Finite Group Databasebeta

← #14736985

Subgroups — #14736985

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079759C212yesmaximal
2D11×#494C211yesmaximal, characteristic
3#13077547C211yesmaximal, characteristic
4#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067985C212yesmaximal, complemented
8#13067984C212yesmaximal, complemented
9#13067361C211yesmaximal, characteristic
10#13067286C212yesmaximal
11C11×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11—21no—
13C2×Q16×D11—21no—
14D11×C4⋊Q8C2212yes—
15#10623109C2211yescharacteristic
16C11×#494C2211yescharacteristic
17C11×#475C2212yes—
18C11×#446C2211yescharacteristic
19#10622794—21no—
20#10622794—21no—
21#10622707C2212yes—
22#10622705C2212yes—
23Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
24#10622633C2212yes—
25#10622475—22no—
26#10622468—22no—
27#10622464C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30#10622446C2212yes—
31#10622443—21no—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622418—22no—
34#10622405—22no—
35#10622321—21no—
36#10622314—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11—22no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×Q16—21no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
52#66999D411yescharacteristic
53#66997—22no—
54#66997D411yescharacteristic
55C2×#4326—22no—
56C2×#4326—22no—
57Q16×D11—44no—
58Q16×D11—44no—
59C2×Dic44—21no—
60C2×Dic44—21no—
61C2×#4313—21no—
62C2×C8×D11D411yescharacteristic
63C2×C8×D11D411yescharacteristic
64#66950D411yescharacteristic
65#66949—21no—
66C4⋊C4×D11—22no—
67C4⋊C4×D11—22no—
68#66942—21no—
69#66941—22no—
70#66941—22no—
71#66941D411yescharacteristic
72#66925—21no—
73C42×D11C2311yescharacteristic
74#66922C2312yes—
75C4×Dic22—21no—
76C4×Dic22C2311yescharacteristic
77C11×#106—22no—
78C11×C4⋊C8—21no—
79C11×C4⋊C8C2312yes—
80C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C11×#103—22no—
82C11×#97—21no—
83C4×C8×C11C2311yescharacteristic
84#66899—22no—
85(C2×D11)⋊C8—22no—
86#66881—22no—
87#66880—22no—
88#66879—21no—
89Dic11⋊C8—21no—
90Dic11⋊C8—21no—
91Dic11⋊C8—21no—
92C8×Dic11—22no—
93C8×Dic11—21no—
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96#66874—22no—
97#66872—22no—
98#66872—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)—21no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8—21no—
103C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#19204—111nomaximal, Sylow
105C2×Q8×C11—22no—
106C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
107Q8×D11—44no—
108Q8×D11—44no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D11#4111yescharacteristic
113C2×Dic22—21no—
114C2×Dic22—22no—
115C2×Dic22—42no—
116C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
117C11×Q16—42no—
118C11×Q16—42no—
119C2×C8×C11—21no—
120C2×C8×C11—22no—
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C11×C4⋊C4—21no—
124C11×C4⋊C4—22no—
125C11×C4⋊C4—22no—
126C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C42×C11—21no—
128C42×C11C2411yescharacteristic
129#4326—44no—
130#4326—44no—
131(C2×D11)⋊C4—21no—
132(C2×D11)⋊C4—21no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11—22no—
136C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
137Dic11⋊C4—21no—
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—21no—
141Dic11⋊C4—21no—
142Dic11⋊C4—42no—
143Dic11⋊C4—42no—
144C4×Dic11—21no—
145C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic11#4111yescharacteristic
148C2×C11⋊C8—21no—
149C2×C11⋊C8—22no—
150C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
152Dic44—42no—
153Dic44—42no—
154#4313—42no—
155C8×D11—22no—
156C8×D11SD1614yes—
157#3229—112no—
158C2×#494—111no—
159#2960—111no—
160#1690—111no—
161#1690—111no—
162#1690—111no—
163#1690D1111yescharacteristic, complemented
164#1670—112no—
165#1670—112no—
166#1564—111no—
167#1546—112no—
168C22×D11#12111yescharacteristic
169Q8×C11—22no—
170Q8×C11—42no—
171Q8×C11—42no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11—42no—
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
178C2×Dic11—21no—
179C2×Dic11—21no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11#12111yescharacteristic
182C2×Dic11#12111yescharacteristic
183C2×Dic11#12111yescharacteristic
184C4×D11—22no—
185C4×D11—22no—
186C4×D11—84no—
187C4×D11C2×SD1612yes—
188C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
189Dic22—22no—
190Dic22—42no—
191Dic22—42no—
192Dic22—42no—
193Dic22—84no—
194C8×C11—21no—
195C8×C11—41no—
196C8×C11—42no—
197C8×C11C2×SD1612yes—
198C11⋊C8—21no—
199C11⋊C8—41no—
200C11⋊C8—42no—
201C11⋊C8C2×SD1612yes—
202C22×Q16—221no—
203C22×Q16—221no—
204#533—111no—
205C2×C4⋊Q8—112no—
206#498—222no—
207#494—112no—
208#494—111no—
209#494—221no—
210#494—221no—
211#494C2×D1111yescharacteristic
212#487—222no—
213#483—222no—
214#483—222no—
215#475—112no—
216#475—112no—
217#475—112no—
218#475C2×D1112yes—
219#446—111no—
220#446—221no—
221#446C2×D1111yescharacteristic
222C8×Q8—111no—
223C8×Q8—111no—
224C8×Q8—221no—
225#431—112no—
226#424—221no—
227#423—111no—
228#405—221no—
229C2×C4×C8—111no—
230#335—112no—
231#334—111no—
232#334C2×D1111yescharacteristic
233#332—112no—
234#332—112no—
235#332—112no—
236#332C2×D1112yes—
237C22×C11C2×#12111yescharacteristic
238C2×D11—21no—
239C2×D11—21no—
240C2×D11#46012yes—
241C4×C11—21no—
242C4×C11—41no—
243C4×C11—41no—
244C4×C11—82no—
245C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
246C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C4×C11#57812yes—
248Dic11—21no—
249Dic11—41no—
250Dic11—41no—
251Dic11—82no—
252Dic11#46012yes—
253Dic11#47312yes—
254C22×Q8—222no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—222no—
258C2×Q16—222no—
259C2×Q16—221no—
260C2×Q16—221no—
261C2×Q16—444no—
262C2×Q16—444no—
263C2×M16—221no—
264C22×C8—111no—
265C22×C8—111no—
266C4⋊Q8—111no—
267C4⋊Q8—111no—
268C4⋊Q8—112no—
269C4⋊Q8—222no—
270C4⋊Q8—222no—
271C4⋊Q8—222no—
272C4⋊Q8C22×D1112yes—
273#125—221no—
274C22⋊Q8—111no—
275C22⋊Q8—111no—
276C22⋊Q8—221no—
277C4×Q8—111no—
278C4×Q8—221no—
279C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
280#117—221no—
281C2×C4⋊C4—222no—
282C2×C4⋊C4—222no—
283C2×C42—111no—
284#106—22no—
285#106—222no—
286#106—222no—
287#106—222no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—111no—
290C4⋊C8—112no—
291C4⋊C8—221no—
292C4⋊C8—221no—
293C4⋊C8—221no—
294C4⋊C8—221no—
295C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D1112yes—
297#103—22no—
298#103—222no—
299#103—222no—
300#103—222no—
301C22⋊C8—222no—
302#97—21no—
303#97—221no—
304C4×C8—111no—
305C4×C8—111no—
306C4×C8—111no—
307C4×C8—221no—
308C4×C8—222no—
309C4×C8—221no—
310C4×C8C22×D1111yescharacteristic
311C2×C11C2×#46011yescharacteristic
312C2×C11#305911yescharacteristic
313C2×C11C2×#47311yescharacteristic
314D11—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—111no—
317C2×Q8—221no—
318C2×Q8—222no—
319C2×Q8—442no—
320C2×Q8—444no—
321C2×Q8—444no—
322C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
323C22×C4—111no—
324C22×C4—111no—
325C22×C4—111no—
326C22×C4—442no—
327Q16—42no—
328Q16—42no—
329Q16—442no—
330Q16—444no—
331Q16—444no—
332Q16—442no—
333M16—442no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—111no—
337C2×C8—114no—
338C2×C8—111no—
339C2×C8—222no—
340C2×C8—221no—
341C2×C8—222no—
342C2×C8D4×D1111yescharacteristic
343C2×C8D4×D1111yescharacteristic
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—111no—
348C4⋊C4—221no—
349C4⋊C4—221no—
350C4⋊C4—221no—
351C4⋊C4—221no—
352C4⋊C4—221no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—222no—
355C4⋊C4—222no—
356C4⋊C4—442no—
357C4⋊C4—442no—
358C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
359C22⋊C4—221no—
360C22⋊C4—221no—
361C42—21no—
362C42—111no—
363C42—111no—
364C42—111no—
365C42—221no—
366C42C23×D1111yescharacteristic
367C11#1920411yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—111no—
369Q8—22no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—222no—
373Q8—442no—
374Q8—442no—
375Q8—442no—
376Q8—884no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—111no—
381C2×C4—111no—
382C2×C4—112no—
383C2×C4—112no—
384C2×C4—111no—
385C2×C4—222no—
386C2×C4—222no—
387C2×C4—221no—
388C2×C4—221no—
389C2×C4—442no—
390C2×C4—884no—
391C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
393C2×C4#41×D1111yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—41no—
396C8—42no—
397C8—112no—
398C8—221no—
399C8—441no—
400C8—442no—
401C8SD16×D1112yes—
402C22—112no—
403C22—221no—
404C22—221no—
405C22D11×#12111yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—112no—
411C4—112no—
412C4—221no—
413C4—441no—
414C4—441no—
415C4—882no—
416C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
417C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C4#1062331012yes—
419C2—222no—
420C2D11×#46011yescharacteristic
421C2#1307826911yescharacteristic
422C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1690C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1690D11
hypocenterC11#19204
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13068111C2semidirect
5. #13068110C2semidirect
6. #13068107C2semidirect
7. #13067985C2semidirect
8. #13067984C2semidirect
11. C11×#1690C2semidirect
163. #1690D11semidirect
367. C11#19204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797592
D11×#4942
#130775472
#130681112
#130681102
#130681072
#130679852
#130679842
#130673612
#130672862
C11×#16902
#1920411