Finite Group Databasebeta

← #14736920

Subgroups — #14736920

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079736C211yesmaximal, characteristic
2#13079540C211yesmaximal, characteristic
3D11×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077325C211yesmaximal, characteristic
5#13068164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66960—21no—
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622788—21no—
25#10622783—21no—
26#10622741—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622620C2211yescharacteristic
34#10622495—21no—
35#10622487—21no—
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622450C2211yescharacteristic
39#10622447C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41#10622446C2211yescharacteristic
42#10622419—21no—
43D11×#103—21no—
44D11×#103—21no—
45#10622405—21no—
46#10622405—21no—
47#10622405—21no—
48#10622387—21no—
49#10622373—21no—
50#10622340—21no—
51(C22⋊D11)⋊C8—21no—
52#10622301C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×M16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66997—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66993D411yescharacteristic
79#66991D411yescharacteristic
80C2×#4324—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C22×C11⋊C8—21no—
83#66960—44no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4313—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11D411yescharacteristic
89C2×C8×D11D411yescharacteristic
90#66948D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66941—21no—
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98#66941—21no—
99#66941D411yescharacteristic
100#66938—21no—
101#66937—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C42×D11C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134C8×Dic11D411yescharacteristic
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66873—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19197—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153Q8×D11—42no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156Q8×D11—81no—
157#4339—42no—
158#4339—42no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11#4111yescharacteristic
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—41no—
171C2×Dic22—41no—
172C11×SD16—81no—
173C11×M16—42no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—21no—
187#4325—81no—
188#4324—81no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11#4111yescharacteristic
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—42no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#4314—81no—
211#4313—42no—
212#4313—42no—
213C8×D11—22no—
214C8×D11—22no—
215C8×D11—42no—
216#3226—111no—
217#3206—111no—
218C2×#487—111no—
219#2931—111no—
220#1699—111no—
221#1699—111no—
222#1699—111no—
223#1699D1111yescharacteristic, complemented
224#1679—111no—
225#1679—111no—
226#1679—111no—
227#1679—111no—
228#1564—111no—
229#1549—111no—
230#1546—111no—
231C23×C11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11#12111yescharacteristic
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D11—42no—
249C22⋊D11—42no—
250C22⋊D11—42no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255C2×Dic11#12111yescharacteristic
256C2×Dic11#12111yescharacteristic
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—42no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—21no—
262C4×D11—22no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267C4×D11#13512yes—
268C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic22—42no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—82no—
275Dic22—82no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C2×#131—221no—
287#532—111no—
288C2×C4⋊Q8—111no—
289C2×C4⋊Q8—111no—
290#500—221no—
291#492—221no—
292#487—111no—
293#487—111no—
294#487—111no—
295#487—221no—
296#487—221no—
297#487—221no—
298#487C2×D1111yescharacteristic
299#486—221no—
300#480—221no—
301#480—221no—
302#474—111no—
303#474—111no—
304#474—111no—
305#474C2×D1111yescharacteristic
306#461—111no—
307#461—111no—
308#461—111no—
309#461C2×D1111yescharacteristic
310#448—221no—
311#448—221no—
312#436—111no—
313#436—221no—
314#436C2×D1111yescharacteristic
315C8×D4—111no—
316C8×D4—111no—
317C8×D4—221no—
318#431—111no—
319#431—111no—
320#423—111no—
321C2×#103—221no—
322C2×#103—221no—
323#408—221no—
324C2×C4×C8—111no—
325#335—111no—
326#335C2×D1111yescharacteristic
327#334—111no—
328#334—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#332C2×D1111yescharacteristic
336#332C2×D1111yescharacteristic
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11C2×#12111yescharacteristic
341C2×D11—21no—
342C2×D11—21no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11#46312yes—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11C2×#13511yescharacteristic
352C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355Dic11—21no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359Dic11#46312yes—
360Dic11#47312yes—
361C2×#41—221no—
362C22×Q8—221no—
363C22×Q8—221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368#131—444no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—221no—
371C2×M16—221no—
372C22×C8—111no—
373C22×C8—111no—
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
387#127—111no—
388#124—221no—
389#121—111no—
390#121—111no—
391#121—221no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4C22×D1111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C42—111no—
400#107—21no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—221no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—81no—
440C2×C11C2×#46311yescharacteristic
441C2×C11#305711yescharacteristic
442C2×C11C2×#47311yescharacteristic
443D11—22no—
444D11—81no—
445#41—442no—
446#41—442no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—441no—
453C2×Q8—441no—
454C2×Q8—442no—
455C2×Q8—442no—
456C2×Q8—881no—
457C2×Q8—881no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—111no—
466C22×C4—111no—
467C22×C4—111no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—441no—
471SD16—81no—
472SD16—881no—
473SD16—881no—
474SD16—881no—
475M16—42no—
476M16—442no—
477M16—442no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—222no—
484C2×C8—222no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—442no—
489C2×C8—442no—
490C2×C8D4×D1111yescharacteristic
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C42—111no—
512C42—111no—
513C42—111no—
514C42C23×D1111yescharacteristic
515C11#1919711yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—111no—
518C23—221no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—442no—
524Q8—441no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—882no—
529Q8—882no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—221no—
533D4—221no—
534D4—442no—
535D4—442no—
536D4—442no—
537D4—442no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—111no—
544C2×C4—111no—
545C2×C4—112no—
546C2×C4—112no—
547C2×C4—111no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4#41×D1111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—221no—
567C8—221no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—112no—
575C22—221no—
576C22—221no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22D11×#12111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—112no—
586C4—112no—
587C4—221no—
588C4—441no—
589C4—881no—
590C4—881no—
591C4D11×#13511yescharacteristic
592C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C4#1062330611yescharacteristic
594C4#1062330911yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—222no—
597C2—881no—
598C2D11×#46311yescharacteristic
599C2#1307825311yescharacteristic
600C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1699C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623079C22
hypercenter#1699D11
hypocenterC11#19197
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D11×#487C2semidirect
5. #13068164C2semidirect
6. #13068163C2semidirect
7. #13068160C2semidirect
8. #13068042C2semidirect
9. #13068041C2semidirect
10. #13068038C2semidirect
11. #13068037C2semidirect
12. #13067363C2semidirect
13. #13067299C2semidirect
14. #13067286C2semidirect
15. C11×#1699C2semidirect
223. #1699D11semidirect
515. C11#19197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797362
#130795402
D11×#4872
#130773252
#130681642
#130681632
#130681602
#130680422
#130680412
#130680382
#130680372
#130673632
#130672992
#130672862
C11×#16992
#1919711