Finite Group Databasebeta

← #14736951

Subgroups — #14736951

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079926C211yesmaximal, characteristic
3#13078939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068192C212yesmaximal, complemented
6#13068178C212yesmaximal, complemented
7#13068040C212yesmaximal, complemented
8#13068026C212yesmaximal, complemented
9#13067304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66954—21no—
13#10623008C2211yescharacteristic
14#10623008C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
19#10622728—22no—
20#10622727—22no—
21#10622726—21no—
22#10622726—21no—
23#10622723—21no—
24#10622537C2211yescharacteristic
25#10622464—21no—
26#10622461—21no—
27#10622459—21no—
28#10622459C2212yes—
29#10622456—21no—
30#10622456C2212yes—
31#10622455C2212yes—
32#10622454C2212yes—
33#10622310—21no—
34#10622310—21no—
35#10622307C2211yescharacteristic
36#10622307C2211yescharacteristic
37#10622301—21no—
38#10622301C2212yes—
39C8×D44—21no—
40C8×D44C2212yes—
41#10622294C2211yescharacteristic
42#10622294C2211yescharacteristic
43C11×#334C2212yes—
44C11×#334C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47#10622120C2212yes—
48#10622119C2212yes—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339—21no—
51C22×C8×C11—21no—
52C22×C8×C11—21no—
53C22×C8×C11D411yescharacteristic
54C22×C8×C11D411yescharacteristic
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56#66983—21no—
57#66983—21no—
58#66983—21no—
59#66983D412yes—
60#66979—21no—
61#66977—21no—
62#66977—21no—
63C2×#4318—21no—
64C2×D88—22no—
65C2×#4314—22no—
66#66954—44no—
67C2×#4313—22no—
68C2×C8×D11—22no—
69#66928—21no—
70#66928—21no—
71#66927D411yescharacteristic
72#66927C2311yescharacteristic
73C4×D44—21no—
74C4×D44—21no—
75C4×D44—21no—
76C4×D44C2312yes—
77#66923—21no—
78#66922D411yescharacteristic
79#66922C2311yescharacteristic
80#66922C2311yescharacteristic
81#66922C2311yescharacteristic
82C4×Dic22—21no—
83C4×Dic22—21no—
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×C4⋊C8C2312yes—
87C11×C4⋊C8C2312yes—
88C4×C8×C11D411yescharacteristic
89C4×C8×C11D411yescharacteristic
90C4×C8×C11C2311yescharacteristic
91C4×C8×C11C2311yescharacteristic
92#66885—22no—
93#66885—22no—
94#66885—21no—
95#66885—21no—
96#66885—21no—
97#66885—21no—
98#66885—22no—
99(C2×D11)⋊C8—22no—
100(C2×D11)⋊C8—22no—
101#66882—22no—
102#66881—22no—
103#66880—21no—
104#66880—21no—
105#66880—21no—
106#66880—21no—
107#66880—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110#19200—111nomaximal, Sylow
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D11—22no—
115C2×C22⋊D11—41no—
116#4339—42no—
117#4339—42no—
118#4339—42no—
119#4339—42no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44C2×D412yes—
126C2×C4×D11—22no—
127C2×C4×D11—41no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×C8×C11—22no—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—22no—
135C2×C8×C11—22no—
136C2×C8×C11—81no—
137C2×C8×C11—81no—
138C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11#4111yescharacteristic
145C42×C11C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic11—41no—
147(C2×D11)⋊C4—22no—
148(C2×D11)⋊C4—22no—
149(C2×D11)⋊C4—41no—
150(C2×D11)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11C2×D412yes—
159Dic11⋊C4—41no—
160Dic11⋊C4—41no—
161C4×Dic11—41no—
162#4318—42no—
163C2×C11⋊C8—22no—
164D88—82no—
165#4314—82no—
166#4313—44no—
167C8×D11—44no—
168#3246—111no—
169#3245—111no—
170#3131—111no—
171#2931—111no—
172#1703—112no—
173#1701—112no—
174#1679—112no—
175#1677—112no—
176C2×#334D1111yescharacteristic, complemented
177#1550—111no—
178#1547—111no—
179C23×C11#12111yescharacteristic
180C22×D11—22no—
181C22×D11—41no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11#12111yescharacteristic
186C2×C4×C11#12111yescharacteristic
187C2×C4×C11#12111yescharacteristic
188C2×C4×C11#13512yes—
189C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D11—44no—
194C22⋊D11—82no—
195C2×Dic11—22no—
196C2×Dic11—41no—
197C2×Dic11—41no—
198C2×Dic11—41no—
199D44—22no—
200D44—22no—
201D44—42no—
202D44—41no—
203D44—41no—
204D44—41no—
205D44—41no—
206D44—42no—
207D44—81no—
208C4×D11—42no—
209C4×D11—42no—
210C4×D11—82no—
211Dic22—42no—
212Dic22—41no—
213Dic22—41no—
214Dic22—41no—
215Dic22—41no—
216Dic22—81no—
217C8×C11—21no—
218C8×C11—21no—
219C8×C11—21no—
220C8×C11—21no—
221C8×C11—42no—
222C8×C11—42no—
223C11⋊C8—42no—
224C2×#131—221no—
225#533—111no—
226#532—111no—
227#532—111no—
228#488—221no—
229#488—221no—
230#487—111no—
231#487—111no—
232#486—111no—
233#486—111no—
234#476—112no—
235#475—221no—
236#474—112no—
237#474—221no—
238#466—222no—
239#465—222no—
240#461—112no—
241#460—221no—
242#459—112no—
243#459—221no—
244#436—112no—
245#436—221no—
246C8×D4—112no—
247C8×D4—221no—
248#423—111no—
249C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
250C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
251#416—221no—
252#416—221no—
253#408—221no—
254C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
255#334C2×D1112yes—
256#334C2×D1112yes—
257#333—112no—
258#332—112no—
259#332—112no—
260#331—112no—
261C22×C11—21no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11#46312yes—
264C22×C11C2×#12111yescharacteristic
265C2×D11—42no—
266C2×D11—42no—
267C2×D11—42no—
268C2×D11—81no—
269C2×D11—81no—
270C2×D11—81no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11#46312yes—
275C4×C11C2×#13511yescharacteristic
276C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C11#57711yescharacteristic
278C4×C11#57711yescharacteristic
279Dic11—42no—
280Dic11—81no—
281Dic11—81no—
282Dic11—81no—
283C2×#41—221no—
284C2×#41—221no—
285C2×SD16—222no—
286C2×D8—222no—
287#131—444no—
288C2×M16—221no—
289C2×M16—222no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—222no—
293C22×C8D4411yescharacteristic
294C22×C8D4411yescharacteristic
295C4⋊Q8—111no—
296C4⋊Q8—111no—
297C4⋊Q8—111no—
298C4⋊Q8—111no—
299#127—111no—
300#127—111no—
301#125—221no—
302#124—221no—
303#124—221no—
304C22⋊Q8—221no—
305C22⋊Q8—221no—
306#121—112no—
307#121—221no—
308#121—221no—
309#121—221no—
310C4×Q8—221no—
311C4×Q8—221no—
312C4×D4—112no—
313C4×D4—221no—
314C4×D4—221no—
315C4×D4—221no—
316#117—221no—
317C2×C42C22×D1111yescharacteristic
318#107—222no—
319#106—222no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—112no—
323C4⋊C8—221no—
324C4⋊C8C22×D1112yes—
325C4⋊C8C22×D1112yes—
326#103—222no—
327#103—221no—
328#103—221no—
329#103—221no—
330#103—221no—
331#102—222no—
332#102—222no—
333#102—222no—
334#102—221no—
335#102—221no—
336#102—221no—
337#102—221no—
338C22⋊C8—222no—
339C22⋊C8—222no—
340C4×C8D4411yescharacteristic
341C4×C8D4411yescharacteristic
342C4×C8C22×D1111yescharacteristic
343C4×C8C22×D1111yescharacteristic
344C2×C11—22no—
345C2×C11C2×#46311yescharacteristic
346C2×C11#306011yescharacteristic
347C2×C11#306711yescharacteristic
348D11—82no—
349D11—161no—
350#41—442no—
351#41—442no—
352#41—442no—
353#41—442no—
354C2×Q8—221no—
355C2×Q8—221no—
356C2×Q8—221no—
357C2×Q8—221no—
358C2×D4—112no—
359C2×D4—222no—
360C2×D4—221no—
361C2×D4—221no—
362C2×D4—221no—
363C2×D4—221no—
364C2×D4—221no—
365C2×D4—441no—
366C22×C4—222no—
367C22×C4—441no—
368C22×C4C2×D4411yescharacteristic
369C22×C4D4×D1111yescharacteristic
370C22×C4#434311yescharacteristic
371SD16—882no—
372D8—882no—
373M16—444no—
374M16—442no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—222no—
382C2×C8—444no—
383C2×C8C2×D4411yescharacteristic
384C2×C8C2×D4411yescharacteristic
385C2×C8C2×D4411yescharacteristic
386C2×C8C2×D4411yescharacteristic
387C4⋊C4—112no—
388C4⋊C4—221no—
389C4⋊C4—221no—
390C4⋊C4—221no—
391C4⋊C4—221no—
392C4⋊C4—221no—
393C4⋊C4—221no—
394C4⋊C4—221no—
395C4⋊C4—441no—
396C4⋊C4—441no—
397C22⋊C4—222no—
398C22⋊C4—222no—
399C22⋊C4—441no—
400C22⋊C4—441no—
401C22⋊C4—441no—
402C42—441no—
403C42C2×D4411yescharacteristic
404C42D4×D1111yescharacteristic
405C42#434311yescharacteristic
406C42C23×D1111yescharacteristic
407C11#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—222no—
409C23—441no—
410C23#6694811yescharacteristic
411Q8—442no—
412Q8—441no—
413Q8—441no—
414Q8—441no—
415Q8—441no—
416Q8—881no—
417D4—222no—
418D4—222no—
419D4—442no—
420D4—444no—
421D4—441no—
422D4—441no—
423D4—441no—
424D4—441no—
425D4—442no—
426D4—881no—
427D4—882no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—222no—
432C2×C4—442no—
433C2×C4—442no—
434C2×C4—441no—
435C2×C4—441no—
436C2×C4—441no—
437C2×C4—882no—
438C2×C4#6694811yescharacteristic
439C2×C4#6694811yescharacteristic
440C2×C4#6694811yescharacteristic
441C2×C4#6695712yes—
442C2×C4#6696112yes—
443C2×C4C22×D4411yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
445C2×C4C2×#434311yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—442no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—442no—
456C22—442no—
457C22—442no—
458C22—881no—
459C22—881no—
460C22—881no—
461C22#1062245712yes—
462C22C2×#6694811yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—442no—
467C4—881no—
468C4—881no—
469C4—881no—
470C4#1062245712yes—
471C4C2×#6695711yescharacteristic
472C4C2×#6696111yescharacteristic
473C4#1062329311yescharacteristic
474C4#1062329311yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—882no—
477C2—1761no—
478C2C2×#1062245711yescharacteristic
479C2#1307827911yescharacteristic
480C2#1307833711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#334C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079926C2
hypercenterC2×#334D11
hypocenterC11#19200
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079933C2semidirect
3. #13078939C2semidirect
4. #13077329C2semidirect
5. #13068192C2semidirect
6. #13068178C2semidirect
7. #13068040C2semidirect
8. #13068026C2semidirect
9. #13067304C2semidirect
10. #13067291C2semidirect
11. C2×C11×#334C2semidirect
176. C2×#334D11semidirect
407. C11#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130799262
#130789392
#130773292
#130681922
#130681782
#130680402
#130680262
#130673042
#130672912
C2×C11×#3342
#1920011