Finite Group Databasebeta

← #14736857

Subgroups — #14736857

Order 2816.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068104C212yesmaximal, complemented
6#13068094C212yesmaximal, complemented
7#13067960C212yesmaximal, complemented
8#13067956C212yesmaximal, complemented
9C2×#10622118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×#67003—21no—
14C2×#67003—21no—
15C2×#66960—21no—
16#10623008C2211yescharacteristic
17#10623008C2211yescharacteristic
18C11×#423C2211yescharacteristic
19C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#10622742—21no—
21#10622728—22no—
22#10622705C2211yescharacteristic
23#10622700C2212yes—
24#10622698C2211yescharacteristic
25#10622689C2211yescharacteristic
26#10622686C2211yescharacteristic
27#10622685C2212yes—
28#10622672—21no—
29#10622672—21no—
30#10622651—22no—
31#10622628—21no—
32#10622620—21no—
33C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622459—21no—
36#10622459C2212yes—
37#10622456—21no—
38#10622456C2212yes—
39#10622451—21no—
40#10622451C2212yes—
41#10622447—21no—
42#10622447C2212yes—
43C11×#332C2212yes—
44C11×#331C2212yes—
45#10622123C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622118C2212yes—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×#4339—21no—
51C2×#4339—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#127C2311yescharacteristic
56C11×#124—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67003—44no—
63#67003—44no—
64C2×#4326—21no—
65C2×#4326—21no—
66C2×#4325—21no—
67C2×#4325—21no—
68C2×#4324—21no—
69C2×#4324—21no—
70C2×#4323—22no—
71C2×#4323—21no—
72C2×#4323—21no—
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983D412yes—
77C22×C11⋊C8—21no—
78C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
79C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
80#66960—44no—
81C2×D88—22no—
82C2×#4313—22no—
83C2×C8×D11—22no—
84#66928—21no—
85#66928—21no—
86#66927D411yescharacteristic
87#66927C2311yescharacteristic
88C4×D44—21no—
89C4×D44—21no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44C2312yes—
92#66922D411yescharacteristic
93#66922C2311yescharacteristic
94C11×C4⋊C8—21no—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×C4⋊C8C2312yes—
97C11×C4⋊C8C2312yes—
98#66896—22no—
99#66885—22no—
100#66885—22no—
101(C2×D11)⋊C8—22no—
102(C2×D11)⋊C8—22no—
103#66882—22no—
104#66873—22no—
105#66871—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112#19189—111nomaximal, Sylow
113C11×#41—42no—
114C11×#41—42no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—41no—
120C22×C4×C11—41no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—22no—
125C2×C22⋊D11—41no—
126#4339—42no—
127#4339—42no—
128#4339—42no—
129#4339—42no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44C2×D412yes—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—41no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C11×M16—42no—
141C2×C8×C11—22no—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—81no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C22⋊C4—41no—
147C11×C22⋊C4—41no—
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11#4111yescharacteristic
151C42×C11C2411yescharacteristic
152#4326—42no—
153#4326—42no—
154#4325—42no—
155#4325—42no—
156#4324—42no—
157#4324—42no—
158#4323—42no—
159#4323—42no—
160#4323—82no—
161(C2×D11)⋊C4—22no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163(C2×D11)⋊C4—41no—
164(C2×D11)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169C2×C11⋊C8—22no—
170C2×C11⋊C8—22no—
171C2×C11⋊C8—81no—
172C2×C11⋊C8D814yescomplemented
173C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
177D88—82no—
178#4313—44no—
179C8×D11—44no—
180#3245—111no—
181#3245—111no—
182#3147—111no—
183#2931—111no—
184#1689—112no—
185#1687—112no—
186#1665—112no—
187#1665—112no—
188C2×#334—111no—
189#1547—111no—
190#1547D1111yescharacteristic, complemented
191C23×C11—41no—
192C23×C11#12111yescharacteristic
193C22×D11—22no—
194C22×D11—41no—
195Q8×C11—41no—
196Q8×C11—41no—
197D4×C11—41no—
198D4×C11—41no—
199D4×C11—41no—
200D4×C11—41no—
201D4×C11—81no—
202D4×C11—82no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—82no—
208C2×C4×C11#12111yescharacteristic
209C2×C4×C11#12111yescharacteristic
210C2×C4×C11#12111yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×D812yes—
212C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
216C22⋊D11—44no—
217C22⋊D11—82no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—41no—
220D44—22no—
221D44—22no—
222D44—42no—
223D44—41no—
224D44—41no—
225D44—41no—
226D44—41no—
227D44—42no—
228D44—81no—
229C4×D11—42no—
230C4×D11—42no—
231C4×D11—82no—
232Dic22—42no—
233Dic22—41no—
234Dic22—41no—
235C8×C11—42no—
236C8×C11—42no—
237C11⋊C8—21no—
238C11⋊C8—21no—
239C11⋊C8—42no—
240C11⋊C8C2×D812yes—
241C11⋊C8C2×D812yes—
242C2×#135—221no—
243C2×#135—221no—
244C2×#131—221no—
245#532—111no—
246#532—111no—
247#532C2×D1111yescharacteristic
248#495—221no—
249#495—221no—
250#494—111no—
251#493—111no—
252#492—111no—
253#492—111no—
254#474—112no—
255#474—112no—
256#474—221no—
257#474—221no—
258#466—222no—
259#466—222no—
260#459—112no—
261#459—112no—
262#459—221no—
263#459—221no—
264#436—112no—
265#436—221no—
266C8×D4—112no—
267C8×D4—221no—
268#423C2×D1111yescharacteristic
269C2×C4⋊C8—111no—
270C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
271#408—221no—
272C2×C4×C8—111no—
273#334—112no—
274#334—112no—
275#332—112no—
276#332C2×D1112yes—
277#331—112no—
278#331C2×D1112yes—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—81no—
282C22×C11—81no—
283C22×C11—81no—
284C22×C11#45912yes—
285C22×C11C2×#12111yescharacteristic
286C2×D11—42no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—81no—
290C2×D11—81no—
291C2×D11—81no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—81no—
296C4×C11#45912yes—
297C4×C11C22×D811yescharacteristic
298C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C11#57711yescharacteristic
300C4×C11#57711yescharacteristic
301Dic11—42no—
302Dic11—81no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—221no—
305C2×#41—221no—
306#135—444no—
307#135—444no—
308C2×Q16—221no—
309C2×Q16—221no—
310C2×SD16—221no—
311C2×SD16—221no—
312C2×SD16—221no—
313C2×SD16—221no—
314C2×D8—222no—
315C2×D8—221no—
316C2×D8—221no—
317C2×D8—222no—
318#131—444no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—222no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—111no—
323C22×C8—111no—
324C22×C8—222no—
325C22×C8—221no—
326C4⋊Q8—111no—
327C4⋊Q8—111no—
328C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
329#127—111no—
330#127—111no—
331#127C22×D1111yescharacteristic
332#124—21no—
333#124—221no—
334#124—221no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—112no—
338#121—221no—
339#121—221no—
340#121—221no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—112no—
344C4×D4—221no—
345C4×D4—221no—
346C4×D4—221no—
347C2×C42C22×D1111yescharacteristic
348#107—222no—
349#107—222no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—112no—
353C4⋊C8—221no—
354C4⋊C8C22×D1112yes—
355C4⋊C8C22×D1112yes—
356#102—222no—
357#102—222no—
358#102—222no—
359#102—222no—
360C22⋊C8—222no—
361C22⋊C8—222no—
362C4×C8—111no—
363C4×C8—111no—
364C4×C8—111no—
365C4×C8—111no—
366C2×C11—22no—
367C2×C11—161no—
368C2×C11C2×#45911yescharacteristic
369C2×C11#306011yescharacteristic
370C2×C11#306711yescharacteristic
371D11—82no—
372D11—161no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—442no—
376#41—442no—
377#41—442no—
378#41—442no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—221no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—112no—
387C2×D4—222no—
388C2×D4—221no—
389C2×D4—221no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4—221no—
393C2×D4—441no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4—441no—
397C22×C4#433911yescharacteristic
398C22×C4D4×D1111yescharacteristic
399C22×C4D4×D1111yescharacteristic
400Q16—442no—
401Q16—442no—
402SD16—442no—
403SD16—442no—
404SD16—442no—
405SD16—442no—
406D8—442no—
407D8—442no—
408D8—882no—
409D8—882no—
410M16—42no—
411M16—444no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—114no—
416C2×C8—111no—
417C2×C8—111no—
418C2×C8—111no—
419C2×C8—111no—
420C2×C8—222no—
421C2×C8—222no—
422C2×C8—444no—
423C2×C8—881no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—112no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—222no—
434C22⋊C4—441no—
435C22⋊C4—441no—
436C42#433911yescharacteristic
437C42D4×D1111yescharacteristic
438C42D4×D1111yescharacteristic
439C42C23×D1111yescharacteristic
440C11#1918911yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—41no—
442C23—222no—
443C23—441no—
444C23#6693711yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—442no—
448Q8—441no—
449Q8—441no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—222no—
457D4—222no—
458D4—442no—
459D4—444no—
460D4—441no—
461D4—441no—
462D4—441no—
463D4—441no—
464D4—442no—
465D4—881no—
466D4—882no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—882no—
477C2×C4#6693711yescharacteristic
478C2×C4#6693711yescharacteristic
479C2×C4#6693711yescharacteristic
480C2×C4D8×D1112yes—
481C2×C4#6696712yes—
482C2×C4C2×#433911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—112no—
488C8—112no—
489C8—221no—
490C8—221no—
491C8—442no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—442no—
498C22—442no—
499C22—442no—
500C22—881no—
501C22—881no—
502C22—881no—
503C22#1062239912yes—
504C22C2×#6693711yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—442no—
510C4—881no—
511C4#1062239912yes—
512C4C2×D8×D1111yescharacteristic
513C4C2×#6696711yescharacteristic
514C4#1062330611yescharacteristic
515C4#1062330911yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—882no—
519C2—1761no—
520C2C2×#1062239911yescharacteristic
521C2#1307827711yescharacteristic
522C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#19189
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079926C2semidirect
2. #13079923C2semidirect
3. #13079042C2semidirect
4. #13077327C2semidirect
5. #13068104C2semidirect
6. #13068094C2semidirect
7. #13067960C2semidirect
8. #13067956C2semidirect
9. C2×#10622118C2semidirect
10. #13067294C2semidirect
11. C11×#1547C2semidirect
172. C2×C11⋊C8D8semidirect
190. #1547D11semidirect
440. C11#19189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799262
#130799232
#130790422
#130773272
#130681042
#130680942
#130679602
#130679562
C2×#106221182
#130672942
C11×#15472
#1918911