Finite Group Databasebeta

← #14736982

Subgroups — #14736982

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079759C212yesmaximal
2D11×#494C211yesmaximal, characteristic
3#13077545C211yesmaximal, characteristic
4#13068109C212yesmaximal, complemented
5#13068108C212yesmaximal, complemented
6#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067363C211yesmaximal, characteristic
10#13067286C212yesmaximal
11C11×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11—21no—
13C2×Q16×D11—21no—
14D11×C4⋊Q8C2212yes—
15#10623109C2211yescharacteristic
16C11×#494C2211yescharacteristic
17C11×#475C2212yes—
18C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
19#10622794—21no—
20#10622794—21no—
21#10622707C2212yes—
22#10622705C2212yes—
23#10622637C2211yescharacteristic
24#10622633C2212yes—
25#10622475—22no—
26#10622468—22no—
27#10622464C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30#10622446C2212yes—
31#10622444C2211yescharacteristic
32#10622441—21no—
33#10622418—22no—
34#10622405—22no—
35#10622312C2211yescharacteristic
36#10622302—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38C8×Dic22—21no—
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11—22no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×Q16—21no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
52#66999D411yescharacteristic
53#66997—22no—
54#66997D411yescharacteristic
55C2×#4326—22no—
56C2×#4326—22no—
57Q16×D11—44no—
58Q16×D11—44no—
59C2×Dic44—21no—
60C2×Dic44—21no—
61C2×#4313—21no—
62C2×C8×D11D411yescharacteristic
63C2×C8×D11D411yescharacteristic
64#66950D411yescharacteristic
65#66949—21no—
66C4⋊C4×D11—22no—
67C4⋊C4×D11—22no—
68#66942—21no—
69#66941—22no—
70#66941—22no—
71#66941D411yescharacteristic
72#66925—21no—
73C42×D11C2311yescharacteristic
74#66922C2312yes—
75C4×Dic22—21no—
76C4×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#106—22no—
78C11×C4⋊C8—21no—
79C11×C4⋊C8C2312yes—
80C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C11×#103—22no—
82C4×C8×C11—21no—
83C4×C8×C11C2311yescharacteristic
84#66899—22no—
85(C2×D11)⋊C8—22no—
86#66881—22no—
87#66880—22no—
88#66879—21no—
89Dic11⋊C8—21no—
90Dic11⋊C8—21no—
91Dic11⋊C8—21no—
92C8×Dic11—21no—
93C8×Dic11—22no—
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96#66874—22no—
97#66872—22no—
98#66872—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)—21no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102#66867—21no—
103C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#19204—111nomaximal, Sylow
105C2×Q8×C11—22no—
106C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
107Q8×D11—44no—
108Q8×D11—44no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D11#4111yescharacteristic
113C2×Dic22—21no—
114C2×Dic22—22no—
115C2×Dic22—42no—
116C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
117C11×Q16—42no—
118C11×Q16—42no—
119C2×C8×C11—22no—
120C2×C8×C11—21no—
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C11×C4⋊C4—21no—
124C11×C4⋊C4—22no—
125C11×C4⋊C4—22no—
126C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C42×C11—21no—
128C42×C11C2411yescharacteristic
129#4326—44no—
130#4326—44no—
131(C2×D11)⋊C4—21no—
132(C2×D11)⋊C4—21no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11—22no—
136C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
137Dic11⋊C4—21no—
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—21no—
141Dic11⋊C4—21no—
142Dic11⋊C4—42no—
143Dic11⋊C4—42no—
144C4×Dic11—21no—
145C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic11#4111yescharacteristic
148C2×C11⋊C8—21no—
149C2×C11⋊C8—22no—
150C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
152Dic44—42no—
153Dic44—42no—
154#4313—42no—
155C8×D11—22no—
156C8×D11SD1614yes—
157#3229—112no—
158C2×#494—111no—
159#2960—111no—
160#1690—112no—
161#1690—112no—
162#1670—111no—
163#1670—111no—
164#1670—111no—
165#1670D1111yescharacteristic, complemented
166#1564—111no—
167#1546—112no—
168C22×D11#12111yescharacteristic
169Q8×C11—21no—
170Q8×C11—21no—
171Q8×C11—42no—
172Q8×C11—42no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11—21no—
175C2×C4×C11—42no—
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
179C2×Dic11—21no—
180C2×Dic11—21no—
181C2×Dic11—42no—
182C2×Dic11#12111yescharacteristic
183C2×Dic11#12111yescharacteristic
184C2×Dic11#12111yescharacteristic
185C4×D11—21no—
186C4×D11—21no—
187C4×D11—22no—
188C4×D11—84no—
189C4×D11C2×SD1612yes—
190C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
191Dic22—21no—
192Dic22—21no—
193Dic22—42no—
194Dic22—42no—
195Dic22—42no—
196Dic22—84no—
197C8×C11—21no—
198C8×C11—41no—
199C8×C11—42no—
200C8×C11C2×SD1612yes—
201C11⋊C8—21no—
202C11⋊C8—41no—
203C11⋊C8—42no—
204C11⋊C8C2×SD1612yes—
205C22×Q16—221no—
206C22×Q16—221no—
207#533—111no—
208C2×C4⋊Q8—112no—
209#498—222no—
210#494—112no—
211#494—111no—
212#494—221no—
213#494—221no—
214#494C2×D1111yescharacteristic
215#487—222no—
216#483—222no—
217#483—222no—
218#475—112no—
219#475—112no—
220#475—112no—
221#475C2×D1112yes—
222#446—111no—
223#446—111no—
224#446—221no—
225C8×Q8—111no—
226C8×Q8—221no—
227C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
228#431—112no—
229#424—221no—
230#423—111no—
231#405—221no—
232C2×C4×C8—111no—
233#335—111no—
234#335C2×D1111yescharacteristic
235#334—112no—
236#332—112no—
237#332—112no—
238#332—112no—
239#332C2×D1112yes—
240C22×C11C2×#12111yescharacteristic
241C2×D11—21no—
242C2×D11—21no—
243C2×D11#46012yes—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—41no—
246C4×C11—41no—
247C4×C11—82no—
248C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
249C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C11#57811yescharacteristic
251C4×C11#57811yescharacteristic
252Dic11—21no—
253Dic11—41no—
254Dic11—41no—
255Dic11—82no—
256Dic11#46012yes—
257Dic11#47312yes—
258C22×Q8—222no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16—222no—
262C2×Q16—222no—
263C2×Q16—221no—
264C2×Q16—221no—
265C2×Q16—444no—
266C2×Q16—444no—
267C2×M16—221no—
268C22×C8—111no—
269C22×C8—111no—
270C4⋊Q8—111no—
271C4⋊Q8—111no—
272C4⋊Q8—112no—
273C4⋊Q8—222no—
274C4⋊Q8—222no—
275C4⋊Q8—222no—
276C4⋊Q8C22×D1112yes—
277#125—221no—
278C22⋊Q8—111no—
279C22⋊Q8—111no—
280C22⋊Q8—221no—
281C4×Q8—111no—
282C4×Q8—221no—
283C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
284#117—221no—
285C2×C4⋊C4—222no—
286C2×C4⋊C4—222no—
287C2×C42—111no—
288#106—22no—
289#106—222no—
290#106—222no—
291#106—222no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—111no—
294C4⋊C8—112no—
295C4⋊C8—221no—
296C4⋊C8—221no—
297C4⋊C8—221no—
298C4⋊C8—221no—
299C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
300C4⋊C8C22×D1112yes—
301#103—22no—
302#103—222no—
303#103—222no—
304#103—222no—
305C22⋊C8—222no—
306#97—221no—
307#97—221no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—111no—
310C4×C8—111no—
311C4×C8—111no—
312C4×C8—222no—
313C4×C8—221no—
314C4×C8C22×D1111yescharacteristic
315C2×C11C2×#46011yescharacteristic
316C2×C11#305911yescharacteristic
317C2×C11C2×#47311yescharacteristic
318D11—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—111no—
321C2×Q8—221no—
322C2×Q8—222no—
323C2×Q8—442no—
324C2×Q8—444no—
325C2×Q8—444no—
326C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
327C22×C4—111no—
328C22×C4—111no—
329C22×C4—111no—
330C22×C4—442no—
331Q16—42no—
332Q16—42no—
333Q16—442no—
334Q16—444no—
335Q16—444no—
336Q16—442no—
337M16—442no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—111no—
341C2×C8—114no—
342C2×C8—111no—
343C2×C8—222no—
344C2×C8—221no—
345C2×C8—222no—
346C2×C8D4×D1111yescharacteristic
347C2×C8D4×D1111yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—111no—
352C4⋊C4—221no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—221no—
356C4⋊C4—221no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4—222no—
359C4⋊C4—222no—
360C4⋊C4—442no—
361C4⋊C4—442no—
362C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
363C22⋊C4—221no—
364C22⋊C4—221no—
365C42—21no—
366C42—111no—
367C42—111no—
368C42—111no—
369C42—221no—
370C42C23×D1111yescharacteristic
371C11#1920411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—111no—
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—221no—
378Q8—221no—
379Q8—442no—
380Q8—442no—
381Q8—442no—
382Q8—884no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—111no—
387C2×C4—111no—
388C2×C4—112no—
389C2×C4—112no—
390C2×C4—111no—
391C2×C4—222no—
392C2×C4—221no—
393C2×C4—221no—
394C2×C4—221no—
395C2×C4—221no—
396C2×C4—442no—
397C2×C4—884no—
398C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
400C2×C4#41×D1111yescharacteristic
401C8—21no—
402C8—42no—
403C8—41no—
404C8—112no—
405C8—221no—
406C8—442no—
407C8—441no—
408C8SD16×D1112yes—
409C22—112no—
410C22—221no—
411C22—221no—
412C22D11×#12111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—82no—
417C4—112no—
418C4—112no—
419C4—221no—
420C4—441no—
421C4—441no—
422C4—882no—
423C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
424C4#1062329711yescharacteristic
425C4#1062330211yescharacteristic
426C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C2—222no—
428C2D11×#46011yescharacteristic
429C2#1307826611yescharacteristic
430C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1670C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1670D11
hypocenterC11#19204
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13068109C2semidirect
5. #13068108C2semidirect
6. #13067987C2semidirect
7. #13067986C2semidirect
8. #13067983C2semidirect
11. C11×#1670C2semidirect
165. #1670D11semidirect
371. C11#19204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797592
D11×#4942
#130775452
#130681092
#130681082
#130679872
#130679862
#130679832
#130673632
#130672862
C11×#16702
#1920411