Finite Group Databasebeta

← #14736944

Subgroups — #14736944

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079924C211yesmaximal, characteristic
3#13078935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66954—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622770—21no—
25#10622763—21no—
26C8×C22⋊D11—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622685C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32#10622625C2211yescharacteristic
33#10622620C2211yescharacteristic
34#10622477—21no—
35#10622467—21no—
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622451C2211yescharacteristic
39#10622450C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622391—21no—
43#10622388—21no—
44#10622385—21no—
45#10622385—21no—
46#10622381—21no—
47#10622381—21no—
48#10622375—21no—
49#10622372—21no—
50#10622342—21no—
51#10622340—21no—
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66993D411yescharacteristic
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66991D411yescharacteristic
80#66989—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4323—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C2×#4318—21no—
87C2×#4314—21no—
88#66954—44no—
89C2×#4313—21no—
90C2×#4313—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94C2×C8×D11D411yescharacteristic
95C2×C8×D11D411yescharacteristic
96#66950—21no—
97#66948D411yescharacteristic
98#66945—21no—
99#66943—21no—
100#66941D411yescharacteristic
101#66940—21no—
102#66938—21no—
103#66937—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C42×D11C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134C8×Dic11D411yescharacteristic
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66873—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19200—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4341—42no—
158#4341—42no—
159#4339—42no—
160#4339—42no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11#4111yescharacteristic
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C11×D8—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—42no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—21no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4324—81no—
186#4323—81no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11#4111yescharacteristic
202#4318—42no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#4314—81no—
209#4313—42no—
210#4313—42no—
211C8×D11—22no—
212C8×D11—22no—
213C8×D11—42no—
214C8×D11—81no—
215C8×D11—81no—
216#3246—111no—
217#3245—111no—
218#3131—111no—
219#2931—111no—
220#1703—111no—
221#1703—111no—
222#1701—111no—
223#1701—111no—
224#1679—111no—
225#1679—111no—
226#1677—111no—
227#1677D1111yescharacteristic, complemented
228C2×#334—111no—
229#1550—111no—
230#1547—111no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11#12111yescharacteristic
235Q8×C11—81no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—81no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D11—42no—
251C22⋊D11—42no—
252C22⋊D11—42no—
253C22⋊D11—82no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—82no—
258C2×Dic11#12111yescharacteristic
259C2×Dic11#12111yescharacteristic
260C2×Dic11#12111yescharacteristic
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—42no—
264C4×D11—21no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11#13512yes—
270C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic22—42no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C2×#131—221no—
287#533—111no—
288#532—111no—
289#532—111no—
290#488—221no—
291#488—221no—
292#487—111no—
293#487—111no—
294#486—111no—
295#486C2×D1111yescharacteristic
296#476—111no—
297#476C2×D1111yescharacteristic
298#475—221no—
299#474—111no—
300#474—111no—
301#474—221no—
302#466—221no—
303#466—221no—
304#465—221no—
305#465—221no—
306#461—111no—
307#461—111no—
308#460—221no—
309#459—111no—
310#459—221no—
311#459C2×D1111yescharacteristic
312#436—111no—
313#436—111no—
314#436—221no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4—221no—
317C8×D4C2×D1111yescharacteristic
318#423—111no—
319C2×C4⋊C8—111no—
320C2×C4⋊C8—111no—
321#416—221no—
322#416—221no—
323#408—221no—
324C2×C4×C8—111no—
325#334—111no—
326#334—111no—
327#334—111no—
328#334C2×D1111yescharacteristic
329#333—111no—
330#333C2×D1111yescharacteristic
331#332—111no—
332#332—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331C2×D1111yescharacteristic
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11C2×#12111yescharacteristic
344C2×D11—21no—
345C2×D11—21no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11#46312yes—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C2×#13511yescharacteristic
354C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357Dic11—21no—
358Dic11—21no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361Dic11—81no—
362Dic11#46312yes—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—221no—
369#131—444no—
370C2×M16—221no—
371C2×M16—221no—
372C2×M16—221no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—111no—
375C22×C8—111no—
376C22×C8—221no—
377C22×C8—221no—
378C22×C8—221no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383#127—111no—
384#127C22×D1111yescharacteristic
385#125—221no—
386#124—221no—
387#124—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390#121—111no—
391#121—111no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4C22×D1111yescharacteristic
402#117—221no—
403C2×C42—111no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#106—21no—
407#106—221no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—81no—
442C2×C11—161no—
443C2×C11C2×#46311yescharacteristic
444C2×C11#306011yescharacteristic
445C2×C11#306711yescharacteristic
446D11—22no—
447D11—81no—
448#41—442no—
449#41—442no—
450#41—442no—
451#41—442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—111no—
468C22×C4—111no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472SD16—881no—
473SD16—881no—
474D8—81no—
475D8—881no—
476M16—442no—
477M16—442no—
478M16—442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—222no—
486C2×C8—222no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—442no—
491C2×C8—881no—
492C2×C8—881no—
493C2×C8D4×D1111yescharacteristic
494C2×C8D4×D1111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C42—111no—
514C42—111no—
515C42—111no—
516C42—441no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—111no—
522C23—221no—
523Q8—81no—
524Q8—442no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—221no—
537D4—221no—
538D4—442no—
539D4—442no—
540D4—442no—
541D4—442no—
542D4—882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—111no—
548C2×C4—112no—
549C2×C4—112no—
550C2×C4—111no—
551C2×C4—111no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4#41×D1111yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—112no—
581C22—221no—
582C22—221no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22D11×#12111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—112no—
591C4—221no—
592C4—221no—
593C4—441no—
594C4—881no—
595C4—881no—
596C4#1062329311yescharacteristic
597C4D11×#13511yescharacteristic
598C4#1062330111yescharacteristic
599C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—222no—
603C2—881no—
604C2D11×#46311yescharacteristic
605C2#1307827311yescharacteristic
606C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1677C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079924C2
hypercenter#1677D11
hypocenterC11#19200
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079934C2semidirect
3. #13078935C2semidirect
4. #13077323C2semidirect
5. #13068194C2semidirect
6. #13068193C2semidirect
7. #13068176C2semidirect
8. #13068175C2semidirect
9. #13068040C2semidirect
10. #13068039C2semidirect
11. #13068022C2semidirect
12. D11×#334C2semidirect
13. #13067303C2semidirect
14. #13067290C2semidirect
15. C11×#1677C2semidirect
227. #1677D11semidirect
518. C11#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799342
#130799242
#130789352
#130773232
#130681942
#130681932
#130681762
#130681752
#130680402
#130680392
#130680222
D11×#3342
#130673032
#130672902
C11×#16772
#1920011