Finite Group Databasebeta

← #14736801

Subgroups — #14736801

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067311C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C11×#532C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19C4×#4339C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#486C2211yescharacteristic
24C11×#469—21no—
25C11×#469—21no—
26C11×#442—21no—
27C11×#442—21no—
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622846—21no—
30#10622741—21no—
31#10622741—21no—
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622697C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622688C2211yescharacteristic
38#10622685C2211yescharacteristic
39#10622685C2211yescharacteristic
40#10622670—21no—
41#10622667—21no—
42#10622650—21no—
43#10622648—21no—
44C4×#4324—21no—
45C4×#4323—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47#10622538C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49#10622320—21no—
50#10622318—21no—
51#10622301C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×Dic22C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55#10622185C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622182C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×#4339D411yescharacteristic
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×M16D411yescharacteristic
73C2×C11×M16D411yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#124—21no—
79C11×#124—21no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—21no—
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C2×C42×C11C2311yescharacteristic
89#67003—44no—
90C2×#4326—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98#66979D411yescharacteristic
99C22×C11⋊C8—21no—
100C2×#4313—21no—
101C2×#4313—21no—
102C4×D44D411yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66925—21no—
105C42×D11—21no—
106C4×Dic22D411yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#97D411yescharacteristic
115C11×#97D411yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143#66867—21no—
144C4×C11⋊C8—21no—
145#19184—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—82no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—41no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11#4111yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—21no—
165#4339—22no—
166#4339—41no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×D8—42no—
173C11×D8—42no—
174C11×M16—22no—
175C11×M16—41no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11#4111yescharacteristic
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—21no—
193#4326—42no—
194#4325—42no—
195#4324—42no—
196#4324—42no—
197#4323—42no—
198#4323—42no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—42no—
215#4313—42no—
216#4313—42no—
217#3184D1111yescharacteristic, complemented
218#3106—111no—
219#3035—111no—
220#2971—111no—
221#1701—111no—
222#1697—111no—
223#1691—111no—
224#1687—111no—
225#1682—111no—
226#1678—111no—
227#1672—111no—
228#1668—111no—
229#1565—111no—
230#1553—111no—
231#1551—111no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11#12111yescharacteristic
235C22×D11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—81no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—82no—
250D4×C11—82no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11#12111yescharacteristic
261C2×C4×C11#12111yescharacteristic
262C2×C4×C11#12111yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C22⋊D11—42no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270D44—21no—
271D44—21no—
272C4×D11—42no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—81no—
276Dic22—21no—
277Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11#13512yescomplemented
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C2×#135—221no—
289#532C2×D1111yescharacteristic
290#532C2×D1111yescharacteristic
291C4×#41—111no—
292#498C2×D1111yescharacteristic
293#493C2×D1111yescharacteristic
294#486C2×D1111yescharacteristic
295#486C2×D1111yescharacteristic
296#482—221no—
297#477—111no—
298#476—111no—
299#469—21no—
300#469—21no—
301#464—221no—
302#463—221no—
303#462—111no—
304#461—111no—
305#460—111no—
306#460—111no—
307#459—111no—
308#459—111no—
309#449—221no—
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8—111no—
312#442—21no—
313#442—21no—
314C4×SD16—221no—
315C4×D8—221no—
316#436—111no—
317#436—111no—
318#436—221no—
319#436—221no—
320#432—111no—
321#432—221no—
322#431—111no—
323C2×C4⋊C8—111no—
324#416—221no—
325C4×M16—221no—
326C4×M16C2×D1111yescharacteristic
327#335—111no—
328#335—111no—
329#334—111no—
330#334—111no—
331#333—111no—
332#333—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337#331—111no—
338#331—111no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11C2×#12111yescharacteristic
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11C2×#13511yescharacteristic
359C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C11#57511yescharacteristic
361C4×C11#57511yescharacteristic
362Dic11—22no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—111no—
368#135—444no—
369C2×Q16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—221no—
376C2×D8—221no—
377C2×M16—221no—
378C2×M16—221no—
379C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
380C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
381C22×C8—221no—
382C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384#127C22×D1111yescharacteristic
385#127C22×D1111yescharacteristic
386#124—21no—
387#124—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—111no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402#117—111no—
403#117—221no—
404C2×C42—221no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406#107—221no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—221no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435#97—221no—
436#97C22⋊D1111yescharacteristic
437#97C22⋊D1111yescharacteristic
438C4×C8—221no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8—221no—
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—41no—
444C2×C11—161no—
445C2×C11—161no—
446C2×C11#303511yescharacteristic
447C2×C11#305511yescharacteristic
448C2×C11#306811yescharacteristic
449D11—81no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—82no—
453#41—222no—
454#41—441no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—111no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—221no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4#434111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476Q16—442no—
477SD16—442no—
478SD16—442no—
479SD16—442no—
480D8—42no—
481D8—42no—
482D8—442no—
483D8—442no—
484M16—22no—
485M16—41no—
486M16—442no—
487M16—442no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—442no—
495C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C42—221no—
515C42—221no—
516C42—221no—
517C42D4×D1111yescharacteristic
518C42#434111yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C42C23×D1111yescharacteristic
521C11#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—221no—
525C23#6699111yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—112no—
530Q8—221no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—221no—
544D4—221no—
545D4—442no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—881no—
562C2×C4#6699111yescharacteristic
563C2×C4#6699111yescharacteristic
564C2×C4#6699111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C2×C4C2×#434111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C8—441no—
576C8—441no—
577C8#6700312yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22C2×#6699111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—222no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C4#1062330411yescharacteristic
602C4C2×#6700311yescharacteristic
603C4#1062335311yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—161no—
606C2—161no—
607C2—881no—
608C2#1307806511yescharacteristic
609C2#1307822911yescharacteristic
610C2#1307834011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66991
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3184C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#3184D11
hypocenterC11#19184
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078670C2semidirect
2. #13078065C2semidirect
3. #13077634C2semidirect
4. #13068174C2semidirect
5. #13068146C2semidirect
6. #13068112C2semidirect
7. #13068092C2semidirect
8. #13068057C2semidirect
9. #13068029C2semidirect
10. #13067995C2semidirect
11. #13067973C2semidirect
12. #13067368C2semidirect
13. #13067321C2semidirect
14. #13067311C2semidirect
15. C11×#3184C2semidirect
217. #3184D11semidirect
281. C8×C11#135semidirect
521. C11#19184semidirect
577. C8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130786702
#130780652
#130776342
#130681742
#130681462
#130681122
#130680922
#130680572
#130680292
#130679952
#130679732
#130673682
#130673212
#130673112
C11×#31842
#1918411