Finite Group Databasebeta

← #14736856

Subgroups — #14736856

Order 2816.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079924C212yesmaximal, complemented
2#13079043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067956C212yesmaximal, complemented
8#13067955C212yesmaximal, complemented
9D11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067290C212yesmaximal, complemented
11C11×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965—21no—
13C2×#66965—21no—
14C2×#66960—21no—
15#10623247C2212yes—
16#10623079C2211yescharacteristic
17C11×#493C2211yescharacteristic
18C11×#459C2212yes—
19C11×#436C2211yescharacteristic
20#10622770—22no—
21#10622768—21no—
22#10622768—21no—
23#10622763—22no—
24#10622741—21no—
25#10622689C2212yes—
26#10622685C2212yes—
27D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
28#10622620C2212yes—
29#10622459C2212yes—
30#10622450C2211yescharacteristic
31#10622447C2211yescharacteristic
32D11×C4⋊C8C2212yes—
33#10622388—22no—
34#10622372—22no—
35#10622340—21no—
36(C22⋊D11)⋊C8—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38#10622301C2211yescharacteristic
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C2×#4339—21no—
49C2×C11×D8—22no—
50C2×C11×D8—21no—
51C2×C11×D8—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×#127C2312yes—
54C4×D4×C11C2311yescharacteristic
55#66993D411yescharacteristic
56#66991—22no—
57#66991—22no—
58#66991D411yescharacteristic
59#66989—22no—
60D4×Dic11—22no—
61D4×Dic11—22no—
62C2×#4324—22no—
63C2×#4324—22no—
64C2×#4323—22no—
65C4×C22⋊D11—21no—
66C22×C11⋊C8—21no—
67#66965—44no—
68#66965—44no—
69#66960—44no—
70C2×Dic44—21no—
71C2×Dic44—21no—
72C2×#4313—21no—
73C2×#4313—21no—
74C2×C8×D11—21no—
75C2×C8×D11—22no—
76C2×C8×D11D411yescharacteristic
77C2×C8×D11D411yescharacteristic
78#66948D411yescharacteristic
79#66941D411yescharacteristic
80#66938—21no—
81#66937—21no—
82C4×D44C2311yescharacteristic
83C42×D11C2311yescharacteristic
84#66922C2312yes—
85C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊C8C2312yes—
87C11×#102—22no—
88C11×C22⋊C8—21no—
89C4×C8×C11C2311yescharacteristic
90#66896—22no—
91#66896—22no—
92C22⋊(C11⋊C8)—21no—
93#66885—22no—
94(C2×D11)⋊C8—21no—
95(C2×D11)⋊C8—21no—
96#66882—22no—
97Dic11⋊C8—21no—
98Dic11⋊C8—22no—
99C8×Dic11D411yescharacteristic
100C8×Dic11D411yescharacteristic
101#66871—22no—
102C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
104C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105#19189—111nomaximal, Sylow
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11—21no—
111C2×C22⋊D11—21no—
112C2×C22⋊D11—21no—
113C2×C22⋊D11—21no—
114C2×C22⋊D11—42no—
115C22×Dic11—42no—
116#4341—44no—
117#4341—44no—
118#4339—42no—
119#4339—42no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D11—21no—
123C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D11#4111yescharacteristic
126C2×Dic22—21no—
127C2×Dic22—22no—
128C11×D8—42no—
129C11×D8—42no—
130C11×D8—82no—
131C11×M16—42no—
132C2×C8×C11—22no—
133C2×C8×C11—21no—
134C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
136C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C11×C22⋊C4—21no—
138C42×C11C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic11—21no—
140C22⋊Dic11—42no—
141C22⋊Dic11—42no—
142#4324—44no—
143#4324—44no—
144#4323—82no—
145(C2×D11)⋊C4—21no—
146(C2×D11)⋊C4—21no—
147C4⋊Dic11—22no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
150Dic11⋊C4—21no—
151C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic11#4111yescharacteristic
154C2×C11⋊C8—22no—
155C2×C11⋊C8—21no—
156C2×C11⋊C8—42no—
157C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
159Dic44—42no—
160Dic44—42no—
161#4313—42no—
162#4313—42no—
163C8×D11—22no—
164C8×D11—42no—
165C8×D11—82no—
166C8×D11D814yescomplemented
167#3245—112no—
168#3147—111no—
169#2931—111no—
170#1689—111no—
171#1689—111no—
172#1687—111no—
173#1687D1111yescharacteristic, complemented
174#1665—112no—
175#1665—112no—
176C2×#334—111no—
177#1547—112no—
178C23×C11—21no—
179C23×C11—42no—
180C22×D11—21no—
181C22×D11#12111yescharacteristic
182D4×C11—22no—
183D4×C11—42no—
184D4×C11—42no—
185D4×C11—42no—
186D4×C11—42no—
187D4×C11—82no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D11—42no—
195C22⋊D11—42no—
196C22⋊D11—42no—
197C22⋊D11—84no—
198C2×Dic11—21no—
199C2×Dic11—42no—
200C2×Dic11—84no—
201C2×Dic11#12111yescharacteristic
202C2×Dic11#12111yescharacteristic
203C2×Dic11#12111yescharacteristic
204D44—22no—
205D44—42no—
206C4×D11—22no—
207C4×D11—41no—
208C4×D11—41no—
209C4×D11—41no—
210C4×D11C2×D812yes—
211C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
212Dic22—42no—
213Dic22—42no—
214Dic22—42no—
215C8×C11—21no—
216C8×C11—41no—
217C8×C11—42no—
218C8×C11C2×D812yes—
219C11⋊C8—21no—
220C11⋊C8—41no—
221C11⋊C8—42no—
222C11⋊C8C2×D812yes—
223C2×#135—221no—
224C2×#135—221no—
225C2×#131—221no—
226#532—111no—
227#532—112no—
228#495—221no—
229#495—221no—
230#494—111no—
231#493C2×D1111yescharacteristic
232#492—112no—
233#474—112no—
234#474—112no—
235#474—222no—
236#466—222no—
237#466—222no—
238#459—112no—
239#459—222no—
240#459C2×D1112yes—
241#436—111no—
242#436—221no—
243#436C2×D1111yescharacteristic
244C8×D4—111no—
245C8×D4—111no—
246C8×D4—221no—
247#423—111no—
248C2×C4⋊C8—112no—
249#408—221no—
250C2×C4×C8—111no—
251#334—112no—
252#334—111no—
253#334C2×D1111yescharacteristic
254#332—112no—
255#332—112no—
256#331—112no—
257#331C2×D1112yes—
258C22×C11—41no—
259C22×C11—41no—
260C22×C11—41no—
261C22×C11—82no—
262C22×C11—82no—
263C22×C11—82no—
264C22×C11C2×#12111yescharacteristic
265C2×D11—21no—
266C2×D11—21no—
267C2×D11—41no—
268C2×D11—41no—
269C2×D11—41no—
270C2×D11#45912yes—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—41no—
273C4×C11C22×D811yescharacteristic
274C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×C11#57712yes—
276Dic11—21no—
277Dic11—21no—
278Dic11—41no—
279Dic11—82no—
280Dic11#45912yes—
281C2×#41—221no—
282C2×#41—222no—
283#135—444no—
284#135—444no—
285C2×Q16—221no—
286C2×Q16—221no—
287C2×SD16—222no—
288C2×SD16—222no—
289C2×D8—22no—
290C2×D8—21no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—222no—
293#131—444no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—221no—
296C2×M16—221no—
297C22×C8—111no—
298C22×C8—111no—
299C22×C8—221no—
300C22×C8—222no—
301C22×C8—221no—
302C4⋊Q8—111no—
303C4⋊Q8—112no—
304#127—111no—
305#127C22×D1112yes—
306#124—221no—
307#124—222no—
308#121—111no—
309#121—111no—
310#121—221no—
311#121—222no—
312#121—222no—
313C4×D4—111no—
314C4×D4—221no—
315C4×D4—222no—
316C4×D4—222no—
317C4×D4C22×D1111yescharacteristic
318C2×C42—111no—
319#107—222no—
320#107—222no—
321C4⋊C8—111no—
322C4⋊C8—112no—
323C4⋊C8—222no—
324C4⋊C8—221no—
325C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
326C4⋊C8C22×D1112yes—
327#102—22no—
328#102—222no—
329#102—222no—
330#102—222no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—221no—
333C22⋊C8—221no—
334C22⋊C8—221no—
335C4×C8—111no—
336C4×C8—111no—
337C4×C8—111no—
338C4×C8C22×D1111yescharacteristic
339C2×C11—81no—
340C2×C11—162no—
341C2×C11C2×#45911yescharacteristic
342C2×C11#306011yescharacteristic
343C2×C11#306711yescharacteristic
344D11—22no—
345D11—81no—
346#41—442no—
347#41—442no—
348#41—444no—
349#41—444no—
350C2×Q8—221no—
351C2×Q8—222no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—111no—
356C2×D4—221no—
357C2×D4—221no—
358C2×D4—221no—
359C2×D4—221no—
360C2×D4—442no—
361C2×D4D4×D1111yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—111no—
364C22×C4—111no—
365C22×C4—111no—
366C22×C4—221no—
367C22×C4—442no—
368Q16—442no—
369Q16—442no—
370SD16—444no—
371SD16—444no—
372D8—42no—
373D8—42no—
374D8—82no—
375D8—882no—
376M16—42no—
377M16—442no—
378M16—442no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—111no—
382C2×C8—114no—
383C2×C8—111no—
384C2×C8—222no—
385C2×C8—221no—
386C2×C8—222no—
387C2×C8—442no—
388C2×C8—442no—
389C2×C8—882no—
390C2×C8D4×D1111yescharacteristic
391C2×C8D4×D1111yescharacteristic
392C4⋊C4—111no—
393C4⋊C4—221no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—221no—
399C22⋊C4—221no—
400C22⋊C4—221no—
401C22⋊C4—442no—
402C22⋊C4—442no—
403C42—111no—
404C42—111no—
405C42—111no—
406C42C23×D1111yescharacteristic
407C11#1918911yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—21no—
409C23—42no—
410C23—111no—
411C23—221no—
412Q8—442no—
413Q8—442no—
414Q8—442no—
415D4—22no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—82no—
421D4—222no—
422D4—442no—
423D4—442no—
424D4—442no—
425D4—442no—
426D4—884no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—111no—
431C2×C4—112no—
432C2×C4—112no—
433C2×C4—111no—
434C2×C4—111no—
435C2×C4—222no—
436C2×C4—221no—
437C2×C4—441no—
438C2×C4—441no—
439C2×C4—441no—
440C2×C4—442no—
441C2×C4—884no—
442C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
444C2×C4#41×D1111yescharacteristic
445C8—21no—
446C8—41no—
447C8—42no—
448C8—112no—
449C8—221no—
450C8—441no—
451C8—442no—
452C8D8×D1112yes—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—112no—
460C22—221no—
461C22—221no—
462C22—441no—
463C22—441no—
464C22—441no—
465C22D11×#12111yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—112no—
469C4—221no—
470C4—221no—
471C4—441no—
472C4—882no—
473C4C2×D8×D1111yescharacteristic
474C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C4#1062330612yes—
476C2—81no—
477C2—162no—
478C2—222no—
479C2—881no—
480C2D11×#45911yescharacteristic
481C2#1307827611yescharacteristic
482C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1687C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1687D11
hypocenterC11#19189
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079924C2semidirect
2. #13079043C2semidirect
3. #13077325C2semidirect
4. #13068106C2semidirect
5. #13068105C2semidirect
6. #13068092C2semidirect
7. #13067956C2semidirect
8. #13067955C2semidirect
9. D11×#334C2semidirect
10. #13067290C2semidirect
11. C11×#1687C2semidirect
166. C8×D11D8semidirect
173. #1687D11semidirect
407. C11#19189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799242
#130790432
#130773252
#130681062
#130681052
#130680922
#130679562
#130679552
D11×#3342
#130672902
C11×#16872
#1918911