Finite Group Databasebeta

← #14736853

Subgroups — #14736853

Order 2816.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17C2×#66969—21no—
18C2×#66954—21no—
19#10623256C2211yescharacteristic
20#10623247C2211yescharacteristic
21#10623079C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C8×D4×C11C2211yescharacteristic
26#10622781—21no—
27#10622781—21no—
28#10622770—21no—
29#10622763—21no—
30C8×C22⋊D11—21no—
31#10622705C2211yescharacteristic
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622628C2211yescharacteristic
36#10622625C2211yescharacteristic
37#10622620C2211yescharacteristic
38#10622503—21no—
39#10622496—21no—
40#10622459C2211yescharacteristic
41#10622456C2211yescharacteristic
42#10622451C2211yescharacteristic
43#10622450C2211yescharacteristic
44D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622399—21no—
47#10622388—21no—
48#10622388—21no—
49#10622372—21no—
50#10622342—21no—
51#10622340—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C22×C8×C11—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80#66993D411yescharacteristic
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66991D411yescharacteristic
84#66989—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C2×#4318—21no—
93#66969—44no—
94#66969—44no—
95C2×D88—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314—21no—
98#66954—44no—
99C2×#4313—21no—
100C2×#4313—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102C2×C8×D11—21no—
103C2×C8×D11—21no—
104C2×C8×D11D411yescharacteristic
105C2×C8×D11D411yescharacteristic
106#66948—21no—
107#66948—21no—
108#66948D411yescharacteristic
109#66946—21no—
110#66946—21no—
111#66941D411yescharacteristic
112#66938—21no—
113#66937—21no—
114#66927C2311yescharacteristic
115C4×D44C2311yescharacteristic
116C42×D11C2311yescharacteristic
117#66922C2311yescharacteristic
118C11×#107—21no—
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C11×#102—21no—
123C11×#102—21no—
124C11×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C11C2311yescharacteristic
126#66896—21no—
127#66896—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133#66882—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11D411yescharacteristic
138C8×Dic11D411yescharacteristic
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
147#19189—111nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159#4343—42no—
160#4343—42no—
161#4341—42no—
162#4341—42no—
163#4339—42no—
164#4339—42no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11#4111yescharacteristic
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C11×SD16—42no—
179C11×SD16—42no—
180C11×D8—81no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—42no—
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C22⋊C4—21no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—21no—
193C22⋊Dic11—41no—
194C22⋊Dic11—41no—
195#4326—42no—
196#4326—42no—
197#4323—42no—
198#4323—42no—
199#4323—81no—
200#4323—81no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—21no—
209C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic11#4111yescharacteristic
212#4318—42no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D88—81no—
219#4314—42no—
220#4314—42no—
221#4313—42no—
222#4313—42no—
223C8×D11—22no—
224C8×D11—42no—
225C8×D11—81no—
226C8×D11—81no—
227C8×D11D814yescomplemented
228#3245—111no—
229#3245—111no—
230#3147—111no—
231#2931—111no—
232#1689—111no—
233#1689—111no—
234#1687—111no—
235#1687—111no—
236#1665—111no—
237#1665—111no—
238#1665—111no—
239#1665D1111yescharacteristic, complemented
240C2×#334—111no—
241#1547—111no—
242#1547—111no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—41no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11#12111yescharacteristic
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—41no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11—21no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—81no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D11—42no—
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—42no—
267C22⋊D11—82no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—82no—
271C2×Dic11#12111yescharacteristic
272C2×Dic11#12111yescharacteristic
273C2×Dic11#12111yescharacteristic
274D44—21no—
275D44—21no—
276D44—42no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—81no—
282D44—82no—
283C4×D11—21no—
284C4×D11—21no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—82no—
289C4×D11C2×D812yes—
290C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
291Dic22—42no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294C8×C11—21no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11—41no—
298C8×C11C2×D812yes—
299C11⋊C8—21no—
300C11⋊C8—41no—
301C11⋊C8—41no—
302C11⋊C8—41no—
303C11⋊C8C2×D812yes—
304C2×#135—221no—
305C2×#135—221no—
306C2×#131—221no—
307#532—111no—
308#532—111no—
309#532—111no—
310#495—221no—
311#495—221no—
312#494—111no—
313#493—111no—
314#492—111no—
315#492C2×D1111yescharacteristic
316#474—111no—
317#474—111no—
318#474—111no—
319#474—221no—
320#474—221no—
321#474C2×D1111yescharacteristic
322#466—221no—
323#466—221no—
324#466—221no—
325#466—221no—
326#459—111no—
327#459—111no—
328#459—111no—
329#459—221no—
330#459—221no—
331#459C2×D1111yescharacteristic
332#436—111no—
333#436—111no—
334#436—221no—
335C8×D4—111no—
336C8×D4—221no—
337C8×D4C2×D1111yescharacteristic
338#423—111no—
339C2×C4⋊C8—111no—
340C2×C4⋊C8—111no—
341#408—221no—
342C2×C4×C8—111no—
343#334—111no—
344#334—111no—
345#334—111no—
346#334C2×D1111yescharacteristic
347#332—111no—
348#332—111no—
349#332—111no—
350#332C2×D1111yescharacteristic
351#331—111no—
352#331—111no—
353#331—111no—
354#331C2×D1111yescharacteristic
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11C2×#12111yescharacteristic
362C2×D11—21no—
363C2×D11—21no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11#45912yes—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—81no—
374C4×C11C22×D811yescharacteristic
375C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C11#57711yescharacteristic
377C4×C11#57711yescharacteristic
378Dic11—21no—
379Dic11—21no—
380Dic11—41no—
381Dic11—81no—
382Dic11#45912yes—
383C2×#41—221no—
384C2×#41—221no—
385C2×#41—221no—
386#135—444no—
387#135—444no—
388C2×Q16—221no—
389C2×Q16—221no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×D8—221no—
399C2×D8—221no—
400#131—444no—
401C2×M16—221no—
402C2×M16—221no—
403C2×M16—221no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—111no—
406C22×C8—111no—
407C22×C8—221no—
408C22×C8—221no—
409C22×C8—221no—
410C4⋊Q8—111no—
411C4⋊Q8—111no—
412C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
413#127—111no—
414#127—111no—
415#127C22×D1111yescharacteristic
416#124—221no—
417#124—221no—
418#124—221no—
419#121—111no—
420#121—111no—
421#121—221no—
422#121—221no—
423#121—221no—
424#121—221no—
425#121—221no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4C22×D1111yescharacteristic
433C2×C42—111no—
434#107—21no—
435#107—221no—
436#107—221no—
437#107—221no—
438C4⋊C8—111no—
439C4⋊C8—111no—
440C4⋊C8—111no—
441C4⋊C8—221no—
442C4⋊C8—221no—
443C4⋊C8—221no—
444C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—221no—
457C22⋊C8—221no—
458C22⋊C8—221no—
459C4×C8—111no—
460C4×C8—111no—
461C4×C8—111no—
462C4×C8C22×D1111yescharacteristic
463C2×C11—81no—
464C2×C11—161no—
465C2×C11C2×#45911yescharacteristic
466C2×C11#306011yescharacteristic
467C2×C11#306711yescharacteristic
468D11—22no—
469D11—81no—
470D11—161no—
471#41—442no—
472#41—442no—
473#41—442no—
474#41—442no—
475#41—442no—
476#41—442no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—221no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—111no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—441no—
493C2×D4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—441no—
500C22×C4—441no—
501Q16—442no—
502Q16—442no—
503SD16—42no—
504SD16—42no—
505SD16—442no—
506SD16—442no—
507D8—81no—
508D8—442no—
509D8—442no—
510D8—881no—
511D8—881no—
512D8—881no—
513M16—442no—
514M16—442no—
515M16—442no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—111no—
521C2×C8—114no—
522C2×C8—111no—
523C2×C8—222no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—442no—
528C2×C8—881no—
529C2×C8—881no—
530C2×C8D4×D1111yescharacteristic
531C2×C8D4×D1111yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—111no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—441no—
544C22⋊C4—441no—
545C22⋊C4—441no—
546C22⋊C4—441no—
547C42—111no—
548C42—111no—
549C42—111no—
550C42C23×D1111yescharacteristic
551C11#1918911yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—111no—
555C23—221no—
556C23—441no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—442no—
560Q8—441no—
561Q8—441no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—221no—
570D4—221no—
571D4—442no—
572D4—442no—
573D4—442no—
574D4—442no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—441no—
579D4—881no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—111no—
587C2×C4—112no—
588C2×C4—112no—
589C2×C4—111no—
590C2×C4—111no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4#41×D1111yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—112no—
608C8—221no—
609C8—441no—
610C8—441no—
611C8—441no—
612C8D8×D1112yes—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—112no—
620C22—221no—
621C22—221no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—881no—
628C22D11×#12111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—112no—
633C4—221no—
634C4—221no—
635C4—441no—
636C4—881no—
637C4C2×D8×D1111yescharacteristic
638C4#1062329311yescharacteristic
639C4#1062330111yescharacteristic
640C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—222no—
644C2—881no—
645C2—1761no—
646C2D11×#45911yescharacteristic
647C2#1307827311yescharacteristic
648C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1665C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1665D11
hypocenterC11#19189
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079925C2semidirect
2. #13079924C2semidirect
3. #13079039C2semidirect
4. #13077323C2semidirect
5. #13068104C2semidirect
6. #13068103C2semidirect
7. #13068094C2semidirect
8. #13068093C2semidirect
9. #13067958C2semidirect
10. #13067957C2semidirect
11. #13067954C2semidirect
12. D11×#334C2semidirect
13. #13067292C2semidirect
14. #13067290C2semidirect
15. C11×#1665C2semidirect
227. C8×D11D8semidirect
239. #1665D11semidirect
551. C11#19189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799252
#130799242
#130790392
#130773232
#130681042
#130681032
#130680942
#130680932
#130679582
#130679572
#130679542
D11×#3342
#130672922
#130672902
C11×#16652
#1918911