10622392—21no—
48#10622385—21no—
49#10622369—21no—
50#10622301—21no—
51#10622301C2211yescharacteristic
52C4×#4313—21no—
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622182C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343D411yescharacteristic
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77Q8×Dic11D411yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66989—21no—
84#66989—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91#66969—44no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4313—21no—
94C2×#4313—21no—
95C2×#4313D411yescharacteristic
96C2×#4313D411yescharacteristic
97C2×C8×D11—21no—
98#66946—21no—
99#66946D411yescharacteristic
100#66945—21no—
101#66945D411yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C42×D11—21no—
105C42×D11C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66880—21no—
132#66879—21no—
133#66879D411yescharacteristic
134#66879D411yescharacteristic
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19184—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4343—22no—
158#4343—41no—
159#4341—42no—
160#4341—42no—
161#4341—82no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11#4111yescharacteristic
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C11×SD16—42no—
173C11×SD16—42no—
174C11×D8—42no—
175C11×D8—42no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189#4326—42no—
190#4323—42no—
191#4323—42no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11#4111yescharacteristic
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#4314—42no—
212#4313—22no—
213#4313—41no—
214#4313—42no—
215#4313—42no—
216C8×D11—42no—
217#3184—111no—
218#3106—111no—
219#3035—111no—
220#2971—111no—
221#1701—111no—
222#1697—111no—
223#1691—111no—
224#1687—111no—
225#1682—111no—
226#1678—111no—
227#1672—111no—
228#1668D1111yescharacteristic, complemented
229#1565—111no—
230#1553—111no—
231#1551—111no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11#12111yescharacteristic
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—81no—
247D4×C11—81no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—82no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—82no—
259C2×Dic11—82no—
260C2×Dic11#12111yescharacteristic
261C2×Dic11#12111yescharacteristic
262C2×Dic11#12111yescharacteristic
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—42no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—21no—
268C4×D11—21no—
269C4×D11—21no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—81no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—81no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11#13512yescomplemented
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C2×#135—221no—
289#532—111no—
290#532—111no—
291C4×#41—111no—
292#498—111no—
293#493C2×D1111yescharacteristic
294#486—111no—
295#486—111no—
296#482—221no—
297#477—111no—
298#476—111no—
299#469—221no—
300#469—221no—
301#464—221no—
302#463—221no—
303#462—111no—
304#461—111no—
305#460C2×D1111yescharacteristic
306#460C2×D1111yescharacteristic
307#459—111no—
308#459—111no—
309#449—221no—
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
312#442—221no—
313#442—221no—
314C4×SD16—221no—
315C4×D8—221no—
316#436—111no—
317#436—111no—
318#436—221no—
319#436—221no—
320#432—111no—
321#432—221no—
322#431—111no—
323C2×C4⋊C8—111no—
324#416—221no—
325C4×M16—111no—
326C4×M16—221no—
327#335—111no—
328#335C2×D1111yescharacteristic
329#334—111no—
330#334—111no—
331#333—111no—
332#333—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337#331C2×D1111yescharacteristic
338#331C2×D1111yescharacteristic
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11C2×#12111yescharacteristic
346C2×D11—21no—
347C2×D11—21no—
348C2×D11—21no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C4×C11—22no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11C2×#13511yescharacteristic
356C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C11#57511yescharacteristic
358C4×C11#57511yescharacteristic
359Dic11—21no—
360Dic11—21no—
361Dic11—21no—
362Dic11—41no—
363Dic11—81no—
364Dic11—81no—
365C2×#41—111no—
366C2×#41—221no—
367C2×#41—221no—
368#135—444no—
369C2×Q16—221no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—221no—
376C2×D8—221no—
377C2×M16—111no—
378C2×M16—111no—
379C2×M16—221no—
380C2×M16—221no—
381C22×C8—221no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—111no—
384#127C22×D1111yescharacteristic
385#127C22×D1111yescharacteristic
386#124—221no—
387#124—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
394C4×D4—111no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402#117—111no—
403#117—221no—
404C2×C42—111no—
405C2×C42—221no—
406#107—221no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409#106—221no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435#97—111no—
436#97—111no—
437#97—221no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—221no—
441C4×C8—221no—
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—161no—
444C2×C11—161no—
445C2×C11#303511yescharacteristic
446C2×C11#305511yescharacteristic
447C2×C11#306811yescharacteristic
448D11—41no—
449D11—81no—
450#41—222no—
451#41—441no—
452#41—442no—
453#41—442no—
454#41—882no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—111no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C22×C4—111no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—441no—
475C22×C4—441no—
476Q16—442no—
477SD16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—442no—
480D8—42no—
481D8—42no—
482D8—442no—
483D8—442no—
484M16—222no—
485M16—441no—
486M16—442no—
487M16—442no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—111no—
492C2×C8—111no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—442no—
497C2×C8D4×D1111yescharacteristic
498C2×C8D4×D1111yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—21no—
515C42—111no—
516C42—111no—
517C42—111no—
518C42—221no—
519C42—221no—
520C42C23×D1111yescharacteristic
521C11#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—111no—
525C23—221no—
526Q8—21no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—881no—
530Q8#6696412yes—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—221no—
542D4—221no—
543D4—442no—
544D4—882no—
545D4—882no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—111no—
549C2×C4—111no—
550C2×C4—111no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—881no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4#41×D1111yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—221no—
573C8—221no—
574C8—441no—
575C8—441no—
576C8—441no—
577C8#6696912yescomplemented
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—221no—
585C22—221no—
586C22—221no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22D11×#12111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—221no—
595C4—221no—
596C4—221no—
597C4—441no—
598C4—881no—
599C4—881no—
600C4C2×#6696411yescharacteristic
601C4C2×#6696911yescharacteristic
602C4#1062329911yescharacteristic
603C4#1062330411yescharacteristic
604C2—161no—
605C2—161no—
606C2—441no—
607C2—881no—
608C2#1307806611yescharacteristic
609C2#1307823211yescharacteristic
610C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1668C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1668D11
hypocenterC11#19184
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079352C2semidirect
2. #13078675C2semidirect
3. #13078066C2semidirect
4. #13077635C2semidirect
5. #13068176C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068116C2semidirect
8. #13068092C2semidirect
9. #13068058C2semidirect
10. #13068030C2semidirect
11. #13067998C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
13. #13067318C2semidirect
14. #13067308C2semidirect
15. C11×#1668C2semidirect
228. #1668D11semidirect
282. C8×C11#135semidirect
521. C11#19184semidirect
577. C8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793522
#130786752
#130780662
#130776352
#130681762
#130681482
#130681162
#130680922
#130680582
#130680302
#130679982
#130673672
#130673182
#130673082
C11×#16682
#1918411