Finite Group Databasebeta

← #14736809

Subgroups — #14736809

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66957—21no—
17#10623008C2211yescharacteristic
18#10623008C2211yescharacteristic
19C4×#4339C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×C11×M16C2211yescharacteristic
23#10622748—21no—
24#10622748—21no—
25#10622741—21no—
26#10622741—21no—
27#10622726—21no—
28#10622539C2211yescharacteristic
29#10622463C2211yescharacteristic
30#10622462C2211yescharacteristic
31#10622461C2211yescharacteristic
32#10622461C2211yescharacteristic
33#10622458—21no—
34#10622457—21no—
35#10622456C2211yescharacteristic
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622350—21no—
40#10622347—21no—
41#10622324—21no—
42#10622324—21no—
43#10622320—21no—
44#10622318—21no—
45#10622308C2211yescharacteristic
46#10622307C2211yescharacteristic
47#10622307C2211yescharacteristic
48C4×D88—21no—
49C4×#4314—21no—
50#10622301C2211yescharacteristic
51#10622301C2211yescharacteristic
52#10622293C2211yescharacteristic
53C8×Dic22C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×#4339D411yescharacteristic
70C2×C11×M16D411yescharacteristic
71C2×C11×M16D411yescharacteristic
72C22×C8×C11—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80#66979D411yescharacteristic
81C2×Dic44—21no—
82#66957—44no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×D88—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4313—21no—
91C2×#4313—21no—
92#66928—21no—
93#66928—21no—
94#66927C2311yescharacteristic
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44D411yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66925—21no—
103C42×D11—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22D411yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C11×#97D411yescharacteristic
115C11×#97D411yescharacteristic
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882—21no—
132#66881—21no—
133#66881—21no—
134#66881—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139Dic11⋊C8—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C8×Dic11—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66867—21no—
145#19184—111nomaximal, Sylow
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152#4339—22no—
153#4339—41no—
154#4339—42no—
155#4339—42no—
156#4339—82no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×M16—22no—
173C11×M16—41no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—42no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11#4111yescharacteristic
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207Dic44—42no—
208D88—42no—
209D88—42no—
210D88—42no—
211D88—42no—
212#4314—42no—
213#4314—42no—
214#4314—42no—
215#4313—42no—
216#4313—42no—
217#3184—111no—
218#3106—111no—
219#3035—111no—
220#2971—111no—
221#1701—111no—
222#1697—111no—
223#1691—111no—
224#1687—111no—
225#1682—111no—
226#1678—111no—
227#1672—111no—
228#1668—111no—
229#1565D1111yescharacteristic, complemented
230#1553—111no—
231#1551—111no—
232C23×C11#12111yescharacteristic
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11#12111yescharacteristic
242C2×C4×C11#12111yescharacteristic
243C2×C4×C11#12111yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D11—42no—
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—82no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—81no—
266D44—81no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—81no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—21no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—81no—
277Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11#13512yescomplemented
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C2×#135—221no—
289#532—111no—
290#532—111no—
291C4×#41—111no—
292#498—111no—
293#493—111no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#482—221no—
297#477—111no—
298#476—111no—
299#469—221no—
300#469—221no—
301#464—221no—
302#463—221no—
303#462—111no—
304#461—111no—
305#460—111no—
306#460—111no—
307#459—111no—
308#459—111no—
309#449—221no—
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8—111no—
312#442—221no—
313#442—221no—
314C4×SD16—221no—
315C4×D8—221no—
316#436—111no—
317#436—111no—
318#436—221no—
319#436—221no—
320#432—111no—
321#432—221no—
322#431C2×D1111yescharacteristic
323C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
324#416—221no—
325C4×M16—221no—
326C4×M16C2×D1111yescharacteristic
327#335C2×D1111yescharacteristic
328#335C2×D1111yescharacteristic
329#334C2×D1111yescharacteristic
330#334C2×D1111yescharacteristic
331#333—111no—
332#333—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337#331—111no—
338#331—111no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11C2×#12111yescharacteristic
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11C2×#13511yescharacteristic
357C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C11#57511yescharacteristic
359C4×C11#57511yescharacteristic
360Dic11—22no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—81no—
364Dic11—81no—
365C2×#41—111no—
366C2×#41—221no—
367C2×#41—221no—
368#135—444no—
369C2×Q16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—221no—
376C2×D8—221no—
377C2×M16—221no—
378C2×M16—221no—
379C2×M16D4411yescharacteristic
380C2×M16D4411yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—111no—
384#127—111no—
385#127—111no—
386#124—221no—
387#124—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—111no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402#117—111no—
403#117—221no—
404C2×C42—221no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406#107—221no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409#106—221no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—221no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435#97—221no—
436#97D4411yescharacteristic
437#97D4411yescharacteristic
438C4×C8—21no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8—221no—
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—41no—
444C2×C11#303511yescharacteristic
445C2×C11#305511yescharacteristic
446C2×C11#306811yescharacteristic
447D11—81no—
448D11—161no—
449D11—161no—
450#41—222no—
451#41—441no—
452#41—442no—
453#41—442no—
454#41—882no—
455C2×Q8—111no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4C2×D4411yescharacteristic
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475C22×C4#434311yescharacteristic
476Q16—442no—
477SD16—442no—
478SD16—442no—
479SD16—442no—
480D8—442no—
481D8—442no—
482D8—442no—
483D8—442no—
484M16—22no—
485M16—41no—
486M16—442no—
487M16—442no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8C2×D4411yescharacteristic
496C2×C8C2×D4411yescharacteristic
497C2×C8C2×D4411yescharacteristic
498C2×C8C2×D4411yescharacteristic
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—221no—
515C42—221no—
516C42—221no—
517C42C2×D4411yescharacteristic
518C42D4×D1111yescharacteristic
519C42#434311yescharacteristic
520C42C23×D1111yescharacteristic
521C11#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—221no—
523C23—441no—
524C23—441no—
525C23#6694811yescharacteristic
526Q8—112no—
527Q8—221no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—881no—
531D4—221no—
532D4—221no—
533D4—442no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—881no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545D4—882no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—881no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4#6694811yescharacteristic
563C2×C4#6694811yescharacteristic
564C2×C4#6694811yescharacteristic
565C2×C4C22×D4411yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C2×#434311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—441no—
576C8—441no—
577C8#6695712yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22—881no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22C2×#6694811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—222no—
596C4—441no—
597C4—441no—
598C4—881no—
599C4—881no—
600C4C2×#6695711yescharacteristic
601C4#1062327911yescharacteristic
602C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C4#1062330811yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—881no—
606C2—1761no—
607C2—1761no—
608C2#1307807311yescharacteristic
609C2#1307823611yescharacteristic
610C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19184
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079354C2semidirect
2. #13078677C2semidirect
3. #13078073C2semidirect
4. #13077634C2semidirect
5. #13068178C2semidirect
6. #13068150C2semidirect
7. #13068116C2semidirect
8. #13068096C2semidirect
9. #13068061C2semidirect
10. #13068033C2semidirect
11. #13067999C2semidirect
12. #13067977C2semidirect
13. #13067319C2semidirect
14. #13067309C2semidirect
15. C11×#1565C2semidirect
229. #1565D11semidirect
285. C8×C11#135semidirect
521. C11#19184semidirect
577. C8#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793542
#130786772
#130780732
#130776342
#130681782
#130681502
#130681162
#130680962
#130680612
#130680332
#130679992
#130679772
#130673192
#130673092
C11×#15652
#1918411