Finite Group Databasebeta

← #14736903

Subgroups — #14736903

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079934C211yesmaximal, characteristic
2#13079929C211yesmaximal, characteristic
3#13079125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077325C211yesmaximal, characteristic
5#13068116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067303C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66960—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622784—21no—
25#10622776—21no—
26#10622741—21no—
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622691C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622621C2211yescharacteristic
34#10622477—21no—
35#10622473—21no—
36#10622473—21no—
37#10622471—21no—
38#10622471—21no—
39#10622467—21no—
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622454C2211yescharacteristic
42#10622450C2211yescharacteristic
43#10622447C2211yescharacteristic
44D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622420—21no—
47#10622404—21no—
48#10622391—21no—
49#10622375—21no—
50#10622340—21no—
51(C22⋊D11)⋊C8—21no—
52#10622301C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66993D411yescharacteristic
79#66991D411yescharacteristic
80C2×#4324—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C22×C11⋊C8—21no—
83#66960—44no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4313—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11D411yescharacteristic
91C2×C8×D11D411yescharacteristic
92#66950—21no—
93#66950—21no—
94#66948D411yescharacteristic
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97#66943—21no—
98#66943—21no—
99#66941D411yescharacteristic
100#66940—21no—
101#66940—21no—
102#66938—21no—
103#66937—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C42×D11C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×#106—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19195—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11#4111yescharacteristic
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×SD16—81no—
165C11×M16—42no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—21no—
179#4325—81no—
180#4324—81no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11#4111yescharacteristic
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—42no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#4314—81no—
207#4313—42no—
208#4313—42no—
209C8×D11—22no—
210C8×D11—42no—
211C8×D11—81no—
212C8×D11—81no—
213C8×D11SD1614yescomplemented
214#3246—111no—
215#3246—111no—
216#3160—111no—
217#2931—111no—
218#1691—111no—
219#1691—111no—
220#1691—111no—
221#1691D1111yescharacteristic, complemented
222#1675—111no—
223#1675—111no—
224#1673—111no—
225#1673—111no—
226C2×#335—111no—
227#1550—111no—
228#1550—111no—
229C23×C11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11#12111yescharacteristic
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—81no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—42no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11#12111yescharacteristic
252C2×Dic11#12111yescharacteristic
253C2×Dic11#12111yescharacteristic
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—42no—
257C4×D11—21no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11C2×SD1612yes—
263C4×D11#13712yes—
264Dic22—42no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—81no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11C2×SD1612yes—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8C2×SD1612yes—
278C2×#131—221no—
279#533—111no—
280#533—111no—
281#532—111no—
282#500—111no—
283#500—111no—
284#499—221no—
285#499—221no—
286#498—111no—
287#498C2×D1111yescharacteristic
288#476—111no—
289#476—111no—
290#476—111no—
291#476C2×D1111yescharacteristic
292#475—221no—
293#475—221no—
294#465—221no—
295#465—221no—
296#465—221no—
297#465—221no—
298#461—111no—
299#461—111no—
300#461—111no—
301#461C2×D1111yescharacteristic
302#460—221no—
303#460—221no—
304#436—111no—
305#436—221no—
306#436C2×D1111yescharacteristic
307C8×D4—111no—
308C8×D4—111no—
309C8×D4—221no—
310#427—221no—
311#427—221no—
312#423—111no—
313C2×C4⋊C8—111no—
314C2×C4⋊C8—111no—
315#408—221no—
316C2×C4×C8—111no—
317#335—111no—
318#335—111no—
319#335—111no—
320#335C2×D1111yescharacteristic
321#333—111no—
322#333—111no—
323#333—111no—
324#333C2×D1111yescharacteristic
325#332—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332C2×D1111yescharacteristic
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11C2×#12111yescharacteristic
333C2×D11—21no—
334C2×D11—21no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11#46112yes—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C11C2×#13711yescharacteristic
345C4×C11#57611yescharacteristic
346C4×C11#57811yescharacteristic
347Dic11—21no—
348Dic11—21no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352Dic11#46112yes—
353C2×#41—221no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358#131—444no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—221no—
361C2×M16—221no—
362C22×C8—111no—
363C22×C8—111no—
364C22×C8—221no—
365C22×C8—221no—
366C22×C8—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—111no—
374#125—221no—
375#125—221no—
376#124—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—111no—
382#121—111no—
383#121—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391#117—221no—
392#117—221no—
393C2×C42—111no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#102—21no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—81no—
432C2×C11C2×#46111yescharacteristic
433C2×C11#306111yescharacteristic
434C2×C11#306711yescharacteristic
435D11—22no—
436D11—81no—
437#41—442no—
438#41—442no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—111no—
452C22×C4—111no—
453C22×C4—111no—
454C22×C4—221no—
455SD16—81no—
456SD16—881no—
457SD16—881no—
458SD16—881no—
459M16—42no—
460M16—442no—
461M16—442no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—114no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—222no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—442no—
473C2×C8—442no—
474C2×C8—881no—
475C2×C8—881no—
476C2×C8D4×D1111yescharacteristic
477C2×C8D4×D1111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C42—111no—
500C42—111no—
501C42—111no—
502C42—441no—
503C42—441no—
504C42C23×D1111yescharacteristic
505C11#1919511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—111no—
508C23—221no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—442no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—881no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520D4—442no—
521D4—442no—
522D4—442no—
523D4—442no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—111no—
530C2×C4—112no—
531C2×C4—112no—
532C2×C4—111no—
533C2×C4—111no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4#41×D1111yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—112no—
550C8—221no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C8SD16×D1112yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—112no—
559C22—221no—
560C22—221no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22D11×#12111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—112no—
570C4—221no—
571C4—221no—
572C4—441no—
573C4—881no—
574C4—881no—
575C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
576C4#1062330511yescharacteristic
577C4D11×#13711yescharacteristic
578C4#1062331011yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—222no—
581C2—881no—
582C2D11×#46111yescharacteristic
583C2#1307828411yescharacteristic
584C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1691C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623079C22
hypercenter#1691D11
hypocenterC11#19195
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079125C2semidirect
5. #13068116C2semidirect
6. #13068115C2semidirect
7. #13068112C2semidirect
8. #13068014C2semidirect
9. #13068013C2semidirect
10. #13068004C2semidirect
11. #13068003C2semidirect
12. D11×#335C2semidirect
13. #13067305C2semidirect
14. #13067303C2semidirect
15. C11×#1691C2semidirect
213. C8×D11SD16semidirect
221. #1691D11semidirect
505. C11#19195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799342
#130799292
#130791252
#130773252
#130681162
#130681152
#130681122
#130680142
#130680132
#130680042
#130680032
D11×#3352
#130673052
#130673032
C11×#16912
#1919511