Finite Group Databasebeta

← #14736938

Subgroups — #14736938

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079743C211yesmaximal, characteristic
2#13079736C211yesmaximal, characteristic
3D11×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077325C211yesmaximal, characteristic
5#13068192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66960—21no—
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622741—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622620C2211yescharacteristic
32#10622495—21no—
33#10622487—21no—
34#10622476—21no—
35#10622468—21no—
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622450C2211yescharacteristic
39#10622447C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41#10622446C2211yescharacteristic
42D11×#103—21no—
43D11×#103—21no—
44#10622405—21no—
45#10622405—21no—
46#10622390—21no—
47#10622387—21no—
48#10622373—21no—
49#10622373—21no—
50#10622340—21no—
51(C22⋊D11)⋊C8—21no—
52#10622301C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66997—21no—
75#66997—21no—
76#66993D411yescharacteristic
77#66991D411yescharacteristic
78C4×C22⋊D11—21no—
79C22×C11⋊C8—21no—
80#66960—44no—
81C2×#4313—21no—
82C2×#4313—21no—
83C2×C8×D11—21no—
84C2×C8×D11D411yescharacteristic
85C2×C8×D11D411yescharacteristic
86#66948D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D11—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91#66941—21no—
92#66941—21no—
93#66941—21no—
94#66941—21no—
95#66941D411yescharacteristic
96#66938—21no—
97#66937—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C42×D11C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19199—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153Q8×D11—42no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—82no—
156#4339—42no—
157#4339—42no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11#4111yescharacteristic
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22—41no—
171C11×M16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11#4111yescharacteristic
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—42no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#4313—42no—
207#4313—42no—
208C8×D11—22no—
209C8×D11—22no—
210C8×D11—42no—
211#3227—111no—
212#3226—111no—
213C2×#487—111no—
214#2931—111no—
215#1703—111no—
216#1703—111no—
217#1703—111no—
218#1703D1111yescharacteristic, complemented
219#1683—111no—
220#1683—111no—
221#1683—111no—
222#1683—111no—
223#1564—111no—
224#1548—111no—
225#1546—111no—
226C23×C11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11#12111yescharacteristic
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D11—42no—
243C22⋊D11—42no—
244C22⋊D11—42no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250C2×Dic11#12111yescharacteristic
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—42no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—22no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—82no—
260C4×D11—82no—
261C4×D11#13512yes—
262C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
263Dic22—42no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—82no—
267Dic22—82no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C2×#131—221no—
280#532—111no—
281C2×C4⋊Q8—111no—
282C2×C4⋊Q8—111no—
283#500—221no—
284#498—221no—
285#487—111no—
286#487—111no—
287#487—111no—
288#487—221no—
289#487—221no—
290#487C2×D1111yescharacteristic
291#486—221no—
292#486—221no—
293#481—221no—
294#481—221no—
295#480—221no—
296#480—221no—
297#476—111no—
298#476—111no—
299#476—111no—
300#476C2×D1111yescharacteristic
301#474—111no—
302#474—111no—
303#474—111no—
304#474C2×D1111yescharacteristic
305#436—111no—
306#436—221no—
307#436C2×D1111yescharacteristic
308C8×D4—111no—
309C8×D4—111no—
310C8×D4—221no—
311#431—111no—
312#431—111no—
313#423—111no—
314C2×#103—221no—
315C2×#103—221no—
316#408—221no—
317C2×C4×C8—111no—
318#335—111no—
319#335—111no—
320#334—111no—
321#334C2×D1111yescharacteristic
322#333—111no—
323#333—111no—
324#333—111no—
325#333C2×D1111yescharacteristic
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329#332C2×D1111yescharacteristic
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11C2×#12111yescharacteristic
334C2×D11—21no—
335C2×D11—21no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11#46312yes—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C11#57811yescharacteristic
347C4×C11#57811yescharacteristic
348Dic11—21no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352Dic11#46312yes—
353Dic11#47112yes—
354C2×#41—221no—
355C22×Q8—221no—
356C22×Q8—221no—
357#131—444no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—221no—
360C2×M16—221no—
361C22×C8—111no—
362C22×C8—111no—
363C22×C8—221no—
364C22×C8—221no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376#127—111no—
377#124—221no—
378#121—111no—
379#121—111no—
380#121—221no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4C22×D1111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C42—111no—
389#107—21no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#106—21no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—81no—
433C2×C11C2×#46311yescharacteristic
434C2×C11#305911yescharacteristic
435C2×C11C2×#47111yescharacteristic
436D11—22no—
437D11—81no—
438#41—442no—
439#41—442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—441no—
446C2×Q8—441no—
447C2×Q8—442no—
448C2×Q8—442no—
449C2×Q8—882no—
450C2×D4—111no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—111no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—441no—
462C22×C4—441no—
463M16—42no—
464M16—442no—
465M16—442no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—222no—
472C2×C8—222no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—442no—
477C2×C8—442no—
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—221no—
499C42—111no—
500C42—111no—
501C42—111no—
502C42C23×D1111yescharacteristic
503C11#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—111no—
506C23—221no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—442no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513Q8—881no—
514Q8—882no—
515Q8—882no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520D4—442no—
521D4—442no—
522D4—442no—
523D4—442no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—111no—
530C2×C4—111no—
531C2×C4—112no—
532C2×C4—112no—
533C2×C4—111no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#41×D1111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—221no—
553C8—221no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—112no—
561C22—221no—
562C22—221no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22D11×#12111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—112no—
572C4—112no—
573C4—221no—
574C4—441no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4D11×#13511yescharacteristic
578C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C4#1062331011yescharacteristic
580C4#1062331011yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—222no—
583C2—881no—
584C2D11×#46311yescharacteristic
585C2#1307826911yescharacteristic
586C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1703C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623079C22
hypercenter#1703D11
hypocenterC11#19199
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D11×#487C2semidirect
5. #13068192C2semidirect
6. #13068191C2semidirect
7. #13068188C2semidirect
8. #13068070C2semidirect
9. #13068069C2semidirect
10. #13068066C2semidirect
11. #13068065C2semidirect
12. #13067361C2semidirect
13. #13067295C2semidirect
14. #13067286C2semidirect
15. C11×#1703C2semidirect
218. #1703D11semidirect
503. C11#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797432
#130797362
D11×#4872
#130773252
#130681922
#130681912
#130681882
#130680702
#130680692
#130680662
#130680652
#130673612
#130672952
#130672862
C11×#17032
#1919911