Finite Group Databasebeta

← #14736885

Subgroups — #14736885

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079743C212yesmaximal
2D11×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077323C211yesmaximal, characteristic
4#13068138C212yesmaximal, complemented
5#13068137C212yesmaximal, complemented
6#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067295C212yesmaximal, complemented
11C11×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66954—21no—
13D11×C4⋊Q8C2212yes—
14#10623079C2211yescharacteristic
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#476C2212yes—
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18C8×C22⋊D11—21no—
19#10622697C2212yes—
20#10622691C2212yes—
21#10622625C2211yescharacteristic
22#10622621C2212yes—
23D11×#107—21no—
24D11×#107—21no—
25#10622487—21no—
26#10622487—21no—
27#10622476—22no—
28#10622468—22no—
29#10622455C2212yes—
30#10622451C2211yescharacteristic
31#10622450C2211yescharacteristic
32#10622446C2212yes—
33#10622390—22no—
34#10622373—22no—
35#10622342—21no—
36#10622340—21no—
37C8×D44C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11—22no—
48C2×#4339—21no—
49C22×C8×C11—21no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×D4×C11C2311yescharacteristic
52#66997—22no—
53#66993D411yescharacteristic
54#66991D411yescharacteristic
55C4×C22⋊D11—21no—
56C2×#4318—21no—
57#66954—44no—
58C2×#4313—21no—
59C2×#4313—21no—
60C2×C8×D11—21no—
61C2×C8×D11D411yescharacteristic
62C2×C8×D11D411yescharacteristic
63#66948D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D11—22no—
65C4⋊C4×D11—22no—
66#66941—22no—
67#66941—22no—
68#66941D411yescharacteristic
69#66938—21no—
70#66937—21no—
71C4×D44C2311yescharacteristic
72C42×D11C2311yescharacteristic
73#66922C2312yes—
74C11×#107—21no—
75C11×#107—21no—
76C11×#106—22no—
77C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊C8C2312yes—
79C11×#102—22no—
80C11×C22⋊C8—21no—
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82#66896—22no—
83C22⋊(C11⋊C8)—21no—
84#66885—22no—
85(C2×D11)⋊C8—22no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87(C2×D11)⋊C8—21no—
88#66882—21no—
89#66882—21no—
90#66881—22no—
91Dic11⋊C8—21no—
92C8×Dic11—22no—
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95#66873—22no—
96#66872—22no—
97#66872—22no—
98#66871—22no—
99#66871—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#19193—111nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C11—22no—
105C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11—21no—
107C2×C22⋊D11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C2×C22⋊D11—21no—
110Q8×D11—84no—
111#4339—42no—
112#4339—42no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11—21no—
116C2×C4×D11—42no—
117C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D11#4111yescharacteristic
120C2×Dic22—21no—
121C2×Dic22—22no—
122C2×Dic22—42no—
123C2×C8×C11—22no—
124C2×C8×C11—21no—
125C2×C8×C11—42no—
126C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C4—22no—
129C11×C4⋊C4—22no—
130C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C11×C22⋊C4—21no—
132C42×C11C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic11—21no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—42no—
141Dic11⋊C4—42no—
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11#4111yescharacteristic
145#4318—42no—
146C2×C11⋊C8—22no—
147C2×C11⋊C8—21no—
148C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
150#4313—42no—
151#4313—42no—
152C8×D11—22no—
153C8×D11—42no—
154C8×D11SD1614yes—
155#3227—112no—
156C2×#500—111no—
157#2931—111no—
158#1695—112no—
159#1695—112no—
160#1675—111no—
161#1675—111no—
162#1675—111no—
163#1675D1111yescharacteristic, complemented
164#1564—111no—
165#1548—112no—
166C23×C11—21no—
167C22×D11—21no—
168C22×D11#12111yescharacteristic
169Q8×C11—82no—
170D4×C11—21no—
171D4×C11—21no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—42no—
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D11—42no—
180C22⋊D11—42no—
181C22⋊D11—42no—
182C2×Dic11—21no—
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11#12111yescharacteristic
185C2×Dic11#12111yescharacteristic
186C2×Dic11#12111yescharacteristic
187D44—21no—
188D44—21no—
189D44—42no—
190C4×D11—21no—
191C4×D11—21no—
192C4×D11—22no—
193C4×D11—41no—
194C4×D11—41no—
195C4×D11—84no—
196C4×D11C2×SD1612yes—
197C4×D11#13712yes—
198Dic22—42no—
199Dic22—84no—
200Dic22—82no—
201C8×C11—21no—
202C8×C11—41no—
203C8×C11—42no—
204C8×C11C2×SD1612yes—
205C11⋊C8—21no—
206C11⋊C8—41no—
207C11⋊C8—42no—
208C11⋊C8C2×SD1612yes—
209C2×#131—221no—
210#532—111no—
211C2×C4⋊Q8—112no—
212#500—112no—
213#500—111no—
214#500—221no—
215#500—221no—
216#500C2×D1111yescharacteristic
217#498—222no—
218#486—222no—
219#481—222no—
220#481—222no—
221#476—112no—
222#476—112no—
223#476—112no—
224#476C2×D1112yes—
225#436—111no—
226#436—111no—
227#436—221no—
228C8×D4—111no—
229C8×D4—221no—
230C8×D4C2×D1111yescharacteristic
231#431—112no—
232C2×#107—221no—
233C2×#107—221no—
234#423—111no—
235#408—221no—
236C2×C4×C8—111no—
237#335—111no—
238#335C2×D1111yescharacteristic
239#334—112no—
240#333—112no—
241#333—112no—
242#333—112no—
243#333C2×D1112yes—
244C22×C11—41no—
245C22×C11—41no—
246C22×C11—41no—
247C22×C11C2×#12111yescharacteristic
248C2×D11—21no—
249C2×D11—21no—
250C2×D11—41no—
251C2×D11—41no—
252C2×D11—41no—
253C2×D11#46112yes—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—41no—
256C4×C11—82no—
257C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
258C4×C11C2×#13711yescharacteristic
259C4×C11#57811yescharacteristic
260C4×C11#57811yescharacteristic
261Dic11—21no—
262Dic11—41no—
263Dic11—82no—
264Dic11#46112yes—
265Dic11#47212yes—
266C2×#41—221no—
267C22×Q8—222no—
268#131—444no—
269C2×M16—221no—
270C2×M16—221no—
271C2×M16—221no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—111no—
274C22×C8—111no—
275C22×C8—221no—
276C4⋊Q8—111no—
277C4⋊Q8—112no—
278C4⋊Q8—222no—
279C4⋊Q8—222no—
280C4⋊Q8—222no—
281C4⋊Q8C22×D1112yes—
282#127—111no—
283#124—221no—
284#121—111no—
285#121—111no—
286#121—221no—
287C4×D4—111no—
288C4×D4—221no—
289C4×D4C22×D1111yescharacteristic
290C2×C4⋊C4—222no—
291C2×C4⋊C4—222no—
292C2×C42—111no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—222no—
296#107—222no—
297#107—221no—
298#107—221no—
299#106—22no—
300#106—222no—
301#106—222no—
302#106—222no—
303C4⋊C8—111no—
304C4⋊C8—112no—
305C4⋊C8—221no—
306C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
307C4⋊C8C22×D1112yes—
308#102—22no—
309#102—222no—
310#102—222no—
311#102—222no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—221no—
314C22⋊C8—222no—
315C22⋊C8—221no—
316C22⋊C8—221no—
317C4×C8—111no—
318C4×C8—111no—
319C4×C8—111no—
320C4×C8—222no—
321C4×C8C22×D1111yescharacteristic
322C2×C11—81no—
323C2×C11C2×#46111yescharacteristic
324C2×C11#305911yescharacteristic
325C2×C11C2×#47211yescharacteristic
326D11—22no—
327D11—81no—
328#41—442no—
329#41—442no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—221no—
332C2×Q8—222no—
333C2×Q8—442no—
334C2×Q8—884no—
335C2×D4—111no—
336C2×D4—221no—
337C2×D4—221no—
338C2×D4—221no—
339C2×D4—221no—
340C2×D4D4×D1111yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—111no—
343C22×C4—111no—
344C22×C4—111no—
345C22×C4—221no—
346C22×C4—442no—
347M16—442no—
348M16—442no—
349M16—442no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—111no—
354C2×C8—114no—
355C2×C8—111no—
356C2×C8—222no—
357C2×C8—222no—
358C2×C8—221no—
359C2×C8—442no—
360C2×C8D4×D1111yescharacteristic
361C2×C8D4×D1111yescharacteristic
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—111no—
365C4⋊C4—221no—
366C4⋊C4—222no—
367C4⋊C4—222no—
368C4⋊C4—442no—
369C4⋊C4—442no—
370C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—221no—
373C22⋊C4—221no—
374C22⋊C4—221no—
375C42—111no—
376C42—111no—
377C42—111no—
378C42C23×D1111yescharacteristic
379C11#1919311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—21no—
381C23—111no—
382C23—221no—
383Q8—82no—
384Q8—442no—
385Q8—882no—
386Q8—884no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—221no—
390D4—221no—
391D4—442no—
392D4—442no—
393D4—442no—
394D4—442no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—111no—
400C2×C4—111no—
401C2×C4—112no—
402C2×C4—112no—
403C2×C4—111no—
404C2×C4—222no—
405C2×C4—221no—
406C2×C4—221no—
407C2×C4—221no—
408C2×C4—441no—
409C2×C4—441no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—884no—
412C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
414C2×C4#41×D1111yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—41no—
417C8—42no—
418C8—112no—
419C8—221no—
420C8—441no—
421C8—442no—
422C8SD16×D1112yes—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—112no—
427C22—221no—
428C22—221no—
429C22—441no—
430C22—441no—
431C22—441no—
432C22D11×#12111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—112no—
437C4—112no—
438C4—221no—
439C4—441no—
440C4—882no—
441C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
442C4#1062329711yescharacteristic
443C4#1062330211yescharacteristic
444C4D11×#13711yescharacteristic
445C2—81no—
446C2—222no—
447C2—881no—
448C2D11×#46111yescharacteristic
449C2#1307826611yescharacteristic
450C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1675C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623079C22
hypercenter#1675D11
hypocenterC11#19193
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#500C2semidirect
4. #13068138C2semidirect
5. #13068137C2semidirect
6. #13068016C2semidirect
7. #13068015C2semidirect
8. #13068012C2semidirect
9. #13067363C2semidirect
10. #13067295C2semidirect
11. C11×#1675C2semidirect
163. #1675D11semidirect
379. C11#19193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797432
D11×#5002
#130773232
#130681382
#130681372
#130680162
#130680152
#130680122
#130673632
#130672952
C11×#16752
#1919311