Finite Group Databasebeta

← #14736824

Subgroups — #14736824

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078688C211yesmaximal, characteristic
3#13078406C211yesmaximal, characteristic
4#13077634C211yesmaximal, characteristic
5#13068192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#4339C2211yescharacteristic
17#10623001C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#431C2211yescharacteristic
20C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C11×M16C2211yescharacteristic
22#10622750—21no—
23#10622750—21no—
24#10622741—21no—
25#10622741—21no—
26#10622726—21no—
27#10622719—21no—
28#10622539C2211yescharacteristic
29#10622464C2211yescharacteristic
30#10622464C2211yescharacteristic
31#10622463C2211yescharacteristic
32#10622462C2211yescharacteristic
33#10622460—21no—
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622459C2211yescharacteristic
36#10622455C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622442—21no—
39#10622346—21no—
40#10622336—21no—
41#10622329—21no—
42#10622329—21no—
43#10622320—21no—
44#10622318—21no—
45#10622312C2211yescharacteristic
46C4×Dic44—21no—
47C4×#4314—21no—
48#10622301C2211yescharacteristic
49#10622301C2211yescharacteristic
50#10622294C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622293C2211yescharacteristic
53C8×Dic22C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67C2×#4339D411yescharacteristic
68C2×C11×M16D411yescharacteristic
69C2×C11×M16D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72C4×C22⋊D11—21no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74#66979—21no—
75#66979—21no—
76#66979D411yescharacteristic
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4313—21no—
86C2×#4313—21no—
87C4×D44D411yescharacteristic
88C4×D44C2311yescharacteristic
89#66925—21no—
90C42×D11—21no—
91#66923—21no—
92#66923—21no—
93#66922C2311yescharacteristic
94#66922C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22D411yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×#97D411yescharacteristic
110C11×#97D411yescharacteristic
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139C8×Dic11—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143#66867—21no—
144#19185—111nomaximal, Sylow
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—21no—
149#4339—22no—
150#4339—41no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×M16—22no—
161C11×M16—41no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—42no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11#4111yescharacteristic
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—21no—
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203Dic44—42no—
204Dic44—42no—
205Dic44—42no—
206#4314—42no—
207#4313—42no—
208#4313—42no—
209#3185—111no—
210#3107—111no—
211#3076—111no—
212#2971—111no—
213#1703—111no—
214#1699—111no—
215#1691—111no—
216#1689—111no—
217#1684—111no—
218#1680—111no—
219#1672—111no—
220#1670—111no—
221#1565D1111yescharacteristic, complemented
222#1554—111no—
223#1552—111no—
224C23×C11#12111yescharacteristic
225C22×D11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11#12111yescharacteristic
232C2×C4×C11#12111yescharacteristic
233C2×C4×C11#12111yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D11—42no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247C4×D11—42no—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—81no—
251Dic22—21no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—81no—
259Dic22#13712yes—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11#13512yes—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270#533—111no—
271#533—111no—
272C4×#41—111no—
273#498—111no—
274#494—111no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#485—221no—
278#479—221no—
279#478—221no—
280#477—111no—
281#476—111no—
282#475—111no—
283#475—111no—
284#474—111no—
285#474—111no—
286#470—221no—
287#470—221no—
288#462—111no—
289#461—111no—
290#452—221no—
291C8×Q8—111no—
292C8×Q8—111no—
293#441—221no—
294#441—221no—
295C4×Q16—221no—
296C4×SD16—221no—
297#436—111no—
298#436—111no—
299#436—221no—
300#436—221no—
301#432—111no—
302#432—221no—
303#431C2×D1111yescharacteristic
304#427—221no—
305C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
306#416—221no—
307C4×M16—221no—
308C4×M16C2×D1111yescharacteristic
309#335C2×D1111yescharacteristic
310#335C2×D1111yescharacteristic
311#334C2×D1111yescharacteristic
312#334C2×D1111yescharacteristic
313#333—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11C2×#12111yescharacteristic
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11C2×#13511yescharacteristic
333C4×C11C2×#13711yescharacteristic
334C4×C11#57511yescharacteristic
335C4×C11#57511yescharacteristic
336Dic11—22no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342Dic11—81no—
343C2×#41—111no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×SD16—221no—
348C2×M16—221no—
349C2×M16—221no—
350C2×M16D4411yescharacteristic
351C2×M16D4411yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357#125—221no—
358#125—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C4×Q8—111no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×D4—111no—
370C4×D4—111no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373#117—111no—
374#117—221no—
375#117—221no—
376#117—221no—
377C2×C42—221no—
378C2×C42C22×D1111yescharacteristic
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—221no—
410C22⋊C8—221no—
411C22⋊C8—221no—
412#97—221no—
413#97D4411yescharacteristic
414#97D4411yescharacteristic
415C4×C8—21no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C4×C8C22×D1111yescharacteristic
420C2×C11—41no—
421C2×C11#303511yescharacteristic
422C2×C11#305611yescharacteristic
423C2×C11#306911yescharacteristic
424D11—81no—
425#41—222no—
426#41—441no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×D4—111no—
433C2×D4—221no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4C2×D4411yescharacteristic
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4#434311yescharacteristic
440Q16—442no—
441Q16—442no—
442Q16—442no—
443SD16—442no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—442no—
447M16—442no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8C2×D4411yescharacteristic
456C2×C8C2×D4411yescharacteristic
457C2×C8C2×D4411yescharacteristic
458C2×C8C2×D4411yescharacteristic
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C42—221no—
481C42—221no—
482C42—221no—
483C42—441no—
484C42—441no—
485C42C2×D4411yescharacteristic
486C42D4×D1111yescharacteristic
487C42#434311yescharacteristic
488C42C23×D1111yescharacteristic
489C11#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—221no—
491C23#6694811yescharacteristic
492Q8—112no—
493Q8—221no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—881no—
501D4—221no—
502D4—221no—
503D4—442no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—881no—
520C2×C4#6694811yescharacteristic
521C2×C4#6694811yescharacteristic
522C2×C4#6694811yescharacteristic
523C2×C4C22×D4411yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4C2×#434311yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—441no—
534C8—441no—
535C8#6695712yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—441no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22C2×#6694811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—222no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4—881no—
553C4—881no—
554C4C2×#6695711yescharacteristic
555C4#1062327911yescharacteristic
556C4#1062330411yescharacteristic
557C4D11×#13711yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—881no—
560C2#1307807311yescharacteristic
561C2#1307824711yescharacteristic
562C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19185
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079361C2semidirect
5. #13068192C2semidirect
6. #13068164C2semidirect
7. #13068116C2semidirect
8. #13068106C2semidirect
9. #13068075C2semidirect
10. #13068047C2semidirect
11. #13067999C2semidirect
12. #13067987C2semidirect
13. #13067324C2semidirect
14. #13067314C2semidirect
15. C11×#1565C2semidirect
221. #1565D11semidirect
489. C11#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793612
#130786882
#130784062
#130776342
#130681922
#130681642
#130681162
#130681062
#130680752
#130680472
#130679992
#130679872
#130673242
#130673142
C11×#15652
#1918511