Finite Group Databasebeta

← #14736833

Subgroups — #14736833

Order 2816.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079533C211yesmaximal, characteristic
3D11×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C2×SD16×D11—21no—
18C2×#66960—21no—
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D11×#127C2211yescharacteristic
21#10623079C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#474C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C11×#436C2211yescharacteristic, complemented
26#10622788—21no—
27#10622788—21no—
28#10622769—21no—
29#10622764—21no—
30#10622741—21no—
31#10622700C2211yescharacteristic, complemented
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622628C2211yescharacteristic
36D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#10622620C2211yescharacteristic, complemented
38#10622495—21no—
39#10622487—21no—
40#10622459C2211yescharacteristic, complemented
41#10622456C2211yescharacteristic
42#10622450C2211yescharacteristic
43#10622447C2211yescharacteristic, complemented
44#10622446C2211yescharacteristic
45#10622446C2211yescharacteristic
46#10622387—21no—
47#10622386—21no—
48#10622373—21no—
49#10622373—21no—
50#10622340—21no—
51(C22⋊D11)⋊C8—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×#4339—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×M16—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#66997—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84#66993—21no—
85#66993D411yescharacteristic
86#66991D411yescharacteristic
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93SD16×D11—44no—
94SD16×D11—44no—
95#66960—44no—
96C2×D88—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4313—21no—
100C2×#4313—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102C2×C8×D11D411yescharacteristic
103C2×C8×D11D411yescharacteristic
104#66948D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D11—21no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107#66941—21no—
108#66941—21no—
109#66941D411yescharacteristic
110#66938—21no—
111#66937—21no—
112#66927C2311yescharacteristic
113C4×D44C2311yescharacteristic
114C42×D11C2311yescharacteristic
115#66922C2311yescharacteristic
116C11×#107—21no—
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×#102—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C11C2311yescharacteristic
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133#66882—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136C8×Dic11—21no—
137C8×Dic11D411yescharacteristic
138C8×Dic11D411yescharacteristic
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
147#19186—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—41no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×C22⋊D11—21no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161Q8×D11—42no—
162Q8×D11—42no—
163D4×D11—42no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—81no—
166D4×D11—81no—
167D4×D11—82no—
168#4339—42no—
169#4339—42no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D11#4111yescharacteristic
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—41no—
183C11×SD16—42no—
184C11×SD16—42no—
185C11×D8—81no—
186C11×M16—42no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C22⋊C4—21no—
196C42×C11C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—21no—
198#4325—42no—
199#4325—42no—
200#4324—42no—
201#4324—42no—
202#4323—81no—
203#4323—81no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic11#4111yescharacteristic
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—42no—
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D88—81no—
222#4314—42no—
223#4314—42no—
224#4313—42no—
225#4313—42no—
226C8×D11—22no—
227C8×D11—42no—
228C8×D11D814yescomplemented
229#3226—111no—
230#3205—111no—
231C2×#492—111no—
232#2931—111no—
233#1685—111no—
234#1685—111no—
235#1685—111no—
236#1685D1111yescharacteristic, complemented
237#1665—111no—
238#1665—111no—
239#1665—111no—
240#1665—111no—
241#1564—111no—
242#1546—111no—
243#1545—111no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—41no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—82no—
249C22×D11—82no—
250C22×D11—82no—
251C22×D11#12111yescharacteristic
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—41no—
254D4×C11—21no—
255D4×C11—21no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—81no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D11—42no—
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—42no—
271C22⋊D11—82no—
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—82no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11#12111yescharacteristic
277C2×Dic11#12111yescharacteristic
278C2×Dic11#12111yescharacteristic
279D44—21no—
280D44—21no—
281D44—42no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286D44—81no—
287C4×D11—21no—
288C4×D11—21no—
289C4×D11—22no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—41no—
292C4×D11—82no—
293C4×D11C2×D812yes—
294C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
295Dic22—42no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298Dic22—82no—
299C8×C11—21no—
300C8×C11—41no—
301C8×C11—41no—
302C8×C11—41no—
303C8×C11C2×D812yes—
304C11⋊C8—21no—
305C11⋊C8—41no—
306C11⋊C8—41no—
307C11⋊C8—41no—
308C11⋊C8C2×D812yes—
309C22×SD16—221no—
310C22×SD16—221no—
311C2×#131—221no—
312#532—111no—
313C2×C4⋊Q8—111no—
314C2×#127—111no—
315#500—221no—
316#493—221no—
317#492—111no—
318#492—111no—
319#492—111no—
320#492—221no—
321#492—221no—
322#492C2×D1111yescharacteristic
323#486—221no—
324#486—221no—
325#480—221no—
326#480—221no—
327#474—111no—
328#474—111no—
329#474—111no—
330#474C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#459—111no—
332#459—111no—
333#459—111no—
334#459C2×D1111yescharacteristic
335#447—221no—
336#447—221no—
337#436—111no—
338#436—221no—
339#436C2×D1111yescharacteristic, complemented
340C8×D4—111no—
341C8×D4—111no—
342C8×D4—221no—
343#431—111no—
344#431—111no—
345#423—111no—
346#408—221no—
347C2×C4×C8—111no—
348#335—111no—
349#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
350#334—111no—
351#334—111no—
352#332—111no—
353#332—111no—
354#332—111no—
355#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
356#331—111no—
357#331—111no—
358#331—111no—
359#331C2×D1111yescharacteristic
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11C2×#12111yescharacteristic
367C2×D11—21no—
368C2×D11—21no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—164no—
376C2×D11#45912yes—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—81no—
380C4×C11C22×D811yescharacteristic
381C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4×C11#57711yescharacteristic
383C4×C11#57711yescharacteristic
384Dic11—21no—
385Dic11—41no—
386Dic11—81no—
387Dic11#45912yes—
388Dic11#47112yes—
389C2×#41—221no—
390C22×Q8—221no—
391C22×D4—221no—
392C22×D4—221no—
393C22×D4—221no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—221no—
398C2×SD16—221no—
399C2×SD16—221no—
400C2×SD16—221no—
401C2×SD16—221no—
402C2×SD16—444no—
403C2×SD16—444no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—221no—
406C2×D8—221no—
407C2×D8—221no—
408#131—444no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—221no—
411C2×M16—221no—
412C22×C8—111no—
413C22×C8—111no—
414C22×C8—221no—
415C22×C8—221no—
416C4⋊Q8—111no—
417C4⋊Q8—111no—
418C4⋊Q8—221no—
419C4⋊Q8—221no—
420C4⋊Q8—221no—
421C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
422#127—111no—
423#127—111no—
424#127—221no—
425#127—221no—
426#127—221no—
427#127C22×D1111yescharacteristic
428#124—221no—
429#121—111no—
430#121—111no—
431#121—221no—
432C4×D4—111no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4C22×D1111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C42—111no—
438#107—21no—
439#107—221no—
440#107—221no—
441#107—221no—
442C4⋊C8—111no—
443C4⋊C8—111no—
444C4⋊C8—111no—
445C4⋊C8—221no—
446C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—221no—
459C22⋊C8—221no—
460C22⋊C8—221no—
461C22⋊C8—221no—
462C22⋊C8—221no—
463C4×C8—111no—
464C4×C8—111no—
465C4×C8—111no—
466C4×C8—221no—
467C4×C8—221no—
468C4×C8C22×D1111yescharacteristic
469C2×C11—81no—
470C2×C11—161no—
471C2×C11C2×#45911yescharacteristic
472C2×C11#305711yescharacteristic
473C2×C11C2×#47111yescharacteristic
474D11—22no—
475D11—81no—
476D11—161no—
477C24—441no—
478#41—442no—
479#41—442no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—441no—
484C2×Q8—442no—
485C2×Q8—442no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—111no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—441no—
500C2×D4—441no—
501C2×D4—441no—
502C2×D4—881no—
503C2×D4—881no—
504C2×D4—882no—
505C2×D4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—441no—
512SD16—42no—
513SD16—42no—
514SD16—442no—
515SD16—442no—
516SD16—442no—
517SD16—442no—
518SD16—442no—
519SD16—442no—
520D8—81no—
521D8—881no—
522D8—881no—
523D8—881no—
524M16—42no—
525M16—442no—
526M16—442no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—111no—
531C2×C8—114no—
532C2×C8—111no—
533C2×C8—222no—
534C2×C8—221no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—221no—
537C2×C8—442no—
538C2×C8—442no—
539C2×C8D4×D1111yescharacteristic
540C2×C8D4×D1111yescharacteristic
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—111no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—441no—
548C4⋊C4—441no—
549C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—221no—
554C42—111no—
555C42—111no—
556C42—111no—
557C42C23×D1111yescharacteristic
558C11#1918611yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—111no—
562C23—221no—
563C23—441no—
564C23—882no—
565C23—882no—
566C23—882no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—442no—
570Q8—441no—
571Q8—441no—
572Q8—882no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—221no—
581D4—221no—
582D4—442no—
583D4—442no—
584D4—442no—
585D4—442no—
586D4—441no—
587D4—441no—
588D4—441no—
589D4—441no—
590D4—881no—
591D4—882no—
592D4—882no—
593D4—882no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—111no—
599C2×C4—111no—
600C2×C4—112no—
601C2×C4—112no—
602C2×C4—111no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—882no—
611C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
613C2×C4#41×D1111yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—112no—
619C8—221no—
620C8—441no—
621C8—441no—
622C8—441no—
623C8D8×D1112yes—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—112no—
631C22—221no—
632C22—221no—
633C22—441no—
634C22—441no—
635C22—441no—
636C22—881no—
637C22—881no—
638C22—881no—
639C22—1764no—
640C22D11×#12111yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—112no—
645C4—112no—
646C4—221no—
647C4—441no—
648C4—881no—
649C4C2×D8×D1111yescharacteristic
650C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C4#1062330611yescharacteristic
652C4#1062330911yescharacteristic
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—222no—
656C2—881no—
657C2—1761no—
658C2D11×#45911yescharacteristic
659C2#1307825311yescharacteristic
660C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1685C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079533C2
hypercenter#1685D11
hypocenterC11#19186
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079736C2semidirect
3. D11×#492C2semidirect
4. #13077325C2semidirect
5. #13068082C2semidirect
6. #13068081C2semidirect
7. #13068078C2semidirect
8. #13067960C2semidirect
9. #13067959C2semidirect
10. #13067956C2semidirect
11. #13067955C2semidirect
12. #13067363C2semidirect
13. #13067286C2semidirect
14. #13067282C2semidirect
15. C11×#1685C2semidirect
23. C11×#474C22semidirect
25. C11×#436C22semidirect
31. #10622700C22semidirect
36. D4×C11⋊C8C22semidirect
37. #10622620C22semidirect
40. #10622459C22semidirect
43. #10622447C22semidirect
53. #10622301C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
228. C8×D11D8semidirect
236. #1685D11semidirect
330. #474C2×D11semidirect
339. #436C2×D11semidirect
349. #335C2×D11semidirect
355. #332C2×D11semidirect
558. C11#19186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797362
#130795332
D11×#4922
#130773252
#130680822
#130680812
#130680782
#130679602
#130679592
#130679562
#130679552
#130673632
#130672862
#130672822
C11×#16852
#1918611