Finite Group Databasebeta

← #14736823

Subgroups — #14736823

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078686C211yesmaximal, characteristic
3#13078407C211yesmaximal, characteristic
4#13077635C211yesmaximal, characteristic
5#13068194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18C4×#4343C2211yescharacteristic
19C11×#498C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622800—21no—
24Q16×Dic11—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622633C2211yescharacteristic
31#10622633C2211yescharacteristic
32#10622504—21no—
33#10622493—21no—
34#10622481—21no—
35#10622481—21no—
36#10622466—21no—
37#10622466—21no—
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622459C2211yescharacteristic
40#10622451—21no—
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622448—21no—
43#10622448C2211yescharacteristic
44#10622446C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622427—21no—
47#10622417—21no—
48#10622409—21no—
49#10622401—21no—
50#10622312C2211yescharacteristic
51#10622301—21no—
52#10622301C2211yescharacteristic
53C4×#4313—21no—
54C4×#4313C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343D411yescharacteristic
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11D411yescharacteristic
77C2×#4325—21no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×#4313—21no—
81C2×#4313—21no—
82C2×#4313D411yescharacteristic
83C2×#4313D411yescharacteristic
84C2×C8×D11—21no—
85#66950—21no—
86#66950—21no—
87#66946—21no—
88#66946D411yescharacteristic
89#66945—21no—
90#66945—21no—
91#66945—21no—
92#66945D411yescharacteristic
93#66943—21no—
94#66943—21no—
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C42×D11—21no—
100C42×D11C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882—21no—
124#66882—21no—
125#66879—21no—
126#66879D411yescharacteristic
127#66879D411yescharacteristic
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19185—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—22no—
149#4343—41no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11#4111yescharacteristic
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C11×Q16—42no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174#4325—42no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190C4×Dic11—21no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—41no—
193C4×Dic11—41no—
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11#4111yescharacteristic
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic44—42no—
203Dic44—42no—
204#4313—22no—
205#4313—41no—
206#4313—42no—
207#4313—42no—
208C8×D11—42no—
209#3185—111no—
210#3107—111no—
211#3076—111no—
212#2971—111no—
213#1703—111no—
214#1699—111no—
215#1691—111no—
216#1689—111no—
217#1684—111no—
218#1680—111no—
219#1672D1111yescharacteristic, complemented
220#1670—111no—
221#1565—111no—
222#1554—111no—
223#1552—111no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11#12111yescharacteristic
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—81no—
230Q8×C11#13712yes—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11#12111yescharacteristic
242C2×Dic11#12111yescharacteristic
243C2×Dic11#12111yescharacteristic
244D44—21no—
245D44—21no—
246D44—42no—
247C4×D11—21no—
248C4×D11—21no—
249C4×D11—21no—
250C4×D11—21no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—42no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—81no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11#13512yes—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270#533—111no—
271#533—111no—
272C4×#41—111no—
273#498C2×D1111yescharacteristic
274#494—111no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#485—221no—
278#479—221no—
279#478—221no—
280#477C2×D1111yescharacteristic
281#476—111no—
282#475—111no—
283#475—111no—
284#474—111no—
285#474—111no—
286#470—221no—
287#470—221no—
288#462C2×D1111yescharacteristic
289#461—111no—
290#452—221no—
291C8×Q8—111no—
292C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
293#441—221no—
294#441—221no—
295C4×Q16—221no—
296C4×SD16—221no—
297#436—111no—
298#436—111no—
299#436—221no—
300#436—221no—
301#432—111no—
302#432—221no—
303#431—111no—
304#427—221no—
305C2×C4⋊C8—111no—
306#416—221no—
307C4×M16—111no—
308C4×M16—221no—
309#335—111no—
310#335—111no—
311#334—111no—
312#334C2×D1111yescharacteristic
313#333—111no—
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332C2×D1111yescharacteristic
321C22×C11C2×#12111yescharacteristic
322C2×D11—21no—
323C2×D11—21no—
324C2×D11—21no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C4×C11—22no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11C2×#13511yescharacteristic
334C4×C11C2×#13711yescharacteristic
335C4×C11#57511yescharacteristic
336C4×C11#57511yescharacteristic
337Dic11—21no—
338Dic11—21no—
339Dic11—21no—
340Dic11—41no—
341Dic11—81no—
342Dic11—81no—
343C2×#41—111no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×SD16—221no—
348C2×M16—111no—
349C2×M16—111no—
350C2×M16—221no—
351C2×M16—221no—
352C22×C8—221no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357#125—221no—
358#125—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C4×Q8—111no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
369C4×D4—111no—
370C4×D4—111no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373#117—111no—
374#117—221no—
375#117—221no—
376#117—221no—
377C2×C42—111no—
378C2×C42—221no—
379#107—21no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408C22⋊C8—221no—
409C22⋊C8—221no—
410C22⋊C8—221no—
411C22⋊C8—221no—
412#97—111no—
413#97—111no—
414#97—221no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8C22×D1111yescharacteristic
420C2×C11#303511yescharacteristic
421C2×C11#305611yescharacteristic
422C2×C11#306911yescharacteristic
423D11—41no—
424D11—81no—
425#41—222no—
426#41—441no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
432C2×D4—111no—
433C2×D4—221no—
434C22×C4—111no—
435C22×C4—111no—
436C22×C4—111no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440Q16—42no—
441Q16—442no—
442Q16—442no—
443SD16—442no—
444M16—222no—
445M16—441no—
446M16—442no—
447M16—442no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—442no—
457C2×C8D4×D1111yescharacteristic
458C2×C8D4×D1111yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C42—21no—
481C42—111no—
482C42—111no—
483C42—111no—
484C42—221no—
485C42—221no—
486C42—441no—
487C42—441no—
488C42C23×D1111yescharacteristic
489C11#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—111no—
491C23—221no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8#6696812yes—
501D4—221no—
502D4—221no—
503D4—442no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—111no—
509C2×C4—111no—
510C2×C4—111no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—881no—
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4#41×D1111yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—221no—
531C8—221no—
532C8—441no—
533C8—441no—
534C8—441no—
535C8#6697212yes—
536C22—221no—
537C22—221no—
538C22—221no—
539C22—441no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22D11×#12111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—221no—
549C4—221no—
550C4—221no—
551C4—441no—
552C4—881no—
553C4—881no—
554C4C2×#6696811yescharacteristic
555C4C2×#6697211yescharacteristic
556C4#1062329911yescharacteristic
557C4#1062330811yescharacteristic
558C2—441no—
559C2—881no—
560C2#1307807411yescharacteristic
561C2#1307823911yescharacteristic
562C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1672C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4343D4
hypercenter#1672D11
hypocenterC11#19185
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079362C2semidirect
5. #13068194C2semidirect
6. #13068166C2semidirect
7. #13068112C2semidirect
8. #13068106C2semidirect
9. #13068076C2semidirect
10. #13068048C2semidirect
11. #13067986C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
13. #13067325C2semidirect
14. #13067315C2semidirect
15. C11×#1672C2semidirect
219. #1672D11semidirect
489. C11#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793622
#130786862
#130784072
#130776352
#130681942
#130681662
#130681122
#130681062
#130680762
#130680482
#130679862
#130673652
#130673252
#130673152
C11×#16722
#1918511