Finite Group Databasebeta

← #14736828

Subgroups — #14736828

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078681C211yesmaximal, characteristic
3#13078406C211yesmaximal, characteristic
4#13077633C211yesmaximal, characteristic
5#13068190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C4×#4339C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#10622726—21no—
22#10622719—21no—
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622705C2211yescharacteristic
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622700C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622665—21no—
32#10622665—21no—
33#10622660—21no—
34#10622658—21no—
35#10622643—21no—
36#10622643—21no—
37C4×#4326—21no—
38C4×#4325—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622463C2211yescharacteristic
43#10622460—21no—
44#10622459C2211yescharacteristic
45#10622455C2211yescharacteristic
46#10622451C2211yescharacteristic
47#10622451C2211yescharacteristic
48#10622443C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622442—21no—
51#10622342—21no—
52#10622342—21no—
53#10622320—21no—
54#10622318—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622120C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×#4339D411yescharacteristic
68C22×C8×C11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C11×#117—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4325—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84#66979—21no—
85#66979D411yescharacteristic
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88C2×#4318D411yescharacteristic
89C2×#4318D411yescharacteristic
90C2×#4313—21no—
91C2×#4313—21no—
92C4×D44D411yescharacteristic
93C4×D44C2311yescharacteristic
94#66925—21no—
95C42×D11—21no—
96#66923—21no—
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22D411yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×#97—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66881—21no—
122#66881—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139#66867D411yescharacteristic
140#66867D411yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19185—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151#4339—22no—
152#4339—41no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—42no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C42×C11—41no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11#4111yescharacteristic
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—41no—
179#4326—42no—
180#4326—42no—
181#4326—42no—
182#4325—42no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199#4318—22no—
200#4318—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#4313—42no—
208#4313—42no—
209#3185—111no—
210#3107—111no—
211#3076—111no—
212#2971—111no—
213#1703—111no—
214#1699—111no—
215#1691—111no—
216#1689—111no—
217#1684—111no—
218#1680—111no—
219#1672—111no—
220#1670—111no—
221#1565—111no—
222#1554—111no—
223#1552D1111yescharacteristic, complemented
224C23×C11#12111yescharacteristic
225C22×D11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11#12111yescharacteristic
238C2×C4×C11#12111yescharacteristic
239C2×C4×C11#12111yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D11—42no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251C4×D11—42no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—81no—
255Dic22—21no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—81no—
259Dic22#13712yes—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8#13512yes—
270#533—111no—
271#533C2×D1111yescharacteristic
272C4×#41—111no—
273#498—111no—
274#494—111no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#485—221no—
278#479—221no—
279#478—221no—
280#477—111no—
281#476—111no—
282#475—111no—
283#475—111no—
284#474—111no—
285#474—111no—
286#470—221no—
287#470—221no—
288#462—111no—
289#461—111no—
290#452—221no—
291C8×Q8—111no—
292C8×Q8—111no—
293#441—221no—
294#441—221no—
295C4×Q16—221no—
296C4×SD16—221no—
297#436—111no—
298#436—111no—
299#436—221no—
300#436—221no—
301#432—221no—
302#432C2×D1111yescharacteristic
303#431—111no—
304#427—221no—
305C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
306#416—221no—
307C4×M16—111no—
308C4×M16—221no—
309#335—111no—
310#335—111no—
311#334—111no—
312#334—111no—
313#333—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332C2×D1111yescharacteristic
318#332C2×D1111yescharacteristic
319#332C2×D1111yescharacteristic
320#332C2×D1111yescharacteristic
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11C2×#12111yescharacteristic
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C2×#13511yescharacteristic
335C4×C11C2×#13711yescharacteristic
336C4×C11#57511yescharacteristic
337C4×C11#57511yescharacteristic
338Dic11—22no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—81no—
342Dic11—81no—
343C2×#41—111no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×SD16—221no—
348C2×M16—111no—
349C2×M16—111no—
350C2×M16—221no—
351C2×M16—221no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357#125—21no—
358#125—221no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×D4—111no—
370C4×D4—111no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373#117—21no—
374#117—111no—
375#117—221no—
376#117—221no—
377C2×C42—221no—
378C2×C42C22×D1111yescharacteristic
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—221no—
410C22⋊C8—221no—
411C22⋊C8—221no—
412#97—21no—
413#97—111no—
414#97—111no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C2×C11—41no—
421C2×C11#303511yescharacteristic
422C2×C11#305611yescharacteristic
423C2×C11#306911yescharacteristic
424D11—81no—
425#41—222no—
426#41—441no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×D4—111no—
433C2×D4—221no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4#433911yescharacteristic
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440Q16—442no—
441Q16—442no—
442Q16—442no—
443SD16—442no—
444M16—222no—
445M16—442no—
446M16—442no—
447M16—441no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—441no—
480C42—41no—
481C42—221no—
482C42—221no—
483C42—221no—
484C42—441no—
485C42#433911yescharacteristic
486C42D4×D1111yescharacteristic
487C42D4×D1111yescharacteristic
488C42C23×D1111yescharacteristic
489C11#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—221no—
491C23#6693711yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—112no—
497Q8—221no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—881no—
501D4—221no—
502D4—221no—
503D4—442no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—881no—
520C2×C4#6693711yescharacteristic
521C2×C4#6693711yescharacteristic
522C2×C4#6693711yescharacteristic
523C2×C4C2×#433911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—112no—
531C8—221no—
532C8—221no—
533C8—221no—
534C8—441no—
535C8—441no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—441no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22C2×#6693711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—222no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4—881no—
553C4—881no—
554C4D11×#13511yescharacteristic
555C4#1062329911yescharacteristic
556C4#1062330411yescharacteristic
557C4D11×#13711yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—881no—
560C2#1307806911yescharacteristic
561C2#1307824911yescharacteristic
562C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1552C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#1552D11
hypocenterC11#19185
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079357C2semidirect
5. #13068190C2semidirect
6. #13068166C2semidirect
7. #13068114C2semidirect
8. #13068104C2semidirect
9. #13068073C2semidirect
10. #13068049C2semidirect
11. #13067997C2semidirect
12. #13067985C2semidirect
13. #13067366C2semidirect
14. #13067327C2semidirect
15. C11×#1552C2semidirect
223. #1552D11semidirect
489. C11#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793572
#130786812
#130784062
#130776332
#130681902
#130681662
#130681142
#130681042
#130680732
#130680492
#130679972
#130679852
#130673662
#130673272
C11×#15522
#1918511