Finite Group Databasebeta

← #14736839

Subgroups — #14736839

Order 2816.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079533C212yesmaximal, complemented
2D11×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068094C212yesmaximal, complemented
5#13068093C212yesmaximal, complemented
6#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067282C212yesmaximal, complemented
11C11×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D11—21no—
13C2×D8×D11—21no—
14C2×#66954—21no—
15D11×#127C2212yes—
16#10623079C2211yescharacteristic
17C11×#493C2211yescharacteristic
18C11×#459C2212yescomplemented
19C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
20#10622769—22no—
21#10622764—22no—
22#10622764—21no—
23#10622764—21no—
24C8×C22⋊D11—21no—
25#10622686C2212yes—
26#10622685C2212yescomplemented
27#10622628C2212yescomplemented
28#10622625C2211yescharacteristic, complemented
29#10622456C2212yescomplemented
30#10622451C2211yescharacteristic, complemented
31#10622450C2211yescharacteristic
32#10622446C2212yes—
33#10622386—22no—
34#10622373—22no—
35#10622342—21no—
36#10622340—21no—
37#10622308C2211yescharacteristic
38C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
41C11×#331C2212yescomplemented
42#10622182C2212yescomplemented
43#10622123C2212yescomplemented
44#10622123C2212yescomplemented
45#10622118C2212yescomplemented
46#10622096C2211yescharacteristic, complemented
47C2×D4×D11—22no—
48C2×D4×D11—22no—
49C2×D4×D11—22no—
50C2×#4339—21no—
51C2×C11×D8—22no—
52C2×C11×D8—21no—
53C2×C11×D8—21no—
54C22×C8×C11—21no—
55C11×#127C2312yes—
56C4×D4×C11C2311yescharacteristic
57#66993—22no—
58#66993—22no—
59#66993—22no—
60#66993D411yescharacteristic
61#66991D411yescharacteristic
62C2×#4323—22no—
63C2×#4323—22no—
64C2×#4323—22no—
65C2×#4323—22no—
66C4×C22⋊D11—21no—
67C2×#4318—21no—
68D8×D11—44no—
69D8×D11—44no—
70C2×D88—21no—
71C2×D88—21no—
72C2×D88—22no—
73#66954—44no—
74C2×#4313—21no—
75C2×#4313—21no—
76C2×C8×D11—21no—
77C2×C8×D11D411yescharacteristic
78C2×C8×D11D411yescharacteristic
79#66948D411yescharacteristic
80#66941D411yescharacteristic
81#66938—21no—
82#66937—21no—
83#66927C2312yes—
84C4×D44C2311yescharacteristic
85C42×D11C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C11×C4⋊C8C2312yes—
88C11×#102—22no—
89C11×C22⋊C8—21no—
90C4×C8×C11C2311yescharacteristic
91#66896—22no—
92C22⋊(C11⋊C8)—21no—
93#66885—22no—
94(C2×D11)⋊C8—22no—
95(C2×D11)⋊C8—21no—
96(C2×D11)⋊C8—21no—
97Dic11⋊C8—21no—
98C8×Dic11—22no—
99C8×Dic11D411yescharacteristic
100C8×Dic11D411yescharacteristic
101#66873—22no—
102C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
104C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105#19187—111nomaximal, Sylow
106C23×D11—42no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11—22no—
110C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11—21no—
112C2×C22⋊D11—21no—
113C2×C22⋊D11—21no—
114C2×C22⋊D11—21no—
115C2×C22⋊D11—42no—
116C2×C22⋊D11—42no—
117C2×C22⋊D11—42no—
118D4×D11—44no—
119D4×D11—44no—
120D4×D11—82no—
121D4×D11—82no—
122D4×D11—84no—
123#4339—42no—
124#4339—42no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D11#4111yescharacteristic
134C2×Dic22—21no—
135C11×D8—42no—
136C11×D8—42no—
137C11×D8—82no—
138C2×C8×C11—22no—
139C2×C8×C11—21no—
140C2×C8×C11—42no—
141C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
143C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C11×C22⋊C4—21no—
145C42×C11C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic11—21no—
147#4323—44no—
148#4323—44no—
149#4323—82no—
150#4323—82no—
151(C2×D11)⋊C4—21no—
152(C2×D11)⋊C4—21no—
153C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
154Dic11⋊C4—21no—
155C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic11#4111yescharacteristic
158#4318—42no—
159C2×C11⋊C8—22no—
160C2×C11⋊C8—21no—
161C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
163D88—42no—
164D88—42no—
165D88—82no—
166#4313—42no—
167#4313—42no—
168C8×D11—22no—
169C8×D11—42no—
170C8×D11D814yescomplemented
171#3205—112no—
172C2×#493—111no—
173#2931—111no—
174#1687—112no—
175#1687—112no—
176#1667—111no—
177#1667—111no—
178#1667—111no—
179#1667D1111yescharacteristic, complemented
180#1564—111no—
181#1545—112no—
182C23×C11—21no—
183C23×C11—42no—
184C22×D11—21no—
185C22×D11—42no—
186C22×D11—84no—
187C22×D11—84no—
188C22×D11—84no—
189C22×D11#12111yescharacteristic
190D4×C11—21no—
191D4×C11—21no—
192D4×C11—42no—
193D4×C11—42no—
194D4×C11—42no—
195D4×C11—42no—
196D4×C11—82no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D11—42no—
204C22⋊D11—42no—
205C22⋊D11—42no—
206C22⋊D11—84no—
207C22⋊D11—84no—
208C22⋊D11—84no—
209C2×Dic11—21no—
210C2×Dic11#12111yescharacteristic
211C2×Dic11#12111yescharacteristic
212C2×Dic11#12111yescharacteristic
213D44—21no—
214D44—21no—
215D44—42no—
216D44—42no—
217D44—42no—
218D44—42no—
219D44—42no—
220D44—82no—
221C4×D11—21no—
222C4×D11—21no—
223C4×D11—22no—
224C4×D11—41no—
225C4×D11—41no—
226C4×D11C2×D812yes—
227C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
228Dic22—42no—
229C8×C11—21no—
230C8×C11—41no—
231C8×C11—42no—
232C8×C11C2×D812yes—
233C11⋊C8—21no—
234C11⋊C8—41no—
235C11⋊C8—42no—
236C11⋊C8C2×D812yes—
237C22×D8—221no—
238C22×D8—221no—
239C2×#131—221no—
240#532—111no—
241C2×#127—112no—
242#493—112no—
243#493—111no—
244#493—221no—
245#493—221no—
246#493—222no—
247#493C2×D1111yescharacteristic
248#486—222no—
249#459—112no—
250#459—112no—
251#459—112no—
252#459C2×D1112yescomplemented
253#447—222no—
254#447—222no—
255#436—111no—
256#436—111no—
257#436—221no—
258C8×D4—111no—
259C8×D4—221no—
260C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
261#431—112no—
262#423—111no—
263#408—221no—
264C2×C4×C8—111no—
265#335—111no—
266#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
267#334—112no—
268#331—112no—
269#331—112no—
270#331—112no—
271#331C2×D1112yescomplemented
272C22×C11—41no—
273C22×C11—41no—
274C22×C11—41no—
275C22×C11—82no—
276C22×C11—82no—
277C22×C11—82no—
278C22×C11C2×#12111yescharacteristic
279C2×D11—21no—
280C2×D11—21no—
281C2×D11—41no—
282C2×D11—41no—
283C2×D11—41no—
284C2×D11—82no—
285C2×D11—82no—
286C2×D11—82no—
287C2×D11—168no—
288C2×D11#45912yes—
289C4×C11—21no—
290C4×C11—41no—
291C4×C11C22×D811yescharacteristic
292C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C11#57611yescharacteristic
294C4×C11#57611yescharacteristic
295Dic11—21no—
296Dic11—41no—
297Dic11#45912yes—
298Dic11#47212yes—
299C2×#41—221no—
300C22×D4—222no—
301C22×D4—222no—
302C22×D4—222no—
303C2×D8—22no—
304C2×D8—21no—
305C2×D8—21no—
306C2×D8—222no—
307C2×D8—222no—
308C2×D8—222no—
309C2×D8—222no—
310C2×D8—222no—
311C2×D8—221no—
312C2×D8—221no—
313C2×D8—444no—
314C2×D8—444no—
315#131—444no—
316C2×M16—221no—
317C2×M16—221no—
318C2×M16—221no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—111no—
321C22×C8—111no—
322C22×C8—221no—
323C4⋊Q8—111no—
324#127—111no—
325#127—112no—
326#127—222no—
327#127—222no—
328#127—222no—
329#127C22×D1112yes—
330#124—221no—
331#121—111no—
332#121—111no—
333#121—221no—
334C4×D4—111no—
335C4×D4—221no—
336C4×D4C22×D1111yescharacteristic
337C2×C42—111no—
338C4⋊C8—111no—
339C4⋊C8—112no—
340C4⋊C8—221no—
341C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D1112yes—
343#102—22no—
344#102—222no—
345#102—222no—
346#102—222no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—221no—
349C22⋊C8—222no—
350C22⋊C8—221no—
351C22⋊C8—221no—
352C4×C8—111no—
353C4×C8—111no—
354C4×C8—111no—
355C4×C8—222no—
356C4×C8C22×D1111yescharacteristic
357C2×C11—81no—
358C2×C11—162no—
359C2×C11C2×#45911yescharacteristic
360C2×C11#305811yescharacteristic
361C2×C11C2×#47211yescharacteristic
362D11—22no—
363D11—81no—
364D11—162no—
365C24—442no—
366#41—442no—
367#41—442no—
368C2×Q8—221no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—111no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—221no—
375C2×D4—221no—
376C2×D4—221no—
377C2×D4—222no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—444no—
381C2×D4—444no—
382C2×D4—442no—
383C2×D4—442no—
384C2×D4—442no—
385C2×D4—882no—
386C2×D4—882no—
387C2×D4—884no—
388C2×D4D4×D1111yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—111no—
391C22×C4—111no—
392C22×C4—111no—
393C22×C4—221no—
394D8—42no—
395D8—42no—
396D8—82no—
397D8—442no—
398D8—444no—
399D8—444no—
400D8—442no—
401D8—882no—
402D8—882no—
403D8—882no—
404M16—442no—
405M16—442no—
406M16—442no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—111no—
411C2×C8—114no—
412C2×C8—111no—
413C2×C8—222no—
414C2×C8—222no—
415C2×C8—221no—
416C2×C8—442no—
417C2×C8D4×D1111yescharacteristic
418C2×C8D4×D1111yescharacteristic
419C4⋊C4—111no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—221no—
424C22⋊C4—221no—
425C22⋊C4—221no—
426C42—111no—
427C42—111no—
428C42—111no—
429C42C23×D1111yescharacteristic
430C11#1918711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—21no—
432C23—42no—
433C23—111no—
434C23—221no—
435C23—442no—
436C23—884no—
437C23—884no—
438C23—884no—
439Q8—442no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—221no—
448D4—221no—
449D4—442no—
450D4—442no—
451D4—442no—
452D4—442no—
453D4—442no—
454D4—442no—
455D4—442no—
456D4—442no—
457D4—882no—
458D4—884no—
459D4—884no—
460D4—884no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—111no—
465C2×C4—111no—
466C2×C4—112no—
467C2×C4—112no—
468C2×C4—111no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—221no—
471C2×C4—221no—
472C2×C4—221no—
473C2×C4—441no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
477C2×C4#41×D1111yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—112no—
482C8—221no—
483C8—441no—
484C8—442no—
485C8D8×D1112yes—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—112no—
493C22—221no—
494C22—221no—
495C22—441no—
496C22—441no—
497C22—441no—
498C22—882no—
499C22—882no—
500C22—882no—
501C22—1768no—
502C22D11×#12111yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—112no—
506C4—112no—
507C4—221no—
508C4—441no—
509C4C2×D8×D1111yescharacteristic
510C4#1062328811yescharacteristic
511C4#1062330011yescharacteristic
512C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2—81no—
514C2—162no—
515C2—222no—
516C2—881no—
517C2—1762no—
518C2D11×#45911yescharacteristic
519C2#1307825911yescharacteristic
520C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1667C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1667D11
hypocenterC11#19187
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079533C2semidirect
2. D11×#493C2semidirect
3. #13077323C2semidirect
4. #13068094C2semidirect
5. #13068093C2semidirect
6. #13067972C2semidirect
7. #13067971C2semidirect
8. #13067968C2semidirect
9. #13067363C2semidirect
10. #13067282C2semidirect
11. C11×#1667C2semidirect
18. C11×#459C22semidirect
19. C8×D4×C11C22semidirect
26. #10622685C22semidirect
27. #10622628C22semidirect
28. #10622625C22semidirect
29. #10622456C22semidirect
30. #10622451C22semidirect
38. C8×D44C22semidirect
40. C11×#335C22semidirect
41. C11×#331C22semidirect
42. #10622182C22semidirect
43. #10622123C22semidirect
44. #10622123C22semidirect
45. #10622118C22semidirect
46. #10622096C22semidirect
170. C8×D11D8semidirect
179. #1667D11semidirect
252. #459C2×D11semidirect
260. C8×D4C2×D11semidirect
266. #335C2×D11semidirect
271. #331C2×D11semidirect
430. C11#19187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795332
D11×#4932
#130773232
#130680942
#130680932
#130679722
#130679712
#130679682
#130673632
#130672822
C11×#16672
#1918711