Finite Group Databasebeta

← #14736843

Subgroups — #14736843

Order 2816.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068094C214yesmaximal, complemented
6#13067970C214yesmaximal, complemented
7#13067362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C22×#4323—21no—
12C22×#4323—21no—
13C2×#66960—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15C2×#66927C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18#10622830—22no—
19#10622742—21no—
20#10622686—21no—
21#10622686—21no—
22#10622686—21no—
23#10622686C2212yes—
24#10622686C2212yes—
25#10622685C2214yescomplemented
26#10622683—21no—
27#10622538C2211yescharacteristic
28C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
29#10622456C2214yescomplemented
30#10622451—21no—
31#10622451C2212yescomplemented
32#10622447—21no—
33#10622447C2212yescomplemented
34#10622345—22no—
35#10622308—21no—
36#10622307—21no—
37C11×#331C2214yescomplemented
38#10622123C2214yescomplemented
39#10622118C2212yescomplemented
40#10622117C2212yescomplemented
41C22×D4×C11—21no—
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11—21no—
44C2×#4339—21no—
45C22×D44—21no—
46C22×D44—21no—
47C22×D44—21no—
48C2×C11×M16—21no—
49C11×#127—21no—
50C11×#127—21no—
51C11×#127—21no—
52C11×#127C2312yes—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54C2×#4323—24no—
55C2×#4323—22no—
56C2×#4323—22no—
57C2×#4323—22no—
58C2×#4323—22no—
59C2×#4323—44no—
60C2×#4323—44no—
61#66983—21no—
62#66983D412yes—
63C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
64C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
65#66960—44no—
66C2×D88—24no—
67C2×#4313—22no—
68C2×C8×D11—22no—
69#66928—21no—
70#66927—21no—
71#66927—21no—
72#66927—21no—
73#66927D411yescharacteristic
74#66927C2312yes—
75C4×D44—21no—
76C4×D44C2312yes—
77#66922D411yescharacteristic
78C11×C4⋊C8—21no—
79C11×C4⋊C8C2312yes—
80C11×C4⋊C8C2312yes—
81C11×C22⋊C8—21no—
82C4×C8×C11—21no—
83#66896—24no—
84C22⋊(C11⋊C8)—21no—
85#66885—24no—
86(C2×D11)⋊C8—22no—
87(C2×D11)⋊C8—22no—
88C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
89C4×C11⋊C8—21no—
90C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
91C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19187—111nomaximal, Sylow
95C24×C11—41no—
96C23×D11—41no—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—41no—
101C2×D4×C11—41no—
102C2×D4×C11—41no—
103C2×D4×C11—42no—
104C2×D4×C11—42no—
105C2×D4×C11—82no—
106C2×D4×C11—82no—
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D11—22no—
111#4339—42no—
112#4339—42no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44—21no—
115C2×D44—22no—
116C2×D44—22no—
117C2×D44—22no—
118C2×D44—41no—
119C2×D44—41no—
120C2×D44—41no—
121C2×D44—42no—
122C2×D44—42no—
123C2×D44—82no—
124C2×D44—82no—
125C2×D44C2×D412yes—
126C2×C4×D11—22no—
127C2×Dic22—21no—
128C11×M16—42no—
129C2×C8×C11—22no—
130C2×C8×C11—22no—
131C42×C11C2×D411yescharacteristic
132C42×C11C2×D411yescharacteristic
133C42×C11#4111yescharacteristic
134C42×C11C2411yescharacteristic
135#4323—44no—
136#4323—44no—
137#4323—44no—
138#4323—44no—
139#4323—84no—
140(C2×D11)⋊C4—22no—
141(C2×D11)⋊C4—22no—
142C4⋊Dic11—21no—
143C4⋊Dic11C2×D412yes—
144C2×C11⋊C8—22no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146C2×C11⋊C8D814yescomplemented
147C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
151D88—84no—
152#4313—44no—
153C8×D11—44no—
154#3205—111no—
155#3205—111no—
156C2×#493—111no—
157#2931—111no—
158#1687—114no—
159#1667—114no—
160#1564—111no—
161#1545—111no—
162#1545D1111yescharacteristic, complemented
163C23×C11—42no—
164C23×C11—82no—
165C23×C11—82no—
166C23×C11—82no—
167C23×C11#12111yescharacteristic
168C22×D11—22no—
169C22×D11—42no—
170C22×D11—82no—
171C22×D11—82no—
172C22×D11—82no—
173D4×C11—42no—
174D4×C11—42no—
175D4×C11—44no—
176D4×C11—82no—
177D4×C11—82no—
178D4×C11—82no—
179D4×C11—82no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—22no—
182C2×C4×C11#12111yescharacteristic
183C2×C4×C11#12111yescharacteristic
184C2×C4×C11#12111yescharacteristic
185C2×C4×C11C2×D812yes—
186C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D11—44no—
191C2×Dic11—22no—
192D44—24no—
193D44—42no—
194D44—42no—
195D44—44no—
196D44—42no—
197D44—42no—
198D44—82no—
199D44—82no—
200D44—82no—
201D44—82no—
202C4×D11—42no—
203C4×D11—42no—
204Dic22—42no—
205C8×C11—42no—
206C8×C11—42no—
207C11⋊C8—21no—
208C11⋊C8—21no—
209C11⋊C8—42no—
210C11⋊C8C2×D812yes—
211C11⋊C8C2×D812yes—
212C22×D8—221no—
213C22×D8—221no—
214C2×#131—221no—
215#532—111no—
216C2×#127—111no—
217C2×#127C2×D1111yescharacteristic
218#493—112no—
219#493—112no—
220#493—221no—
221#493—221no—
222#493—221no—
223#493—221no—
224#486—221no—
225#486—221no—
226#459—114no—
227#459—114no—
228#447—222no—
229#447—222no—
230#436—112no—
231#436—221no—
232C8×D4—112no—
233C8×D4—221no—
234#431—111no—
235#431C2×D1111yescharacteristic
236#423C2×D1111yescharacteristic
237#408—221no—
238C2×C4×C8—111no—
239#335—112no—
240#334—112no—
241#331—114no—
242#331C2×D1114yescomplemented
243C22×C11—21no—
244C22×C11—21no—
245C22×C11—82no—
246C22×C11—82no—
247C22×C11—82no—
248C22×C11—164no—
249C22×C11#45912yes—
250C22×C11C2×#12111yescharacteristic
251C2×D11—42no—
252C2×D11—42no—
253C2×D11—42no—
254C2×D11—82no—
255C2×D11—82no—
256C2×D11—82no—
257C2×D11—164no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11#45912yes—
261C4×C11#47212yes—
262C4×C11C22×D811yescharacteristic
263C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C11#57612yes—
265Dic11—42no—
266C2×#41—221no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—221no—
271C22×D4—221no—
272C22×D4—221no—
273C2×D8—224no—
274C2×D8—222no—
275C2×D8—222no—
276C2×D8—222no—
277C2×D8—222no—
278C2×D8—224no—
279C2×D8—444no—
280C2×D8—444no—
281#131—444no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—222no—
284C22×C8—111no—
285C22×C8—111no—
286C22×C8—222no—
287C4⋊Q8—111no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—111no—
292#127—112no—
293#127—221no—
294#127—221no—
295#127—221no—
296#127C22×D1112yes—
297#124—221no—
298#121—112no—
299#121—221no—
300C4×D4—112no—
301C4×D4—221no—
302C2×C42C22×D1111yescharacteristic
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—112no—
305C4⋊C8C22×D1112yes—
306C4⋊C8C22×D1112yes—
307#102—224no—
308#102—224no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—222no—
311C22⋊C8—222no—
312C22⋊C8—221no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—111no—
315C4×C8—111no—
316C4×C8—111no—
317C4×C8—111no—
318C4×C8—221no—
319C2×C11—22no—
320C2×C11—162no—
321C2×C11C2×#45911yescharacteristic
322C2×C11#305811yescharacteristic
323C2×C11C2×#47211yescharacteristic
324D11—82no—
325D11—162no—
326C24—41no—
327C24—441no—
328#41—442no—
329#41—442no—
330C2×Q8—221no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—112no—
342C2×D4—222no—
343C2×D4—221no—
344C2×D4—221no—
345C2×D4—222no—
346C2×D4—222no—
347C2×D4—222no—
348C2×D4—441no—
349C2×D4—441no—
350C2×D4—441no—
351C2×D4—442no—
352C2×D4—442no—
353C2×D4—882no—
354C2×D4—882no—
355C22×C4—222no—
356C22×C4#433911yescharacteristic
357C22×C4D4×D1111yescharacteristic
358C22×C4D4×D1111yescharacteristic
359D8—444no—
360D8—444no—
361D8—444no—
362D8—444no—
363D8—884no—
364D8—884no—
365M16—42no—
366M16—444no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—114no—
370C2×C8—111no—
371C2×C8—111no—
372C2×C8—111no—
373C2×C8—111no—
374C2×C8—222no—
375C2×C8—222no—
376C2×C8—444no—
377C4⋊C4—112no—
378C4⋊C4—221no—
379C22⋊C4—222no—
380C22⋊C4—222no—
381C42#433911yescharacteristic
382C42D4×D1111yescharacteristic
383C42D4×D1111yescharacteristic
384C42C23×D1111yescharacteristic
385C11#1918711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C23—42no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—222no—
391C23—442no—
392C23—882no—
393C23—882no—
394C23—882no—
395C23#6693711yescharacteristic
396Q8—442no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—44no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—224no—
405D4—444no—
406D4—442no—
407D4—442no—
408D4—444no—
409D4—442no—
410D4—442no—
411D4—882no—
412D4—882no—
413D4—882no—
414D4—882no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—222no—
418C2×C4—442no—
419C2×C4—442no—
420C2×C4#6693711yescharacteristic
421C2×C4#6693711yescharacteristic
422C2×C4#6693711yescharacteristic
423C2×C4D8×D1112yes—
424C2×C4#6696712yes—
425C2×C4C2×#433911yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—112no—
431C8—112no—
432C8—221no—
433C8—221no—
434C8—442no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—164no—
441C22—442no—
442C22—442no—
443C22—442no—
444C22—882no—
445C22—882no—
446C22—882no—
447C22—1764no—
448C22#1062239912yes—
449C22C2×#6693711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—442no—
453C4#1062236212yes—
454C4#1062239912yes—
455C4C2×D8×D1111yescharacteristic
456C4C2×#6696711yescharacteristic
457C4#1062330512yes—
458C2—22no—
459C2—162no—
460C2—882no—
461C2—1762no—
462C2C2×#1062239911yescharacteristic
463C2#1307826311yescharacteristic
464C2C2×#1062236211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#19187
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079536C2semidirect
2. #13079534C2semidirect
3. C2×#10622686C2semidirect
4. #13077327C2semidirect
5. #13068094C2semidirect
6. #13067970C2semidirect
7. #13067362C2semidirect
8. #13067285C2semidirect
9. C11×#1545C2semidirect
25. #10622685C22semidirect
29. #10622456C22semidirect
31. #10622451C22semidirect
33. #10622447C22semidirect
37. C11×#331C22semidirect
38. #10622123C22semidirect
39. #10622118C22semidirect
40. #10622117C22semidirect
146. C2×C11⋊C8D8semidirect
162. #1545D11semidirect
242. #331C2×D11semidirect
385. C11#19187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795362
#130795342
C2×#106226862
#130773272
#130680942
#130679702
#130673622
#130672852
C11×#15452
#1918711