Finite Group Databasebeta

← #14736969

Subgroups — #14736969

Order 2816.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079556C211yesmaximal, characteristic
3D11×#492C211yesmaximal, characteristic
4#13077547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067282C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C2×SD16×D11—21no—
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D11×#127C2211yescharacteristic
20#10623109C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#10622788—21no—
26#10622788—21no—
27#10622788—21no—
28#10622782—21no—
29#10622707C2211yescharacteristic, complemented
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622640C2211yescharacteristic
34Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35#10622633C2211yescharacteristic, complemented
36#10622475—21no—
37#10622468—21no—
38#10622464C2211yescharacteristic, complemented
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622452—21no—
41#10622450C2211yescharacteristic
42#10622446C2211yescharacteristic
43#10622446C2211yescharacteristic
44#10622443—21no—
45#10622443C2211yescharacteristic, complemented
46#10622418—21no—
47#10622405—21no—
48#10622389—21no—
49#10622373—21no—
50#10622321—21no—
51#10622314—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77#66999D411yescharacteristic
78#66997—21no—
79#66997D411yescharacteristic
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83#66993—21no—
84#66993—21no—
85#66993—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89SD16×D11—44no—
90SD16×D11—44no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11D411yescharacteristic
96C2×C8×D11D411yescharacteristic
97#66950D411yescharacteristic
98#66949—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66942—21no—
102#66941—21no—
103#66941—21no—
104#66941D411yescharacteristic
105#66927C2311yescharacteristic
106#66925—21no—
107C42×D11C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#106—21no—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11D411yescharacteristic
135C8×Dic11D411yescharacteristic
136#66874—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19202—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11—42no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—81no—
161D4×D11—81no—
162D4×D11—82no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11#4111yescharacteristic
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—42no—
175C11×SD16—42no—
176C11×SD16—81no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188#4325—42no—
189#4325—42no—
190#4325—81no—
191#4324—42no—
192#4324—42no—
193#4324—81no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic11#4111yescharacteristic
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#4314—42no—
217#4314—42no—
218#4314—81no—
219#4313—42no—
220C8×D11—22no—
221C8×D11SD1614yescomplemented
222#3229—111no—
223#3208—111no—
224C2×#492—111no—
225#2960—111no—
226#1686—111no—
227#1686—111no—
228#1686—111no—
229#1686D1111yescharacteristic, complemented
230#1666—111no—
231#1666—111no—
232#1666—111no—
233#1666—111no—
234#1564—111no—
235#1546—111no—
236#1545—111no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11#12111yescharacteristic
243Q8×C11—21no—
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—81no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11#12111yescharacteristic
265C2×Dic11#12111yescharacteristic
266C2×Dic11#12111yescharacteristic
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—81no—
272C4×D11—21no—
273C4×D11—21no—
274C4×D11—22no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11C2×SD1612yes—
277C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—42no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—82no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11C2×SD1612yes—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8C2×SD1612yes—
294C22×SD16—221no—
295C22×SD16—221no—
296#533—111no—
297C2×C4⋊Q8—111no—
298C2×#127—111no—
299#498—221no—
300#492—111no—
301#492—111no—
302#492—111no—
303#492—221no—
304#492—221no—
305#492—221no—
306#492C2×D1111yescharacteristic
307#487—221no—
308#486—221no—
309#483—221no—
310#483—221no—
311#475—111no—
312#475—111no—
313#475—111no—
314#475C2×D1111yescharacteristic, complemented
315#460—111no—
316#460—111no—
317#460—111no—
318#460C2×D1111yescharacteristic
319#450—221no—
320#450—221no—
321#446—111no—
322#446—221no—
323#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
324C8×Q8—111no—
325C8×Q8—111no—
326C8×Q8—221no—
327#431—111no—
328#431—111no—
329#424—221no—
330#423—111no—
331#405—221no—
332C2×C4×C8—111no—
333#335—111no—
334#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#334—111no—
336#334—111no—
337#332—111no—
338#332—111no—
339#332—111no—
340#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
341#331—111no—
342#331—111no—
343#331—111no—
344#331C2×D1111yescharacteristic
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11C2×#12111yescharacteristic
349C2×D11—21no—
350C2×D11—21no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—164no—
355C2×D11#46012yes—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—21no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368Dic11#46012yes—
369Dic11#47112yes—
370C22×Q8—221no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—221no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—444no—
387C2×SD16—444no—
388C2×M16—221no—
389C22×C8—111no—
390C22×C8—111no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—111no—
393C4⋊Q8—111no—
394C4⋊Q8—221no—
395C4⋊Q8—221no—
396C4⋊Q8—221no—
397C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
398#127—111no—
399#127—221no—
400#127—221no—
401#127—221no—
402#127C22×D1111yescharacteristic
403#125—221no—
404C22⋊Q8—111no—
405C22⋊Q8—111no—
406C22⋊Q8—221no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
410#117—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C42—111no—
414#106—21no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#103—221no—
433#102—21no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439#97—21no—
440#97—221no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8—221no—
446C4×C8—221no—
447C4×C8—221no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—161no—
450C2×C11C2×#46011yescharacteristic
451C2×C11#305711yescharacteristic
452C2×C11C2×#47111yescharacteristic
453D11—22no—
454D11—161no—
455C24—441no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—111no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8—442no—
462C2×Q8—442no—
463C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—881no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4—882no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—441no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—442no—
491SD16—881no—
492SD16—881no—
493SD16—881no—
494M16—442no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—114no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—222no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8D4×D1111yescharacteristic
506C2×C8D4×D1111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—441no—
520C4⋊C4—441no—
521C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—221no—
524C42—21no—
525C42—111no—
526C42—111no—
527C42—111no—
528C42—221no—
529C42C23×D1111yescharacteristic
530C11#1920211yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—41no—
532C23—111no—
533C23—441no—
534C23—882no—
535C23—882no—
536C23—882no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—221no—
542Q8—221no—
543Q8—442no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—882no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—881no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—111no—
564C2×C4—111no—
565C2×C4—112no—
566C2×C4—112no—
567C2×C4—111no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4#41×D1111yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—112no—
583C8—221no—
584C8—441no—
585C8—441no—
586C8—441no—
587C8SD16×D1112yes—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—112no—
592C22—221no—
593C22—221no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22—1764no—
598C22D11×#12111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—112no—
604C4—112no—
605C4—221no—
606C4—441no—
607C4—441no—
608C4—881no—
609C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
610C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C4#1062330611yescharacteristic
612C4#1062330911yescharacteristic
613C2—161no—
614C2—222no—
615C2—1761no—
616C2D11×#46011yescharacteristic
617C2#1307825311yescharacteristic
618C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1686C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalD11×#127C22
hypercenter#1686D11
hypocenterC11#19202
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079759C2semidirect
4. #13077547C2semidirect
5. #13068089C2semidirect
6. #13068088C2semidirect
7. #13068085C2semidirect
8. #13067967C2semidirect
9. #13067966C2semidirect
10. #13067963C2semidirect
11. #13067962C2semidirect
12. #13067363C2semidirect
13. #13067286C2semidirect
15. C11×#1686C2semidirect
22. C11×#475C22semidirect
24. C11×#446C22semidirect
29. #10622707C22semidirect
34. Q8×C11⋊C8C22semidirect
35. #10622633C22semidirect
38. #10622464C22semidirect
45. #10622443C22semidirect
54. #10622292C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
221. C8×D11SD16semidirect
229. #1686D11semidirect
314. #475C2×D11semidirect
323. #446C2×D11semidirect
334. #335C2×D11semidirect
340. #332C2×D11semidirect
530. C11#19202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797592
#130795562
D11×#4922
#130775472
#130680892
#130680882
#130680852
#130679672
#130679662
#130679632
#130679622
#130673632
#130672862
#130672822
C11×#16862
#1920211