Finite Group Databasebeta

← #14736849

Subgroups — #14736849

Order 2816.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079736C212yesmaximal
2D11×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077325C211yesmaximal, characteristic
4#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067980C212yesmaximal, complemented
8#13067979C212yesmaximal, complemented
9#13067361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067286C212yesmaximal, complemented
11C11×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11—21no—
13C2×Q16×D11—21no—
14C2×#66960—21no—
15D11×C4⋊Q8C2212yes—
16#10623079C2211yescharacteristic
17C11×#494C2211yescharacteristic
18C11×#474C2212yes—
19C11×#436C2211yescharacteristic
20#10622794—21no—
21#10622794—21no—
22#10622741—21no—
23#10622705C2212yes—
24#10622700C2212yes—
25D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
26#10622620C2212yes—
27#10622495—22no—
28#10622487—22no—
29#10622459C2212yes—
30#10622450C2211yescharacteristic
31#10622447C2211yescharacteristic
32#10622446C2212yes—
33#10622387—22no—
34#10622373—22no—
35#10622340—21no—
36(C22⋊D11)⋊C8—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38#10622301C2211yescharacteristic
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11—22no—
48C2×#4339—21no—
49C2×C11×Q16—21no—
50C2×C11×Q16—21no—
51C2×C11×M16—21no—
52C11×C4⋊Q8C2312yes—
53C4×D4×C11C2311yescharacteristic
54#66997—22no—
55C2×#4326—22no—
56C2×#4326—22no—
57#66993D411yescharacteristic
58#66991D411yescharacteristic
59C4×C22⋊D11—21no—
60C22×C11⋊C8—21no—
61Q16×D11—44no—
62Q16×D11—44no—
63#66960—44no—
64C2×Dic44—21no—
65C2×Dic44—21no—
66C2×#4313—21no—
67C2×#4313—21no—
68C2×C8×D11—21no—
69C2×C8×D11D411yescharacteristic
70C2×C8×D11D411yescharacteristic
71#66948D411yescharacteristic
72C4⋊C4×D11—22no—
73C4⋊C4×D11—22no—
74#66941—22no—
75#66941—22no—
76#66941D411yescharacteristic
77#66938—21no—
78#66937—21no—
79C4×D44C2311yescharacteristic
80C42×D11C2311yescharacteristic
81#66922C2312yes—
82C11×#107—22no—
83C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8C2312yes—
85C11×#102—22no—
86C11×C22⋊C8—21no—
87C4×C8×C11C2311yescharacteristic
88#66896—22no—
89C22⋊(C11⋊C8)—21no—
90#66885—22no—
91(C2×D11)⋊C8—22no—
92(C2×D11)⋊C8—21no—
93(C2×D11)⋊C8—21no—
94#66882—22no—
95Dic11⋊C8—21no—
96C8×Dic11—22no—
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98C8×Dic11D411yescharacteristic
99#66873—22no—
100#66871—22no—
101#66871—22no—
102C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
104C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105#19188—111nomaximal, Sylow
106C2×Q8×C11—22no—
107C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11—21no—
109C2×C22⋊D11—21no—
110C2×C22⋊D11—21no—
111C2×C22⋊D11—21no—
112Q8×D11—44no—
113Q8×D11—44no—
114#4339—42no—
115#4339—42no—
116C2×D44—21no—
117C2×D44C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D11—21no—
119C2×C4×D11—42no—
120C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D11#4111yescharacteristic
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—22no—
125C2×Dic22—42no—
126C11×Q16—42no—
127C11×Q16—42no—
128C11×M16—42no—
129C2×C8×C11—22no—
130C2×C8×C11—21no—
131C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
133C11×C4⋊C4—22no—
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C11×C22⋊C4—21no—
137C42×C11C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic11—21no—
139#4326—44no—
140#4326—44no—
141(C2×D11)⋊C4—21no—
142(C2×D11)⋊C4—21no—
143C4⋊Dic11—22no—
144C4⋊Dic11—22no—
145C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
146Dic11⋊C4—21no—
147Dic11⋊C4—42no—
148Dic11⋊C4—42no—
149C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic11#4111yescharacteristic
152C2×C11⋊C8—22no—
153C2×C11⋊C8—21no—
154C2×C11⋊C8—42no—
155C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
157Dic44—42no—
158Dic44—42no—
159#4313—42no—
160#4313—42no—
161C8×D11—22no—
162C8×D11—42no—
163C8×D11D814yes—
164#3226—112no—
165C2×#494—111no—
166#2931—111no—
167#1689—111no—
168#1689—111no—
169#1689—111no—
170#1689D1111yescharacteristic, complemented
171#1669—112no—
172#1669—112no—
173#1564—111no—
174#1546—112no—
175C23×C11—21no—
176C22×D11—21no—
177C22×D11#12111yescharacteristic
178Q8×C11—42no—
179Q8×C11—42no—
180D4×C11—22no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—42no—
185C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D11—42no—
189C22⋊D11—42no—
190C22⋊D11—42no—
191C2×Dic11—21no—
192C2×Dic11—42no—
193C2×Dic11#12111yescharacteristic
194C2×Dic11#12111yescharacteristic
195C2×Dic11#12111yescharacteristic
196D44—22no—
197D44—42no—
198C4×D11—22no—
199C4×D11—22no—
200C4×D11—41no—
201C4×D11—41no—
202C4×D11—84no—
203C4×D11C2×D812yes—
204C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
205Dic22—42no—
206Dic22—42no—
207Dic22—42no—
208Dic22—84no—
209C8×C11—21no—
210C8×C11—41no—
211C8×C11—42no—
212C8×C11C2×D812yes—
213C11⋊C8—21no—
214C11⋊C8—41no—
215C11⋊C8—42no—
216C11⋊C8C2×D812yes—
217C22×Q16—221no—
218C22×Q16—221no—
219C2×#131—221no—
220#532—111no—
221C2×C4⋊Q8—112no—
222#500—222no—
223#494—112no—
224#494—111no—
225#494—221no—
226#494—221no—
227#494C2×D1111yescharacteristic
228#486—222no—
229#480—222no—
230#480—222no—
231#474—112no—
232#474—112no—
233#474—112no—
234#474C2×D1112yes—
235#436—111no—
236#436—221no—
237#436C2×D1111yescharacteristic
238C8×D4—111no—
239C8×D4—111no—
240C8×D4—221no—
241#431—112no—
242#423—111no—
243#408—221no—
244C2×C4×C8—111no—
245#335—112no—
246#334—111no—
247#334C2×D1111yescharacteristic
248#332—112no—
249#332—112no—
250#332—112no—
251#332C2×D1112yes—
252C22×C11—41no—
253C22×C11—41no—
254C22×C11—41no—
255C22×C11C2×#12111yescharacteristic
256C2×D11—21no—
257C2×D11—21no—
258C2×D11—41no—
259C2×D11—41no—
260C2×D11—41no—
261C2×D11#45912yes—
262C4×C11—21no—
263C4×C11—41no—
264C4×C11—82no—
265C4×C11C22×D811yescharacteristic
266C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C11#57812yes—
268Dic11—21no—
269Dic11—41no—
270Dic11—82no—
271Dic11#45912yes—
272Dic11#47312yes—
273C2×#41—221no—
274C22×Q8—222no—
275C2×Q16—21no—
276C2×Q16—21no—
277C2×Q16—222no—
278C2×Q16—222no—
279C2×Q16—221no—
280C2×Q16—221no—
281C2×Q16—444no—
282C2×Q16—444no—
283#131—444no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—221no—
286C2×M16—221no—
287C22×C8—111no—
288C22×C8—111no—
289C22×C8—221no—
290C22×C8—221no—
291C4⋊Q8—111no—
292C4⋊Q8—112no—
293C4⋊Q8—222no—
294C4⋊Q8—222no—
295C4⋊Q8—222no—
296C4⋊Q8C22×D1112yes—
297#127—111no—
298#124—221no—
299#121—111no—
300#121—111no—
301#121—221no—
302C4×D4—111no—
303C4×D4—221no—
304C4×D4C22×D1111yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—222no—
306C2×C4⋊C4—222no—
307C2×C42—111no—
308#107—22no—
309#107—222no—
310#107—222no—
311#107—222no—
312C4⋊C8—111no—
313C4⋊C8—112no—
314C4⋊C8—221no—
315C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D1112yes—
317#102—22no—
318#102—222no—
319#102—222no—
320#102—222no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—221no—
323C22⋊C8—222no—
324C22⋊C8—221no—
325C22⋊C8—221no—
326C4×C8—111no—
327C4×C8—111no—
328C4×C8—111no—
329C4×C8—222no—
330C4×C8C22×D1111yescharacteristic
331C2×C11—81no—
332C2×C11C2×#45911yescharacteristic
333C2×C11#305911yescharacteristic
334C2×C11C2×#47311yescharacteristic
335D11—22no—
336D11—81no—
337#41—442no—
338#41—442no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—221no—
341C2×Q8—222no—
342C2×Q8—442no—
343C2×Q8—444no—
344C2×Q8—444no—
345C2×D4—111no—
346C2×D4—221no—
347C2×D4—221no—
348C2×D4—221no—
349C2×D4—221no—
350C2×D4D4×D1111yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—111no—
353C22×C4—111no—
354C22×C4—111no—
355C22×C4—221no—
356C22×C4—442no—
357Q16—42no—
358Q16—42no—
359Q16—442no—
360Q16—444no—
361Q16—444no—
362Q16—442no—
363M16—42no—
364M16—442no—
365M16—442no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—111no—
369C2×C8—114no—
370C2×C8—111no—
371C2×C8—222no—
372C2×C8—222no—
373C2×C8—221no—
374C2×C8—442no—
375C2×C8—442no—
376C2×C8D4×D1111yescharacteristic
377C2×C8D4×D1111yescharacteristic
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—111no—
381C4⋊C4—221no—
382C4⋊C4—222no—
383C4⋊C4—222no—
384C4⋊C4—442no—
385C4⋊C4—442no—
386C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—221no—
389C22⋊C4—221no—
390C22⋊C4—221no—
391C42—111no—
392C42—111no—
393C42—111no—
394C42C23×D1111yescharacteristic
395C11#1918811yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—21no—
397C23—111no—
398C23—221no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—442no—
402Q8—442no—
403Q8—442no—
404Q8—884no—
405D4—22no—
406D4—222no—
407D4—442no—
408D4—442no—
409D4—442no—
410D4—442no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—111no—
416C2×C4—111no—
417C2×C4—112no—
418C2×C4—112no—
419C2×C4—111no—
420C2×C4—222no—
421C2×C4—222no—
422C2×C4—221no—
423C2×C4—441no—
424C2×C4—441no—
425C2×C4—442no—
426C2×C4—884no—
427C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
429C2×C4#41×D1111yescharacteristic
430C8—21no—
431C8—41no—
432C8—42no—
433C8—112no—
434C8—221no—
435C8—441no—
436C8—442no—
437C8D8×D1112yes—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—112no—
442C22—221no—
443C22—221no—
444C22—441no—
445C22—441no—
446C22—441no—
447C22D11×#12111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—112no—
452C4—112no—
453C4—221no—
454C4—441no—
455C4—882no—
456C4C2×D8×D1111yescharacteristic
457C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C4#1062331012yes—
459C2—81no—
460C2—222no—
461C2—881no—
462C2D11×#45911yescharacteristic
463C2#1307826911yescharacteristic
464C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1689C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623079C22
hypercenter#1689D11
hypocenterC11#19188
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#494C2semidirect
4. #13068106C2semidirect
5. #13068105C2semidirect
6. #13068102C2semidirect
7. #13067980C2semidirect
8. #13067979C2semidirect
9. #13067361C2semidirect
10. #13067286C2semidirect
11. C11×#1689C2semidirect
170. #1689D11semidirect
395. C11#19188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797362
D11×#4942
#130773252
#130681062
#130681052
#130681022
#130679802
#130679792
#130673612
#130672862
C11×#16892
#1918811