Finite Group Databasebeta

← #14736805

Subgroups — #14736805

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623008C2211yescharacteristic
19C4×#4339C2211yescharacteristic
20C11×#432C2211yescharacteristic
21C11×#431C2211yescharacteristic
22#10622846—21no—
23#10622703C2211yescharacteristic
24#10622701C2211yescharacteristic
25#10622696C2211yescharacteristic
26#10622692C2211yescharacteristic
27#10622688C2211yescharacteristic
28#10622686C2211yescharacteristic
29#10622685C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622670—21no—
32#10622667—21no—
33#10622652—21no—
34#10622652—21no—
35#10622627—21no—
36#10622627—21no—
37C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622463C2211yescharacteristic
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622456C2211yescharacteristic
42#10622455C2211yescharacteristic
43#10622451C2211yescharacteristic
44#10622451C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622350—21no—
48#10622347—21no—
49#10622342—21no—
50#10622342—21no—
51#10622320—21no—
52#10622318—21no—
53C4×D88—21no—
54C4×#4314—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×#4339D411yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#124—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#67003—44no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4323—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89#66979D411yescharacteristic
90C2×#4318D411yescharacteristic
91C2×#4318D411yescharacteristic
92C22×C11⋊C8—21no—
93C2×D88—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4313—21no—
96C2×#4313—21no—
97#66928—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44D411yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66925—21no—
104C42×D11—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22D411yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882—21no—
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142#66867D411yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19184—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—21no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159#4339—22no—
160#4339—41no—
161#4339—82no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11#4111yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—21no—
185#4326—42no—
186#4325—42no—
187#4324—42no—
188#4323—42no—
189#4323—42no—
190#4323—42no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204#4318—22no—
205#4318—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D88—42no—
214#4314—42no—
215#4313—42no—
216#4313—42no—
217#3184—111no—
218#3106—111no—
219#3035—111no—
220#2971—111no—
221#1701—111no—
222#1697—111no—
223#1691—111no—
224#1687—111no—
225#1682—111no—
226#1678—111no—
227#1672—111no—
228#1668—111no—
229#1565—111no—
230#1553D1111yescharacteristic, complemented
231#1551—111no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11#12111yescharacteristic
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—81no—
243D4×C11—82no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—82no—
251C2×C4×C11#12111yescharacteristic
252C2×C4×C11#12111yescharacteristic
253C2×C4×C11#12111yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
257C22⋊D11—42no—
258C22⋊D11—82no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—81no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—81no—
274C4×D11—82no—
275Dic22—21no—
276Dic22—81no—
277Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8#13512yescomplemented
288C2×#135—221no—
289#532—111no—
290#532C2×D1111yescharacteristic
291C4×#41—111no—
292#498—111no—
293#493—111no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#482—221no—
297#477—111no—
298#476—111no—
299#469—221no—
300#469—221no—
301#464—221no—
302#463—221no—
303#462—111no—
304#461—111no—
305#460—111no—
306#460—111no—
307#459—111no—
308#459—111no—
309#449—221no—
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8—111no—
312#442—221no—
313#442—221no—
314C4×SD16—221no—
315C4×D8—221no—
316#436—111no—
317#436—111no—
318#436—221no—
319#436—221no—
320#432—221no—
321#432C2×D1111yescharacteristic
322#431C2×D1111yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—111no—
324#416—221no—
325C4×M16—111no—
326C4×M16—221no—
327#335—111no—
328#335—111no—
329#334—111no—
330#334—111no—
331#333—111no—
332#333—111no—
333#332C2×D1111yescharacteristic
334#332C2×D1111yescharacteristic
335#331—111no—
336#331—111no—
337#331C2×D1111yescharacteristic
338#331C2×D1111yescharacteristic
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11C2×#12111yescharacteristic
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C11#57511yescharacteristic
360C4×C11#57511yescharacteristic
361Dic11—22no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—81no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—111no—
367C2×#41—221no—
368#135—444no—
369C2×Q16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—221no—
376C2×D8—221no—
377C2×M16—111no—
378C2×M16—111no—
379C2×M16—221no—
380C2×M16—221no—
381C22×C8—221no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384#127—111no—
385#127C22×D1111yescharacteristic
386#124—21no—
387#124—221no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—111no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402#117—111no—
403#117—221no—
404C2×C42—221no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406#107—221no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409#106—221no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435#97—21no—
436#97—111no—
437#97—111no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8—221no—
442C4×C8—221no—
443C2×C11—41no—
444C2×C11—161no—
445C2×C11#303511yescharacteristic
446C2×C11#305511yescharacteristic
447C2×C11#306811yescharacteristic
448D11—81no—
449D11—161no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—222no—
453#41—441no—
454#41—882no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—111no—
457C2×Q8—221no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—441no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4#433911yescharacteristic
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476Q16—442no—
477SD16—442no—
478SD16—442no—
479SD16—442no—
480D8—442no—
481D8—442no—
482D8—442no—
483D8—442no—
484M16—222no—
485M16—442no—
486M16—442no—
487M16—441no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—111no—
493C2×C8—111no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—442no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—221no—
515C42—221no—
516C42—221no—
517C42#433911yescharacteristic
518C42D4×D1111yescharacteristic
519C42D4×D1111yescharacteristic
520C42C23×D1111yescharacteristic
521C11#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—41no—
523C23—221no—
524C23—441no—
525C23#6693711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—112no—
529Q8—221no—
530Q8—881no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—221no—
538D4—221no—
539D4—442no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—881no—
545D4—882no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—881no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4#6693711yescharacteristic
563C2×C4#6693711yescharacteristic
564C2×C4#6693711yescharacteristic
565C2×C4C2×#433911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—112no—
573C8—221no—
574C8—221no—
575C8—221no—
576C8—441no—
577C8—441no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—881no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22C2×#6693711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—81no—
596C4—222no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—881no—
600C4D11×#13511yescharacteristic
601C4#1062329911yescharacteristic
602C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C4#1062330411yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—161no—
606C2—881no—
607C2—1761no—
608C2#1307806911yescharacteristic
609C2#1307823311yescharacteristic
610C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1553C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1553D11
hypocenterC11#19184
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079350C2semidirect
2. #13078677C2semidirect
3. #13078065C2semidirect
4. #13077633C2semidirect
5. #13068180C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068114C2semidirect
8. #13068094C2semidirect
9. #13068063C2semidirect
10. #13068031C2semidirect
11. #13067997C2semidirect
12. #13067975C2semidirect
13. #13067369C2semidirect
14. #13067312C2semidirect
15. C11×#1553C2semidirect
230. #1553D11semidirect
287. C11⋊C8#135semidirect
521. C11#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793502
#130786772
#130780652
#130776332
#130681802
#130681482
#130681142
#130680942
#130680632
#130680312
#130679972
#130679752
#130673692
#130673122
C11×#15532
#1918411