Finite Group Databasebeta

← #14736948

Subgroups — #14736948

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079923C211yesmaximal, characteristic
3#13078938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068190C212yesmaximal, complemented
6#13068176C212yesmaximal, complemented
7#13068038C212yesmaximal, complemented
8#13068024C212yesmaximal, complemented
9C2×#10622118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×#66960—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622846—21no—
19#10622846—21no—
20#10622742—21no—
21#10622727—22no—
22#10622700C2212yes—
23#10622694C2211yescharacteristic
24#10622694C2211yescharacteristic
25#10622685C2212yes—
26#10622683C2211yescharacteristic
27#10622683C2211yescharacteristic
28#10622669—21no—
29#10622669—21no—
30#10622651—22no—
31#10622628—21no—
32#10622620—21no—
33C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622464—21no—
36#10622461—21no—
37#10622455C2212yes—
38#10622454C2212yes—
39#10622451—21no—
40#10622451C2212yes—
41#10622447—21no—
42#10622447C2212yes—
43C11×#332C2212yes—
44C11×#331C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622118C2212yes—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×#4339—21no—
51C2×C11×M16—21no—
52C22×C8×C11—21no—
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×#127C2311yescharacteristic
55C11×#124—21no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4323—22no—
62#66983—21no—
63#66983D412yes—
64#66979—21no—
65#66977—21no—
66#66977—21no—
67C22×C11⋊C8—21no—
68C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
69C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
70#66960—44no—
71C2×#4314—22no—
72C2×#4313—22no—
73C2×C8×D11—22no—
74#66928—21no—
75#66927D411yescharacteristic
76C4×D44—21no—
77C4×D44C2312yes—
78#66923—21no—
79#66922D411yescharacteristic
80#66922C2311yescharacteristic
81#66922C2311yescharacteristic
82C4×Dic22—21no—
83C4×Dic22—21no—
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×C4⋊C8C2312yes—
87C11×C4⋊C8C2312yes—
88#66899—21no—
89#66899—21no—
90#66899—21no—
91#66899—21no—
92#66896—22no—
93#66896—21no—
94#66896—21no—
95#66896—21no—
96#66896—21no—
97#66885—22no—
98(C2×D11)⋊C8—22no—
99(C2×D11)⋊C8—22no—
100#66881—22no—
101#66880—22no—
102#66873—22no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110#19200—111nomaximal, Sylow
111C11×#41—42no—
112C11×#41—42no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—41no—
118C22×C4×C11—41no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—22no—
123#4339—42no—
124#4339—42no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44C2×D412yes—
128C2×C4×D11—22no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—21no—
132C11×M16—42no—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—22no—
135C2×C8×C11—81no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C22⋊C4—41no—
139C11×C22⋊C4—41no—
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11#4111yescharacteristic
143C42×C11C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic11—41no—
145#4323—82no—
146(C2×D11)⋊C4—22no—
147(C2×D11)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11C2×D412yes—
154Dic11⋊C4—41no—
155Dic11⋊C4—41no—
156C4×Dic11—41no—
157C2×C11⋊C8—22no—
158C2×C11⋊C8—22no—
159C2×C11⋊C8—22no—
160C2×C11⋊C8—81no—
161C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
165#4314—82no—
166#4313—44no—
167C8×D11—44no—
168#3246—111no—
169#3245—111no—
170#3131—111no—
171#2931—111no—
172#1703—112no—
173#1701—112no—
174#1679—112no—
175#1677—112no—
176C2×#334—111no—
177#1550—111no—
178#1547D1111yescharacteristic, complemented
179C23×C11—41no—
180C23×C11#12111yescharacteristic
181C22×D11—22no—
182Q8×C11—41no—
183Q8×C11—41no—
184D4×C11—41no—
185D4×C11—41no—
186D4×C11—41no—
187D4×C11—41no—
188D4×C11—81no—
189D4×C11—82no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—82no—
195C2×C4×C11#12111yescharacteristic
196C2×C4×C11#12111yescharacteristic
197C2×C4×C11#12111yescharacteristic
198C2×C4×C11#13512yes—
199C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D11—44no—
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—41no—
207D44—22no—
208D44—22no—
209D44—42no—
210D44—42no—
211C4×D11—42no—
212C4×D11—42no—
213Dic22—42no—
214Dic22—41no—
215Dic22—41no—
216Dic22—81no—
217C8×C11—42no—
218C8×C11—42no—
219C11⋊C8—21no—
220C11⋊C8—21no—
221C11⋊C8—21no—
222C11⋊C8—21no—
223C11⋊C8—42no—
224C2×#131—221no—
225#533—111no—
226#532—111no—
227#532C2×D1111yescharacteristic
228#488—221no—
229#488—221no—
230#487—111no—
231#487—111no—
232#486—111no—
233#486—111no—
234#476—112no—
235#475—221no—
236#474—112no—
237#474—221no—
238#466—222no—
239#465—222no—
240#461—112no—
241#460—221no—
242#459—112no—
243#459—221no—
244#436—112no—
245#436—221no—
246C8×D4—112no—
247C8×D4—221no—
248#423C2×D1111yescharacteristic
249C2×C4⋊C8—111no—
250C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
251#416—221no—
252#416—221no—
253#408—221no—
254C2×C4×C8—111no—
255#334—112no—
256#334—112no—
257#333—112no—
258#332—112no—
259#332C2×D1112yes—
260#331C2×D1112yes—
261C22×C11—21no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—81no—
264C22×C11—81no—
265C22×C11—81no—
266C22×C11#46312yes—
267C22×C11C2×#12111yescharacteristic
268C2×D11—42no—
269C2×D11—42no—
270C2×D11—42no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—81no—
275C4×C11#46312yes—
276C4×C11C2×#13511yescharacteristic
277C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C11#57711yescharacteristic
279C4×C11#57711yescharacteristic
280Dic11—42no—
281Dic11—81no—
282Dic11—81no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—221no—
285C2×SD16—222no—
286C2×D8—222no—
287#131—444no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—222no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—111no—
292C22×C8—111no—
293C22×C8—222no—
294C22×C8—221no—
295C4⋊Q8—111no—
296C4⋊Q8—111no—
297C4⋊Q8—111no—
298C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
299#127—111no—
300#127C22×D1111yescharacteristic
301#125—221no—
302#124—21no—
303#124—221no—
304C22⋊Q8—221no—
305C22⋊Q8—221no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—112no—
309#121—221no—
310C4×Q8—221no—
311C4×Q8—221no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—112no—
315C4×D4—221no—
316#117—221no—
317C2×C42C22×D1111yescharacteristic
318#107—222no—
319#106—222no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—112no—
323C4⋊C8—221no—
324C4⋊C8C22×D1112yes—
325C4⋊C8C22×D1112yes—
326#103—222no—
327#103—221no—
328#103—221no—
329#103—221no—
330#103—221no—
331#102—222no—
332#102—222no—
333#102—222no—
334#102—221no—
335#102—221no—
336#102—221no—
337#102—221no—
338C22⋊C8—222no—
339C22⋊C8—222no—
340C4×C8—111no—
341C4×C8—111no—
342C4×C8—111no—
343C4×C8—111no—
344C2×C11—22no—
345C2×C11—161no—
346C2×C11C2×#46311yescharacteristic
347C2×C11#306011yescharacteristic
348C2×C11#306711yescharacteristic
349D11—82no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—442no—
353#41—442no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—221no—
356C2×Q8—221no—
357C2×Q8—221no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—112no—
363C2×D4—222no—
364C2×D4—221no—
365C2×D4—221no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—222no—
368C22×C4#433911yescharacteristic
369C22×C4D4×D1111yescharacteristic
370C22×C4D4×D1111yescharacteristic
371SD16—882no—
372D8—882no—
373M16—42no—
374M16—444no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—111no—
379C2×C8—111no—
380C2×C8—111no—
381C2×C8—111no—
382C2×C8—222no—
383C2×C8—222no—
384C2×C8—222no—
385C2×C8—444no—
386C2×C8—881no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—112no—
390C4⋊C4—221no—
391C4⋊C4—221no—
392C4⋊C4—221no—
393C4⋊C4—221no—
394C4⋊C4—221no—
395C4⋊C4—441no—
396C4⋊C4—441no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—222no—
400C22⋊C4—222no—
401C22⋊C4—441no—
402C42—441no—
403C42#433911yescharacteristic
404C42D4×D1111yescharacteristic
405C42D4×D1111yescharacteristic
406C42C23×D1111yescharacteristic
407C11#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—41no—
409C23—222no—
410C23#6693711yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—442no—
414Q8—441no—
415Q8—441no—
416Q8—881no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—222no—
424D4—222no—
425D4—442no—
426D4—444no—
427D4—442no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—222no—
434C2×C4—442no—
435C2×C4—442no—
436C2×C4—441no—
437C2×C4—441no—
438C2×C4#6693711yescharacteristic
439C2×C4#6693711yescharacteristic
440C2×C4#6693711yescharacteristic
441C2×C4#6696412yes—
442C2×C4#6696912yes—
443C2×C4C2×#433911yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—221no—
449C8—221no—
450C8—221no—
451C8—221no—
452C8—442no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—442no—
459C22—442no—
460C22—442no—
461C22#1062240012yes—
462C22C2×#6693711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—442no—
468C4—881no—
469C4—881no—
470C4#1062240012yes—
471C4C2×#6696411yescharacteristic
472C4C2×#6696911yescharacteristic
473C4#1062330611yescharacteristic
474C4#1062330911yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—161no—
477C2—882no—
478C2C2×#1062240011yescharacteristic
479C2#1307827711yescharacteristic
480C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079923C2
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#19200
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079933C2semidirect
3. #13078938C2semidirect
4. #13077327C2semidirect
5. #13068190C2semidirect
6. #13068176C2semidirect
7. #13068038C2semidirect
8. #13068024C2semidirect
9. C2×#10622118C2semidirect
10. #13067307C2semidirect
11. C11×#1547C2semidirect
178. #1547D11semidirect
407. C11#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130799232
#130789382
#130773272
#130681902
#130681762
#130680382
#130680242
C2×#106221182
#130673072
C11×#15472
#1920011