Finite Group Databasebeta

← #14736896

Subgroups — #14736896

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic
2#13079928C211yesmaximal, characteristic
3#13079126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077327C211yesmaximal, characteristic
5#13068138C212yesmaximal, complemented
6#13068128C212yesmaximal, complemented
7#13067994C212yesmaximal, complemented
8#13067990C212yesmaximal, complemented
9C2×#10622118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66960—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622742—21no—
19#10622727—22no—
20#10622697C2212yes—
21#10622696C2212yes—
22#10622692C2211yescharacteristic
23#10622692C2211yescharacteristic
24#10622691C2211yescharacteristic
25#10622691C2211yescharacteristic
26#10622677—21no—
27#10622677—21no—
28#10622661—22no—
29#10622640—21no—
30#10622633—21no—
31#10622611—21no—
32#10622611—21no—
33C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622464—21no—
36#10622461—21no—
37#10622455C2212yes—
38#10622454C2212yes—
39#10622451—21no—
40#10622451C2212yes—
41#10622447—21no—
42#10622447C2212yes—
43C11×#333C2212yes—
44C11×#332C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622118C2212yes—
49C2×#4339—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C22×C8×C11—21no—
52C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×#125—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C11×#117—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4325—22no—
62#66983—21no—
63#66983D412yes—
64#66979—21no—
65#66977—21no—
66#66977—21no—
67C22×C11⋊C8—21no—
68C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
69C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
70#66960—44no—
71C2×#4314—22no—
72C2×#4313—22no—
73C2×C8×D11—22no—
74#66928—21no—
75#66927D411yescharacteristic
76C4×D44—21no—
77C4×D44C2312yes—
78#66923—21no—
79#66922D411yescharacteristic
80#66922C2311yescharacteristic
81#66922C2311yescharacteristic
82C4×Dic22—21no—
83C4×Dic22—21no—
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×C4⋊C8C2312yes—
87C11×C4⋊C8C2312yes—
88#66899—22no—
89#66885—22no—
90(C2×D11)⋊C8—22no—
91(C2×D11)⋊C8—22no—
92#66881—22no—
93#66880—22no—
94#66873—22no—
95#66872—22no—
96#66872—21no—
97#66872—21no—
98#66872—21no—
99#66872—21no—
100#66871—21no—
101#66871—21no—
102#66871—21no—
103#66871—21no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#19194—111nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D11—22no—
117#4339—42no—
118#4339—42no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44C2×D412yes—
122C2×C4×D11—22no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—21no—
125C2×Dic22—21no—
126C11×M16—42no—
127C2×C8×C11—22no—
128C2×C8×C11—22no—
129C2×C8×C11—81no—
130C11×C4⋊C4—21no—
131C11×C4⋊C4—21no—
132C11×C4⋊C4—21no—
133C11×C4⋊C4—21no—
134C11×C4⋊C4—41no—
135C11×C4⋊C4—41no—
136C11×C22⋊C4—41no—
137C42×C11—41no—
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11#4111yescharacteristic
141C42×C11C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic11—41no—
143#4325—82no—
144(C2×D11)⋊C4—22no—
145(C2×D11)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11C2×D412yes—
152Dic11⋊C4—41no—
153Dic11⋊C4—41no—
154C4×Dic11—41no—
155C2×C11⋊C8—22no—
156C2×C11⋊C8—22no—
157C2×C11⋊C8—81no—
158C2×C11⋊C8SD1614yescomplemented
159C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
163#4314—82no—
164#4313—44no—
165C8×D11—44no—
166#3246—111no—
167#3246—111no—
168#3160—111no—
169#2931—111no—
170#1695—112no—
171#1693—112no—
172#1671—112no—
173#1671—112no—
174C2×#334—111no—
175#1550—111no—
176#1550D1111yescharacteristic, complemented
177C23×C11#12111yescharacteristic
178C22×D11—22no—
179Q8×C11—41no—
180Q8×C11—41no—
181Q8×C11—81no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11#12111yescharacteristic
188C2×C4×C11#12111yescharacteristic
189C2×C4×C11#12111yescharacteristic
190C2×C4×C11C2×SD1612yes—
191C2×C4×C11#13712yes—
192C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D11—44no—
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—41no—
198C2×Dic11—41no—
199D44—22no—
200D44—22no—
201D44—42no—
202D44—42no—
203C4×D11—42no—
204C4×D11—42no—
205Dic22—42no—
206Dic22—41no—
207Dic22—41no—
208Dic22—81no—
209C8×C11—42no—
210C8×C11—42no—
211C11⋊C8—21no—
212C11⋊C8—21no—
213C11⋊C8—42no—
214C11⋊C8C2×SD1612yes—
215C11⋊C8C2×SD1612yes—
216C2×#131—221no—
217#533—111no—
218#533C2×D1111yescharacteristic
219#532—111no—
220#500—111no—
221#500—111no—
222#499—221no—
223#499—221no—
224#498—111no—
225#498—111no—
226#476—112no—
227#476—112no—
228#475—221no—
229#475—221no—
230#465—222no—
231#465—222no—
232#461—112no—
233#461—112no—
234#460—221no—
235#460—221no—
236#436—112no—
237#436—221no—
238C8×D4—112no—
239C8×D4—221no—
240#427—221no—
241#427—221no—
242#423C2×D1111yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—111no—
244C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
245#408—221no—
246C2×C4×C8—111no—
247#334—112no—
248#334—112no—
249#333—112no—
250#333C2×D1112yes—
251#332—112no—
252#332C2×D1112yes—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11#46112yes—
256C22×C11C2×#12111yescharacteristic
257C2×D11—42no—
258C2×D11—42no—
259C2×D11—42no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11—81no—
264C4×C11—81no—
265C4×C11#46112yes—
266C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
267C4×C11C2×#13711yescharacteristic
268C4×C11#57711yescharacteristic
269C4×C11#57711yescharacteristic
270Dic11—42no—
271Dic11—81no—
272Dic11—81no—
273C2×#41—221no—
274C2×SD16—222no—
275C2×SD16—222no—
276#131—444no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—222no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—111no—
281C22×C8—111no—
282C22×C8—222no—
283C22×C8—221no—
284C4⋊Q8—111no—
285C4⋊Q8—111no—
286C4⋊Q8—111no—
287C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
289#127—111no—
290#125—21no—
291#125—221no—
292#124—221no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—221no—
296C22⋊Q8—221no—
297#121—112no—
298#121—221no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—221no—
302C4×Q8—221no—
303C4×D4—112no—
304C4×D4—221no—
305#117—21no—
306#117—221no—
307C2×C42C22×D1111yescharacteristic
308#107—221no—
309#107—221no—
310#107—221no—
311#107—221no—
312#106—222no—
313#106—221no—
314#106—221no—
315#106—221no—
316#106—221no—
317#106—222no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—112no—
321C4⋊C8—221no—
322C4⋊C8C22×D1112yes—
323C4⋊C8C22×D1112yes—
324#103—222no—
325#103—222no—
326#102—222no—
327#102—222no—
328C22⋊C8—222no—
329C22⋊C8—222no—
330C4×C8—111no—
331C4×C8—111no—
332C4×C8—111no—
333C4×C8—111no—
334C2×C11—22no—
335C2×C11C2×#46111yescharacteristic
336C2×C11#306011yescharacteristic
337C2×C11#306711yescharacteristic
338D11—82no—
339#41—442no—
340#41—442no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—221no—
344C2×Q8—221no—
345C2×Q8—221no—
346C2×D4—112no—
347C2×D4—222no—
348C2×D4—221no—
349C2×D4—221no—
350C22×C4—222no—
351C22×C4#433911yescharacteristic
352C22×C4D4×D1111yescharacteristic
353C22×C4D4×D1111yescharacteristic
354SD16—882no—
355SD16—882no—
356M16—42no—
357M16—444no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—114no—
362C2×C8—111no—
363C2×C8—111no—
364C2×C8—111no—
365C2×C8—111no—
366C2×C8—222no—
367C2×C8—222no—
368C2×C8—444no—
369C2×C8—881no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—112no—
377C4⋊C4—221no—
378C4⋊C4—221no—
379C4⋊C4—221no—
380C4⋊C4—221no—
381C4⋊C4—221no—
382C4⋊C4—441no—
383C4⋊C4—441no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—222no—
386C22⋊C4—222no—
387C22⋊C4—441no—
388C42—41no—
389C42—441no—
390C42#433911yescharacteristic
391C42D4×D1111yescharacteristic
392C42D4×D1111yescharacteristic
393C42C23×D1111yescharacteristic
394C11#1919411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—222no—
396C23#6693711yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400Q8—442no—
401Q8—441no—
402Q8—441no—
403Q8—881no—
404D4—222no—
405D4—222no—
406D4—442no—
407D4—444no—
408D4—442no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—222no—
415C2×C4—442no—
416C2×C4—442no—
417C2×C4—441no—
418C2×C4—441no—
419C2×C4#6693711yescharacteristic
420C2×C4#6693711yescharacteristic
421C2×C4#6693711yescharacteristic
422C2×C4SD16×D1112yes—
423C2×C4#6697112yes—
424C2×C4C2×#433911yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—112no—
430C8—112no—
431C8—221no—
432C8—221no—
433C8—442no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—442no—
437C22—442no—
438C22—442no—
439C22#1062243112yes—
440C22C2×#6693711yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—442no—
447C4—881no—
448C4—881no—
449C4#1062243112yes—
450C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
451C4C2×#6697111yescharacteristic
452C4#1062330611yescharacteristic
453C4#1062330911yescharacteristic
454C2—22no—
455C2—882no—
456C2C2×#1062243111yescharacteristic
457C2#1307827711yescharacteristic
458C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1550C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1550D11
hypocenterC11#19194
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079126C2semidirect
5. #13068138C2semidirect
6. #13068128C2semidirect
7. #13067994C2semidirect
8. #13067990C2semidirect
9. C2×#10622118C2semidirect
10. #13067307C2semidirect
11. C11×#1550C2semidirect
158. C2×C11⋊C8SD16semidirect
176. #1550D11semidirect
394. C11#19194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130799282
#130791262
#130773272
#130681382
#130681282
#130679942
#130679902
C2×#106221182
#130673072
C11×#15502
#1919411