Finite Group Databasebeta

← #14736911

Subgroups — #14736911

Order 2816.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079533C211yesmaximal, characteristic
3D11×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66960—21no—
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D11×#127C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic, complemented
24#10622769—21no—
25#10622764—21no—
26#10622741—21no—
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic, complemented
29#10622685C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622628C2211yescharacteristic
32D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#10622621C2211yescharacteristic, complemented
34#10622476—21no—
35#10622468—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic, complemented
38#10622450C2211yescharacteristic
39#10622447C2211yescharacteristic, complemented
40#10622446C2211yescharacteristic
41#10622446C2211yescharacteristic
42#10622390—21no—
43#10622386—21no—
44D11×#102—21no—
45D11×#102—21no—
46#10622373—21no—
47#10622373—21no—
48#10622373—21no—
49#10622373—21no—
50#10622340—21no—
51(C22⋊D11)⋊C8—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×#4339—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×M16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#66997—21no—
78#66993—21no—
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81#66993D411yescharacteristic
82#66991D411yescharacteristic
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C22×C11⋊C8—21no—
87#66960—44no—
88C2×D88—21no—
89C2×#4313—21no—
90C2×#4313—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92C2×C8×D11D411yescharacteristic
93C2×C8×D11D411yescharacteristic
94#66948D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66941—21no—
98#66941—21no—
99#66941D411yescharacteristic
100#66938—21no—
101#66937—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C42×D11C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66881—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134C8×Dic11D411yescharacteristic
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19196—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159Q8×D11—82no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—81no—
163D4×D11—81no—
164D4×D11—82no—
165#4339—42no—
166#4339—42no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11#4111yescharacteristic
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—41no—
180C11×D8—81no—
181C11×M16—42no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C22⋊C4—21no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—21no—
193#4323—81no—
194#4323—81no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11#4111yescharacteristic
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—42no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D88—81no—
213#4313—42no—
214#4313—42no—
215C8×D11—22no—
216C8×D11—22no—
217C8×D11—42no—
218#3227—111no—
219#3205—111no—
220C2×#486—111no—
221#2931—111no—
222#1697—111no—
223#1697—111no—
224#1697—111no—
225#1697D1111yescharacteristic, complemented
226#1677—111no—
227#1677—111no—
228#1677—111no—
229#1677—111no—
230#1564—111no—
231#1548—111no—
232#1545—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11#12111yescharacteristic
241Q8×C11—81no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—42no—
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11#12111yescharacteristic
265C2×Dic11#12111yescharacteristic
266C2×Dic11#12111yescharacteristic
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44—42no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—81no—
275C4×D11—21no—
276C4×D11—21no—
277C4×D11—22no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—82no—
281C4×D11#13512yes—
282C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
283Dic22—42no—
284Dic22—82no—
285Dic22—81no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C11⋊C8—21no—
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C2×#131—221no—
297#532—111no—
298C2×C4⋊Q8—111no—
299C2×#127—111no—
300#498—221no—
301#493—221no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#486—111no—
305#486—221no—
306#486—221no—
307#486—221no—
308#486—221no—
309#486C2×D1111yescharacteristic
310#481—221no—
311#481—221no—
312#476—111no—
313#476—111no—
314#476—111no—
315#476C2×D1111yescharacteristic, complemented
316#459—111no—
317#459—111no—
318#459—111no—
319#459C2×D1111yescharacteristic
320#447—221no—
321#447—221no—
322#436—111no—
323#436—221no—
324#436C2×D1111yescharacteristic, complemented
325C8×D4—111no—
326C8×D4—111no—
327C8×D4—221no—
328#431—111no—
329#431—111no—
330#423—111no—
331C2×#102—221no—
332C2×#102—221no—
333#408—221no—
334C2×C4×C8—111no—
335#335—111no—
336#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#334—111no—
338#334—111no—
339#333—111no—
340#333—111no—
341#333—111no—
342#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
343#331—111no—
344#331—111no—
345#331—111no—
346#331C2×D1111yescharacteristic
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11C2×#12111yescharacteristic
354C2×D11—21no—
355C2×D11—21no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—164no—
363C2×D11#46312yes—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—81no—
367C4×C11C2×#13511yescharacteristic
368C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C11#57711yescharacteristic
370C4×C11#57711yescharacteristic
371Dic11—21no—
372Dic11—41no—
373Dic11—81no—
374Dic11#46312yes—
375Dic11#47212yes—
376C2×#41—221no—
377C22×Q8—221no—
378C22×D4—221no—
379C22×D4—221no—
380C22×D4—221no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385#131—444no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—221no—
388C2×M16—221no—
389C22×C8—111no—
390C22×C8—111no—
391C22×C8—221no—
392C22×C8—221no—
393C4⋊Q8—111no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8—221no—
396C4⋊Q8—221no—
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
399#127—111no—
400#127—111no—
401#127—221no—
402#127—221no—
403#127—221no—
404#127C22×D1111yescharacteristic
405#124—221no—
406#121—111no—
407#121—111no—
408#121—221no—
409C4×D4—111no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4C22×D1111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C42—111no—
415#106—21no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418#106—221no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C22⋊C8—221no—
446C22⋊C8—221no—
447C22⋊C8—221no—
448C4×C8—111no—
449C4×C8—111no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8—221no—
452C4×C8—221no—
453C4×C8C22×D1111yescharacteristic
454C2×C11—81no—
455C2×C11—161no—
456C2×C11C2×#46311yescharacteristic
457C2×C11#305711yescharacteristic
458C2×C11C2×#47211yescharacteristic
459D11—22no—
460D11—81no—
461D11—161no—
462C24—441no—
463#41—442no—
464#41—442no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—441no—
469C2×Q8—882no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—442no—
482C2×D4—442no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—881no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4—882no—
489C2×D4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—441no—
496D8—81no—
497D8—881no—
498D8—881no—
499D8—881no—
500M16—42no—
501M16—442no—
502M16—442no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—111no—
507C2×C8—111no—
508C2×C8—222no—
509C2×C8—222no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—221no—
513C2×C8—442no—
514C2×C8—442no—
515C2×C8D4×D1111yescharacteristic
516C2×C8D4×D1111yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—221no—
530C42—111no—
531C42—111no—
532C42—111no—
533C42C23×D1111yescharacteristic
534C11#1919611yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—111no—
538C23—221no—
539C23—441no—
540C23—882no—
541C23—882no—
542C23—882no—
543Q8—81no—
544Q8—442no—
545Q8—881no—
546Q8—882no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—221no—
555D4—221no—
556D4—442no—
557D4—442no—
558D4—442no—
559D4—442no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—441no—
563D4—441no—
564D4—881no—
565D4—882no—
566D4—882no—
567D4—882no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—111no—
573C2×C4—111no—
574C2×C4—112no—
575C2×C4—112no—
576C2×C4—111no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C2×C4#41×D1111yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—221no—
594C8—221no—
595C8—441no—
596C8—441no—
597C8—441no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—112no—
605C22—221no—
606C22—221no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22—441no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22—1764no—
614C22D11×#12111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—112no—
619C4—112no—
620C4—221no—
621C4—441no—
622C4—881no—
623C4D11×#13511yescharacteristic
624C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C4#1062330611yescharacteristic
626C4#1062330911yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—222no—
630C2—881no—
631C2—1761no—
632C2D11×#46311yescharacteristic
633C2#1307825311yescharacteristic
634C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1697C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079533C2
hypercenter#1697D11
hypocenterC11#19196
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079743C2semidirect
3. D11×#486C2semidirect
4. #13077325C2semidirect
5. #13068150C2semidirect
6. #13068149C2semidirect
7. #13068146C2semidirect
8. #13068028C2semidirect
9. #13068027C2semidirect
10. #13068024C2semidirect
11. #13068023C2semidirect
12. #13067363C2semidirect
13. #13067295C2semidirect
14. #13067282C2semidirect
15. C11×#1697C2semidirect
21. C11×#476C22semidirect
23. C11×#436C22semidirect
28. #10622697C22semidirect
32. D4×C11⋊C8C22semidirect
33. #10622621C22semidirect
37. #10622455C22semidirect
39. #10622447C22semidirect
53. #10622301C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
58. #10622184C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
225. #1697D11semidirect
315. #476C2×D11semidirect
324. #436C2×D11semidirect
336. #335C2×D11semidirect
342. #333C2×D11semidirect
534. C11#19196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797432
#130795332
D11×#4862
#130773252
#130681502
#130681492
#130681462
#130680282
#130680272
#130680242
#130680232
#130673632
#130672952
#130672822
C11×#16972
#1919611