Finite Group Databasebeta

← #14736888

Subgroups — #14736888

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079743C212yesmaximal
2D11×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077325C211yesmaximal, characteristic
4#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068014C212yesmaximal, complemented
8#13068013C212yesmaximal, complemented
9#13067361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067295C212yesmaximal, complemented
11C11×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66960—21no—
13D11×C4⋊Q8C2212yes—
14#10623079C2211yescharacteristic
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#476C2212yes—
17C11×#436C2211yescharacteristic
18#10622741—21no—
19#10622697C2212yes—
20#10622691C2212yes—
21D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
22#10622621C2212yes—
23D11×#107—21no—
24D11×#107—21no—
25#10622487—21no—
26#10622487—21no—
27#10622476—22no—
28#10622468—22no—
29#10622455C2212yes—
30#10622450C2211yescharacteristic
31#10622447C2211yescharacteristic
32#10622446C2212yes—
33#10622390—22no—
34#10622373—22no—
35#10622340—21no—
36(C22⋊D11)⋊C8—21no—
37#10622301C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11—22no—
48C2×#4339—21no—
49C2×C11×M16—21no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×D4×C11C2311yescharacteristic
52#66997—22no—
53#66993D411yescharacteristic
54#66991D411yescharacteristic
55C4×C22⋊D11—21no—
56C22×C11⋊C8—21no—
57#66960—44no—
58C2×#4313—21no—
59C2×#4313—21no—
60C2×C8×D11—21no—
61C2×C8×D11D411yescharacteristic
62C2×C8×D11D411yescharacteristic
63#66948D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D11—22no—
65C4⋊C4×D11—22no—
66#66941—22no—
67#66941—22no—
68#66941D411yescharacteristic
69#66938—21no—
70#66937—21no—
71C4×D44C2311yescharacteristic
72C42×D11C2311yescharacteristic
73#66922C2312yes—
74C11×#107—21no—
75C11×#107—21no—
76C11×#106—22no—
77C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊C8C2312yes—
79C11×#102—22no—
80C11×C22⋊C8—21no—
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82#66896—22no—
83C22⋊(C11⋊C8)—21no—
84#66885—22no—
85(C2×D11)⋊C8—22no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87(C2×D11)⋊C8—21no—
88#66882—21no—
89#66882—21no—
90#66881—22no—
91Dic11⋊C8—21no—
92C8×Dic11—22no—
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95#66873—22no—
96#66872—22no—
97#66872—22no—
98#66871—22no—
99#66871—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#19193—111nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C11—22no—
105C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11—21no—
107C2×C22⋊D11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C2×C22⋊D11—21no—
110Q8×D11—84no—
111#4339—42no—
112#4339—42no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11—21no—
116C2×C4×D11—42no—
117C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D11#4111yescharacteristic
120C2×Dic22—21no—
121C2×Dic22—22no—
122C2×Dic22—42no—
123C11×M16—42no—
124C2×C8×C11—22no—
125C2×C8×C11—21no—
126C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
128C11×C4⋊C4—22no—
129C11×C4⋊C4—22no—
130C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C11×C22⋊C4—21no—
132C42×C11C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic11—21no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—42no—
141Dic11⋊C4—42no—
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11#4111yescharacteristic
145C2×C11⋊C8—22no—
146C2×C11⋊C8—21no—
147C2×C11⋊C8—42no—
148C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
150#4313—42no—
151#4313—42no—
152C8×D11—22no—
153C8×D11—42no—
154C8×D11SD1614yes—
155#3227—112no—
156C2×#500—111no—
157#2931—111no—
158#1695—111no—
159#1695—111no—
160#1695—111no—
161#1695D1111yescharacteristic, complemented
162#1675—112no—
163#1675—112no—
164#1564—111no—
165#1548—112no—
166C23×C11—21no—
167C22×D11—21no—
168C22×D11#12111yescharacteristic
169Q8×C11—82no—
170D4×C11—22no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—42no—
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D11—42no—
179C22⋊D11—42no—
180C22⋊D11—42no—
181C2×Dic11—21no—
182C2×Dic11—42no—
183C2×Dic11#12111yescharacteristic
184C2×Dic11#12111yescharacteristic
185C2×Dic11#12111yescharacteristic
186D44—22no—
187D44—42no—
188C4×D11—22no—
189C4×D11—22no—
190C4×D11—41no—
191C4×D11—41no—
192C4×D11—84no—
193C4×D11C2×SD1612yes—
194C4×D11#13712yes—
195Dic22—42no—
196Dic22—84no—
197Dic22—82no—
198C8×C11—21no—
199C8×C11—41no—
200C8×C11—42no—
201C8×C11C2×SD1612yes—
202C11⋊C8—21no—
203C11⋊C8—41no—
204C11⋊C8—42no—
205C11⋊C8C2×SD1612yes—
206C2×#131—221no—
207#532—111no—
208C2×C4⋊Q8—112no—
209#500—112no—
210#500—111no—
211#500—221no—
212#500—221no—
213#500C2×D1111yescharacteristic
214#498—222no—
215#486—222no—
216#481—222no—
217#481—222no—
218#476—112no—
219#476—112no—
220#476—112no—
221#476C2×D1112yes—
222#436—111no—
223#436—221no—
224#436C2×D1111yescharacteristic
225C8×D4—111no—
226C8×D4—111no—
227C8×D4—221no—
228#431—112no—
229C2×#107—221no—
230C2×#107—221no—
231#423—111no—
232#408—221no—
233C2×C4×C8—111no—
234#335—112no—
235#334—111no—
236#334C2×D1111yescharacteristic
237#333—112no—
238#333—112no—
239#333—112no—
240#333C2×D1112yes—
241C22×C11—41no—
242C22×C11—41no—
243C22×C11—41no—
244C22×C11C2×#12111yescharacteristic
245C2×D11—21no—
246C2×D11—21no—
247C2×D11—41no—
248C2×D11—41no—
249C2×D11—41no—
250C2×D11#46112yes—
251C4×C11—21no—
252C4×C11—41no—
253C4×C11—82no—
254C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
255C4×C11C2×#13711yescharacteristic
256C4×C11#57812yes—
257Dic11—21no—
258Dic11—41no—
259Dic11—82no—
260Dic11#46112yes—
261Dic11#47212yes—
262C2×#41—221no—
263C22×Q8—222no—
264#131—444no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—221no—
267C2×M16—221no—
268C22×C8—111no—
269C22×C8—111no—
270C22×C8—221no—
271C22×C8—221no—
272C4⋊Q8—111no—
273C4⋊Q8—112no—
274C4⋊Q8—222no—
275C4⋊Q8—222no—
276C4⋊Q8—222no—
277C4⋊Q8C22×D1112yes—
278#127—111no—
279#124—221no—
280#121—111no—
281#121—111no—
282#121—221no—
283C4×D4—111no—
284C4×D4—221no—
285C4×D4C22×D1111yescharacteristic
286C2×C4⋊C4—222no—
287C2×C4⋊C4—222no—
288C2×C42—111no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—222no—
292#107—222no—
293#107—221no—
294#107—221no—
295#106—22no—
296#106—222no—
297#106—222no—
298#106—222no—
299C4⋊C8—111no—
300C4⋊C8—112no—
301C4⋊C8—221no—
302C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
303C4⋊C8C22×D1112yes—
304#102—22no—
305#102—222no—
306#102—222no—
307#102—222no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—221no—
310C22⋊C8—222no—
311C22⋊C8—221no—
312C22⋊C8—221no—
313C4×C8—111no—
314C4×C8—111no—
315C4×C8—111no—
316C4×C8—222no—
317C4×C8C22×D1111yescharacteristic
318C2×C11—81no—
319C2×C11C2×#46111yescharacteristic
320C2×C11#305911yescharacteristic
321C2×C11C2×#47211yescharacteristic
322D11—22no—
323D11—81no—
324#41—442no—
325#41—442no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—221no—
328C2×Q8—222no—
329C2×Q8—442no—
330C2×Q8—884no—
331C2×D4—111no—
332C2×D4—221no—
333C2×D4—221no—
334C2×D4—221no—
335C2×D4—221no—
336C2×D4D4×D1111yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—111no—
339C22×C4—111no—
340C22×C4—111no—
341C22×C4—221no—
342C22×C4—442no—
343M16—42no—
344M16—442no—
345M16—442no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—111no—
349C2×C8—114no—
350C2×C8—111no—
351C2×C8—222no—
352C2×C8—222no—
353C2×C8—221no—
354C2×C8—442no—
355C2×C8—442no—
356C2×C8D4×D1111yescharacteristic
357C2×C8D4×D1111yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—111no—
361C4⋊C4—221no—
362C4⋊C4—222no—
363C4⋊C4—222no—
364C4⋊C4—442no—
365C4⋊C4—442no—
366C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—221no—
369C22⋊C4—221no—
370C22⋊C4—221no—
371C42—111no—
372C42—111no—
373C42—111no—
374C42C23×D1111yescharacteristic
375C11#1919311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—21no—
377C23—111no—
378C23—221no—
379Q8—82no—
380Q8—442no—
381Q8—882no—
382Q8—884no—
383D4—22no—
384D4—222no—
385D4—442no—
386D4—442no—
387D4—442no—
388D4—442no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—111no—
394C2×C4—111no—
395C2×C4—112no—
396C2×C4—112no—
397C2×C4—111no—
398C2×C4—222no—
399C2×C4—222no—
400C2×C4—221no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—442no—
404C2×C4—884no—
405C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
407C2×C4#41×D1111yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—112no—
412C8—221no—
413C8—441no—
414C8—442no—
415C8SD16×D1112yes—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—112no—
420C22—221no—
421C22—221no—
422C22—441no—
423C22—441no—
424C22—441no—
425C22D11×#12111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—82no—
429C4—112no—
430C4—112no—
431C4—221no—
432C4—441no—
433C4—882no—
434C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
435C4D11×#13711yescharacteristic
436C4#1062331012yes—
437C2—81no—
438C2—222no—
439C2—881no—
440C2D11×#46111yescharacteristic
441C2#1307826911yescharacteristic
442C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1695C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623079C22
hypercenter#1695D11
hypocenterC11#19193
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#500C2semidirect
4. #13068140C2semidirect
5. #13068139C2semidirect
6. #13068136C2semidirect
7. #13068014C2semidirect
8. #13068013C2semidirect
9. #13067361C2semidirect
10. #13067295C2semidirect
11. C11×#1695C2semidirect
161. #1695D11semidirect
375. C11#19193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797432
D11×#5002
#130773252
#130681402
#130681392
#130681362
#130680142
#130680132
#130673612
#130672952
C11×#16952
#1919311