Finite Group Databasebeta

← #14736867

Subgroups — #14736867

Order 2816.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079925C212yesmaximal, complemented
2#13079045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068084C212yesmaximal, complemented
5#13068083C212yesmaximal, complemented
6#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D11×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067292C212yesmaximal, complemented
11C11×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972—21no—
13C2×#66972—21no—
14C2×#66954—21no—
15#10623256C2212yes—
16#10623079C2211yescharacteristic
17C11×#494C2211yescharacteristic
18C11×#474C2212yes—
19C8×D4×C11C2211yescharacteristic
20#10622804—21no—
21#10622804—21no—
22C8×C22⋊D11—21no—
23#10622700C2212yes—
24#10622698C2212yes—
25#10622628C2212yes—
26#10622625C2211yescharacteristic
27#10622503—22no—
28#10622496—22no—
29#10622456C2212yes—
30#10622451C2211yescharacteristic
31#10622450C2211yescharacteristic
32D11×C4⋊C8C2212yes—
33#10622399—22no—
34#10622388—22no—
35#10622342—21no—
36#10622340—21no—
37#10622308C2211yescharacteristic
38C8×D44C2211yescharacteristic
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4343—22no—
48C2×#4339—21no—
49C2×C11×Q16—21no—
50C2×C11×Q16—21no—
51C22×C8×C11—21no—
52C11×C4⋊Q8C2312yes—
53C4×D4×C11C2311yescharacteristic
54#67000—22no—
55C2×#4325—22no—
56C2×#4325—22no—
57#66993D411yescharacteristic
58#66991D411yescharacteristic
59C2×#4323—22no—
60C4×C22⋊D11—21no—
61C2×#4318—21no—
62#66972—44no—
63#66972—44no—
64C2×D88—21no—
65C2×D88—21no—
66C2×D88—22no—
67#66954—44no—
68C2×#4313—21no—
69C2×#4313—21no—
70C2×C8×D11—21no—
71C2×C8×D11—22no—
72C2×C8×D11D411yescharacteristic
73C2×C8×D11D411yescharacteristic
74#66948—22no—
75#66948—22no—
76#66948D411yescharacteristic
77#66946—22no—
78#66946—22no—
79#66941D411yescharacteristic
80#66938—21no—
81#66937—21no—
82#66927C2312yes—
83C4×D44C2311yescharacteristic
84C42×D11C2311yescharacteristic
85C11×#107—22no—
86C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C11×C4⋊C8C2312yes—
88C11×#102—22no—
89C11×C22⋊C8—21no—
90C4×C8×C11C2311yescharacteristic
91C22⋊(C11⋊C8)—21no—
92#66885—22no—
93(C2×D11)⋊C8—21no—
94(C2×D11)⋊C8—21no—
95Dic11⋊C8—21no—
96Dic11⋊C8—22no—
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98C8×Dic11D411yescharacteristic
99#66873—22no—
100#66873—22no—
101#66871—22no—
102C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
104C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105#19190—111nomaximal, Sylow
106C2×Q8×C11—22no—
107C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11—21no—
109C2×C22⋊D11—21no—
110C2×C22⋊D11—21no—
111C2×C22⋊D11—21no—
112#4343—44no—
113#4343—44no—
114#4339—42no—
115#4339—42no—
116C2×D44—21no—
117C2×D44—22no—
118C2×D44—22no—
119C2×D44—22no—
120C2×D44—42no—
121C2×D44C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D11—21no—
123C2×C4×D11—42no—
124C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D11#4111yescharacteristic
127C2×Dic22—21no—
128C11×Q16—42no—
129C11×Q16—42no—
130C2×C8×C11—21no—
131C2×C8×C11—22no—
132C2×C8×C11—42no—
133C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C11×C22⋊C4—21no—
139C42×C11C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic11—21no—
141#4325—44no—
142#4325—44no—
143#4323—82no—
144(C2×D11)⋊C4—21no—
145(C2×D11)⋊C4—21no—
146(C2×D11)⋊C4—42no—
147(C2×D11)⋊C4—42no—
148C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
149Dic11⋊C4—21no—
150C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic11#4111yescharacteristic
153#4318—42no—
154C2×C11⋊C8—22no—
155C2×C11⋊C8—21no—
156C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
158D88—42no—
159D88—42no—
160D88—82no—
161#4313—42no—
162#4313—42no—
163C8×D11—22no—
164C8×D11—42no—
165C8×D11—82no—
166C8×D11D814yescomplemented
167#3245—112no—
168#3147—111no—
169#2931—111no—
170#1685—112no—
171#1685—112no—
172#1669—111no—
173#1669D1111yescharacteristic, complemented
174#1667—111no—
175#1667—111no—
176C2×#335—111no—
177#1547—112no—
178C23×C11—21no—
179C22×D11—21no—
180C22×D11—42no—
181C22×D11#12111yescharacteristic
182Q8×C11—42no—
183Q8×C11—42no—
184D4×C11—21no—
185D4×C11—21no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—42no—
190C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D11—42no—
194C22⋊D11—42no—
195C22⋊D11—42no—
196C2×Dic11—21no—
197C2×Dic11#12111yescharacteristic
198C2×Dic11#12111yescharacteristic
199C2×Dic11#12111yescharacteristic
200D44—21no—
201D44—21no—
202D44—42no—
203D44—42no—
204D44—42no—
205D44—42no—
206D44—42no—
207D44—82no—
208D44—84no—
209C4×D11—21no—
210C4×D11—21no—
211C4×D11—41no—
212C4×D11—41no—
213C4×D11—41no—
214C4×D11—84no—
215C4×D11C2×D812yes—
216C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
217Dic22—42no—
218C8×C11—21no—
219C8×C11—41no—
220C8×C11—42no—
221C8×C11C2×D812yes—
222C11⋊C8—21no—
223C11⋊C8—41no—
224C11⋊C8—42no—
225C11⋊C8C2×D812yes—
226C2×#135—221no—
227C2×#135—221no—
228C2×#131—221no—
229#532—111no—
230#532—112no—
231#495—221no—
232#495—221no—
233#494C2×D1111yescharacteristic
234#493—111no—
235#492—112no—
236#474—112no—
237#474—222no—
238#474C2×D1112yes—
239#466—222no—
240#466—222no—
241#459—112no—
242#459—112no—
243#459—222no—
244#436—111no—
245#436—111no—
246#436—221no—
247C8×D4—111no—
248C8×D4—221no—
249C8×D4C2×D1111yescharacteristic
250#423—111no—
251C2×C4⋊C8—112no—
252#408—221no—
253C2×C4×C8—111no—
254#335—112no—
255#335—111no—
256#335C2×D1111yescharacteristic
257#332—112no—
258#332C2×D1112yes—
259#331—112no—
260#331—112no—
261C22×C11—41no—
262C22×C11—41no—
263C22×C11—41no—
264C22×C11C2×#12111yescharacteristic
265C2×D11—21no—
266C2×D11—21no—
267C2×D11—41no—
268C2×D11—41no—
269C2×D11—41no—
270C2×D11—82no—
271C2×D11—82no—
272C2×D11—82no—
273C2×D11#45912yes—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—41no—
276C4×C11—82no—
277C4×C11C22×D811yescharacteristic
278C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C11#57611yescharacteristic
280C4×C11#57811yescharacteristic
281Dic11—21no—
282Dic11—21no—
283Dic11—41no—
284Dic11#45912yes—
285C2×#41—221no—
286C2×#41—222no—
287#135—444no—
288#135—444no—
289C2×Q16—21no—
290C2×Q16—21no—
291C2×SD16—222no—
292C2×SD16—222no—
293C2×D8—222no—
294C2×D8—222no—
295C2×D8—221no—
296C2×D8—221no—
297#131—444no—
298C2×M16—221no—
299C2×M16—221no—
300C2×M16—221no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—111no—
303C22×C8—111no—
304C22×C8—222no—
305C22×C8—221no—
306C4⋊Q8—111no—
307C4⋊Q8C22×D1112yes—
308#127—111no—
309#127—112no—
310#124—221no—
311#124—222no—
312#121—111no—
313#121—111no—
314#121—221no—
315#121—222no—
316#121—222no—
317C4×D4—111no—
318C4×D4—221no—
319C4×D4—222no—
320C4×D4—222no—
321C4×D4C22×D1111yescharacteristic
322C2×C42—111no—
323#107—22no—
324#107—222no—
325C4⋊C8—111no—
326C4⋊C8—112no—
327C4⋊C8—222no—
328C4⋊C8—221no—
329C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D1112yes—
331#102—22no—
332#102—222no—
333#102—222no—
334#102—222no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—221no—
337C22⋊C8—221no—
338C22⋊C8—221no—
339C4×C8—111no—
340C4×C8—111no—
341C4×C8—111no—
342C4×C8C22×D1111yescharacteristic
343C2×C11—81no—
344C2×C11C2×#45911yescharacteristic
345C2×C11#306111yescharacteristic
346C2×C11#306711yescharacteristic
347D11—22no—
348D11—81no—
349D11—162no—
350#41—442no—
351#41—442no—
352#41—444no—
353#41—444no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—221no—
356C2×D4—111no—
357C2×D4—221no—
358C2×D4—221no—
359C2×D4—221no—
360C2×D4—221no—
361C2×D4—222no—
362C2×D4—222no—
363C2×D4—222no—
364C2×D4—442no—
365C2×D4D4×D1111yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—111no—
368C22×C4—111no—
369C22×C4—111no—
370C22×C4—221no—
371C22×C4—442no—
372Q16—42no—
373Q16—42no—
374SD16—444no—
375SD16—444no—
376D8—442no—
377D8—442no—
378D8—882no—
379D8—882no—
380M16—442no—
381M16—442no—
382M16—442no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—111no—
387C2×C8—114no—
388C2×C8—111no—
389C2×C8—222no—
390C2×C8—221no—
391C2×C8—222no—
392C2×C8—442no—
393C2×C8—882no—
394C2×C8D4×D1111yescharacteristic
395C2×C8D4×D1111yescharacteristic
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—111no—
399C4⋊C4—221no—
400C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—221no—
403C22⋊C4—221no—
404C22⋊C4—221no—
405C22⋊C4—442no—
406C22⋊C4—442no—
407C42—111no—
408C42—111no—
409C42—111no—
410C42C23×D1111yescharacteristic
411C11#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—21no—
413C23—111no—
414C23—221no—
415C23—442no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—442no—
419D4—21no—
420D4—21no—
421D4—221no—
422D4—221no—
423D4—442no—
424D4—442no—
425D4—442no—
426D4—442no—
427D4—442no—
428D4—442no—
429D4—442no—
430D4—442no—
431D4—882no—
432D4—884no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—111no—
438C2×C4—112no—
439C2×C4—112no—
440C2×C4—111no—
441C2×C4—111no—
442C2×C4—221no—
443C2×C4—221no—
444C2×C4—221no—
445C2×C4—441no—
446C2×C4—441no—
447C2×C4—441no—
448C2×C4—884no—
449C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
451C2×C4#41×D1111yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—41no—
454C8—42no—
455C8—112no—
456C8—221no—
457C8—441no—
458C8—442no—
459C8D8×D1112yes—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—112no—
464C22—221no—
465C22—221no—
466C22—441no—
467C22—441no—
468C22—441no—
469C22—882no—
470C22—882no—
471C22—882no—
472C22D11×#12111yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—82no—
476C4—112no—
477C4—221no—
478C4—221no—
479C4—441no—
480C4C2×D8×D1111yescharacteristic
481C4#1062329711yescharacteristic
482C4#1062330011yescharacteristic
483C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2—81no—
485C2—222no—
486C2—881no—
487C2—1762no—
488C2D11×#45911yescharacteristic
489C2#1307828711yescharacteristic
490C2#1307833811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1669C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1669D11
hypocenterC11#19190
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079925C2semidirect
2. #13079045C2semidirect
3. #13077323C2semidirect
4. #13068084C2semidirect
5. #13068083C2semidirect
6. #13067978C2semidirect
7. #13067972C2semidirect
8. #13067971C2semidirect
9. D11×#335C2semidirect
10. #13067292C2semidirect
11. C11×#1669C2semidirect
166. C8×D11D8semidirect
173. #1669D11semidirect
411. C11#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799252
#130790452
#130773232
#130680842
#130680832
#130679782
#130679722
#130679712
D11×#3352
#130672922
C11×#16692
#1919011