Finite Group Databasebeta

← #14736869

Subgroups — #14736869

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079743C211yesmaximal, characteristic
2#13079540C211yesmaximal, characteristic
3D11×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077323C211yesmaximal, characteristic
5#13068118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66954—21no—
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622788—21no—
25#10622783—21no—
26C8×C22⋊D11—21no—
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32#10622625C2211yescharacteristic
33#10622621C2211yescharacteristic
34#10622476—21no—
35D11×#106—21no—
36D11×#106—21no—
37#10622468—21no—
38#10622468—21no—
39#10622468—21no—
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622454C2211yescharacteristic
42#10622451C2211yescharacteristic
43#10622450C2211yescharacteristic
44#10622446C2211yescharacteristic
45#10622446C2211yescharacteristic
46#10622419—21no—
47#10622405—21no—
48#10622390—21no—
49#10622373—21no—
50#10622342—21no—
51#10622340—21no—
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66997—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66993D411yescharacteristic
79#66991D411yescharacteristic
80C2×#4324—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C2×#4318—21no—
83C2×#4314—21no—
84#66954—44no—
85C2×#4313—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11D411yescharacteristic
89C2×C8×D11D411yescharacteristic
90#66948D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66941—21no—
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98#66941—21no—
99#66941D411yescharacteristic
100#66938—21no—
101#66937—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C42×D11C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19191—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153Q8×D11—81no—
154Q8×D11—81no—
155Q8×D11—82no—
156#4339—42no—
157#4339—42no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11#4111yescharacteristic
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22—41no—
171C11×SD16—81no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—42no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—21no—
186#4325—81no—
187#4324—81no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11#4111yescharacteristic
203#4318—42no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4314—81no—
210#4313—42no—
211#4313—42no—
212C8×D11—22no—
213C8×D11—42no—
214C8×D11SD1614yescomplemented
215#3227—111no—
216#3206—111no—
217C2×#498—111no—
218#2931—111no—
219#1691—111no—
220#1691—111no—
221#1691—111no—
222#1691—111no—
223#1671—111no—
224#1671—111no—
225#1671—111no—
226#1671D1111yescharacteristic, complemented
227#1564—111no—
228#1549—111no—
229#1548—111no—
230C23×C11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11#12111yescharacteristic
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—81no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—42no—
248C22⋊D11—42no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11#12111yescharacteristic
253C2×Dic11#12111yescharacteristic
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—42no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—21no—
260C4×D11—22no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—82no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11C2×SD1612yes—
266C4×D11#13712yes—
267Dic22—42no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—82no—
271Dic22—82no—
272Dic22—81no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11C2×SD1612yes—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8C2×SD1612yes—
283C2×#131—221no—
284#532—111no—
285C2×C4⋊Q8—111no—
286C2×C4⋊Q8—111no—
287#498—111no—
288#498—111no—
289#498—111no—
290#498—221no—
291#498—221no—
292#498—221no—
293#498C2×D1111yescharacteristic
294#492—221no—
295#487—221no—
296#486—221no—
297#481—221no—
298#481—221no—
299#476—111no—
300#476—111no—
301#476—111no—
302#476C2×D1111yescharacteristic
303#461—111no—
304#461—111no—
305#461—111no—
306#461C2×D1111yescharacteristic
307#448—221no—
308#448—221no—
309#436—111no—
310#436—111no—
311#436—221no—
312C8×D4—111no—
313C8×D4—221no—
314C8×D4C2×D1111yescharacteristic
315#431—111no—
316#431—111no—
317C2×#106—221no—
318C2×#106—221no—
319#423—111no—
320#408—221no—
321C2×C4×C8—111no—
322#335—111no—
323#335—111no—
324#334—111no—
325#334C2×D1111yescharacteristic
326#333—111no—
327#333—111no—
328#333—111no—
329#333C2×D1111yescharacteristic
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#332C2×D1111yescharacteristic
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C2×D11—21no—
339C2×D11—21no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11#46112yes—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
349C4×C11C2×#13711yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352Dic11—21no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355Dic11—81no—
356Dic11#46112yes—
357Dic11#47112yes—
358C2×#41—221no—
359C22×Q8—221no—
360C22×Q8—221no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365#131—444no—
366C2×M16—221no—
367C2×M16—221no—
368C2×M16—221no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—111no—
371C22×C8—111no—
372C22×C8—221no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384#127—111no—
385#124—221no—
386#121—111no—
387#121—111no—
388#121—221no—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C42—111no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#102—21no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11—81no—
437C2×C11C2×#46111yescharacteristic
438C2×C11#305711yescharacteristic
439C2×C11C2×#47111yescharacteristic
440D11—22no—
441D11—81no—
442#41—442no—
443#41—442no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—441no—
450C2×Q8—441no—
451C2×Q8—881no—
452C2×Q8—881no—
453C2×Q8—882no—
454C2×D4—111no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4D4×D1111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467SD16—81no—
468SD16—881no—
469SD16—881no—
470SD16—881no—
471M16—442no—
472M16—442no—
473M16—442no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—111no—
479C2×C8—114no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—222no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—442no—
486C2×C8D4×D1111yescharacteristic
487C2×C8D4×D1111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C42—111no—
508C42—111no—
509C42—111no—
510C42C23×D1111yescharacteristic
511C11#1919111yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—111no—
514C23—221no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—442no—
519Q8—441no—
520Q8—441no—
521Q8—881no—
522Q8—882no—
523Q8—882no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—221no—
527D4—221no—
528D4—442no—
529D4—442no—
530D4—442no—
531D4—442no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—111no—
538C2×C4—111no—
539C2×C4—112no—
540C2×C4—112no—
541C2×C4—111no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4#41×D1111yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—112no—
560C8—221no—
561C8—441no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C8SD16×D1112yes—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—112no—
569C22—221no—
570C22—221no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22D11×#12111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—112no—
580C4—112no—
581C4—221no—
582C4—441no—
583C4—881no—
584C4—881no—
585C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
586C4#1062329311yescharacteristic
587C4#1062330111yescharacteristic
588C4D11×#13711yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—222no—
591C2—881no—
592C2D11×#46111yescharacteristic
593C2#1307825011yescharacteristic
594C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1671C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623079C22
hypercenter#1671D11
hypocenterC11#19191
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D11×#498C2semidirect
5. #13068118C2semidirect
6. #13068117C2semidirect
7. #13068114C2semidirect
8. #13068113C2semidirect
9. #13067992C2semidirect
10. #13067991C2semidirect
11. #13067988C2semidirect
12. #13067361C2semidirect
13. #13067299C2semidirect
14. #13067295C2semidirect
15. C11×#1671C2semidirect
214. C8×D11SD16semidirect
226. #1671D11semidirect
511. C11#19191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797432
#130795402
D11×#4982
#130773232
#130681182
#130681172
#130681142
#130681132
#130679922
#130679912
#130679882
#130673612
#130672992
#130672952
C11×#16712
#1919111