Finite Group Databasebeta

← #14736846

Subgroups — #14736846

Order 2816.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079736C212yesmaximal
2D11×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077323C211yesmaximal, characteristic
4#13068104C212yesmaximal, complemented
5#13068103C212yesmaximal, complemented
6#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067286C212yesmaximal, complemented
11C11×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11—21no—
13C2×Q16×D11—21no—
14C2×#66954—21no—
15D11×C4⋊Q8C2212yes—
16#10623079C2211yescharacteristic
17C11×#494C2211yescharacteristic
18C11×#474C2212yes—
19C8×D4×C11C2211yescharacteristic
20#10622794—21no—
21#10622794—21no—
22C8×C22⋊D11—21no—
23#10622705C2212yes—
24#10622700C2212yes—
25#10622625C2211yescharacteristic
26#10622620C2212yes—
27#10622495—22no—
28#10622487—22no—
29#10622459C2212yes—
30#10622451C2211yescharacteristic
31#10622450C2211yescharacteristic
32#10622446C2212yes—
33#10622387—22no—
34#10622373—22no—
35#10622342—21no—
36#10622340—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38C8×D44C2211yescharacteristic
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11—22no—
48C2×#4339—21no—
49C2×C11×Q16—21no—
50C2×C11×Q16—21no—
51C22×C8×C11—21no—
52C11×C4⋊Q8C2312yes—
53C4×D4×C11C2311yescharacteristic
54#66997—22no—
55C2×#4326—22no—
56C2×#4326—22no—
57#66993D411yescharacteristic
58#66991D411yescharacteristic
59C4×C22⋊D11—21no—
60C2×#4318—21no—
61Q16×D11—44no—
62Q16×D11—44no—
63C2×Dic44—21no—
64C2×Dic44—21no—
65#66954—44no—
66C2×#4313—21no—
67C2×#4313—21no—
68C2×C8×D11—21no—
69C2×C8×D11D411yescharacteristic
70C2×C8×D11D411yescharacteristic
71#66948D411yescharacteristic
72C4⋊C4×D11—22no—
73C4⋊C4×D11—22no—
74#66941—22no—
75#66941—22no—
76#66941D411yescharacteristic
77#66938—21no—
78#66937—21no—
79C4×D44C2311yescharacteristic
80C42×D11C2311yescharacteristic
81#66922C2312yes—
82C11×#107—22no—
83C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8C2312yes—
85C11×#102—22no—
86C11×C22⋊C8—21no—
87C4×C8×C11C2311yescharacteristic
88#66896—22no—
89C22⋊(C11⋊C8)—21no—
90#66885—22no—
91(C2×D11)⋊C8—22no—
92(C2×D11)⋊C8—21no—
93(C2×D11)⋊C8—21no—
94#66882—22no—
95Dic11⋊C8—21no—
96C8×Dic11—22no—
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98C8×Dic11D411yescharacteristic
99#66873—22no—
100#66871—22no—
101#66871—22no—
102C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
104C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105#19188—111nomaximal, Sylow
106C2×Q8×C11—22no—
107C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11—21no—
109C2×C22⋊D11—21no—
110C2×C22⋊D11—21no—
111C2×C22⋊D11—21no—
112Q8×D11—44no—
113Q8×D11—44no—
114#4339—42no—
115#4339—42no—
116C2×D44—21no—
117C2×D44C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D11—21no—
119C2×C4×D11—42no—
120C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D11#4111yescharacteristic
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—22no—
125C2×Dic22—42no—
126C11×Q16—42no—
127C11×Q16—42no—
128C2×C8×C11—22no—
129C2×C8×C11—21no—
130C2×C8×C11—42no—
131C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
133C11×C4⋊C4—22no—
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C11×C22⋊C4—21no—
137C42×C11C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic11—21no—
139#4326—44no—
140#4326—44no—
141(C2×D11)⋊C4—21no—
142(C2×D11)⋊C4—21no—
143C4⋊Dic11—22no—
144C4⋊Dic11—22no—
145C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
146Dic11⋊C4—21no—
147Dic11⋊C4—42no—
148Dic11⋊C4—42no—
149C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic11#4111yescharacteristic
152#4318—42no—
153C2×C11⋊C8—22no—
154C2×C11⋊C8—21no—
155C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
157Dic44—42no—
158Dic44—42no—
159#4313—42no—
160#4313—42no—
161C8×D11—22no—
162C8×D11—42no—
163C8×D11D814yes—
164#3226—112no—
165C2×#494—111no—
166#2931—111no—
167#1689—112no—
168#1689—112no—
169#1669—111no—
170#1669—111no—
171#1669—111no—
172#1669D1111yescharacteristic, complemented
173#1564—111no—
174#1546—112no—
175C23×C11—21no—
176C22×D11—21no—
177C22×D11#12111yescharacteristic
178Q8×C11—42no—
179Q8×C11—42no—
180D4×C11—21no—
181D4×C11—21no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D11—42no—
190C22⋊D11—42no—
191C22⋊D11—42no—
192C2×Dic11—21no—
193C2×Dic11—42no—
194C2×Dic11#12111yescharacteristic
195C2×Dic11#12111yescharacteristic
196C2×Dic11#12111yescharacteristic
197D44—21no—
198D44—21no—
199D44—42no—
200C4×D11—21no—
201C4×D11—21no—
202C4×D11—22no—
203C4×D11—41no—
204C4×D11—41no—
205C4×D11—84no—
206C4×D11C2×D812yes—
207C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
208Dic22—42no—
209Dic22—42no—
210Dic22—42no—
211Dic22—84no—
212C8×C11—21no—
213C8×C11—41no—
214C8×C11—42no—
215C8×C11C2×D812yes—
216C11⋊C8—21no—
217C11⋊C8—41no—
218C11⋊C8—42no—
219C11⋊C8C2×D812yes—
220C22×Q16—221no—
221C22×Q16—221no—
222C2×#131—221no—
223#532—111no—
224C2×C4⋊Q8—112no—
225#500—222no—
226#494—112no—
227#494—111no—
228#494—221no—
229#494—221no—
230#494C2×D1111yescharacteristic
231#486—222no—
232#480—222no—
233#480—222no—
234#474—112no—
235#474—112no—
236#474—112no—
237#474C2×D1112yes—
238#436—111no—
239#436—111no—
240#436—221no—
241C8×D4—111no—
242C8×D4—221no—
243C8×D4C2×D1111yescharacteristic
244#431—112no—
245#423—111no—
246#408—221no—
247C2×C4×C8—111no—
248#335—111no—
249#335C2×D1111yescharacteristic
250#334—112no—
251#332—112no—
252#332—112no—
253#332—112no—
254#332C2×D1112yes—
255C22×C11—41no—
256C22×C11—41no—
257C22×C11—41no—
258C22×C11C2×#12111yescharacteristic
259C2×D11—21no—
260C2×D11—21no—
261C2×D11—41no—
262C2×D11—41no—
263C2×D11—41no—
264C2×D11#45912yes—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—41no—
267C4×C11—82no—
268C4×C11C22×D811yescharacteristic
269C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C11#57811yescharacteristic
271C4×C11#57811yescharacteristic
272Dic11—21no—
273Dic11—41no—
274Dic11—82no—
275Dic11#45912yes—
276Dic11#47312yes—
277C2×#41—221no—
278C22×Q8—222no—
279C2×Q16—21no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—222no—
282C2×Q16—222no—
283C2×Q16—221no—
284C2×Q16—221no—
285C2×Q16—444no—
286C2×Q16—444no—
287#131—444no—
288C2×M16—221no—
289C2×M16—221no—
290C2×M16—221no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—111no—
293C22×C8—111no—
294C22×C8—221no—
295C4⋊Q8—111no—
296C4⋊Q8—112no—
297C4⋊Q8—222no—
298C4⋊Q8—222no—
299C4⋊Q8—222no—
300C4⋊Q8C22×D1112yes—
301#127—111no—
302#124—221no—
303#121—111no—
304#121—111no—
305#121—221no—
306C4×D4—111no—
307C4×D4—221no—
308C4×D4C22×D1111yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—222no—
310C2×C4⋊C4—222no—
311C2×C42—111no—
312#107—22no—
313#107—222no—
314#107—222no—
315#107—222no—
316C4⋊C8—111no—
317C4⋊C8—112no—
318C4⋊C8—221no—
319C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D1112yes—
321#102—22no—
322#102—222no—
323#102—222no—
324#102—222no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—221no—
327C22⋊C8—222no—
328C22⋊C8—221no—
329C22⋊C8—221no—
330C4×C8—111no—
331C4×C8—111no—
332C4×C8—111no—
333C4×C8—222no—
334C4×C8C22×D1111yescharacteristic
335C2×C11—81no—
336C2×C11C2×#45911yescharacteristic
337C2×C11#305911yescharacteristic
338C2×C11C2×#47311yescharacteristic
339D11—22no—
340D11—81no—
341#41—442no—
342#41—442no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—221no—
345C2×Q8—222no—
346C2×Q8—442no—
347C2×Q8—444no—
348C2×Q8—444no—
349C2×D4—111no—
350C2×D4—221no—
351C2×D4—221no—
352C2×D4—221no—
353C2×D4—221no—
354C2×D4D4×D1111yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—111no—
357C22×C4—111no—
358C22×C4—111no—
359C22×C4—221no—
360C22×C4—442no—
361Q16—42no—
362Q16—42no—
363Q16—442no—
364Q16—444no—
365Q16—444no—
366Q16—442no—
367M16—442no—
368M16—442no—
369M16—442no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—111no—
374C2×C8—114no—
375C2×C8—111no—
376C2×C8—222no—
377C2×C8—222no—
378C2×C8—221no—
379C2×C8—442no—
380C2×C8D4×D1111yescharacteristic
381C2×C8D4×D1111yescharacteristic
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—111no—
385C4⋊C4—221no—
386C4⋊C4—222no—
387C4⋊C4—222no—
388C4⋊C4—442no—
389C4⋊C4—442no—
390C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—221no—
393C22⋊C4—221no—
394C22⋊C4—221no—
395C42—111no—
396C42—111no—
397C42—111no—
398C42C23×D1111yescharacteristic
399C11#1918811yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—21no—
401C23—111no—
402C23—221no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—442no—
406Q8—442no—
407Q8—442no—
408Q8—884no—
409D4—21no—
410D4—21no—
411D4—221no—
412D4—221no—
413D4—442no—
414D4—442no—
415D4—442no—
416D4—442no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—111no—
422C2×C4—111no—
423C2×C4—112no—
424C2×C4—112no—
425C2×C4—111no—
426C2×C4—222no—
427C2×C4—221no—
428C2×C4—221no—
429C2×C4—221no—
430C2×C4—441no—
431C2×C4—441no—
432C2×C4—442no—
433C2×C4—884no—
434C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
436C2×C4#41×D1111yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—41no—
439C8—42no—
440C8—112no—
441C8—221no—
442C8—441no—
443C8—442no—
444C8D8×D1112yes—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—112no—
449C22—221no—
450C22—221no—
451C22—441no—
452C22—441no—
453C22—441no—
454C22D11×#12111yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—41no—
457C4—82no—
458C4—112no—
459C4—112no—
460C4—221no—
461C4—441no—
462C4—882no—
463C4C2×D8×D1111yescharacteristic
464C4#1062329711yescharacteristic
465C4#1062330211yescharacteristic
466C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2—81no—
468C2—222no—
469C2—881no—
470C2D11×#45911yescharacteristic
471C2#1307826611yescharacteristic
472C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1669C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623079C22
hypercenter#1669D11
hypocenterC11#19188
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#494C2semidirect
4. #13068104C2semidirect
5. #13068103C2semidirect
6. #13067982C2semidirect
7. #13067981C2semidirect
8. #13067978C2semidirect
9. #13067363C2semidirect
10. #13067286C2semidirect
11. C11×#1669C2semidirect
172. #1669D11semidirect
399. C11#19188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797362
D11×#4942
#130773232
#130681042
#130681032
#130679822
#130679812
#130679782
#130673632
#130672862
C11×#16692
#1918811