Finite Group Databasebeta

← #14736989

Subgroups — #14736989

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079039C211yesmaximal, characteristic
4#13077545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17C2×#66969—21no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20#10623109C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622784—21no—
26#10622781—21no—
27#10622781—21no—
28#10622775—21no—
29#10622707C2211yescharacteristic
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622640C2211yescharacteristic
34#10622637C2211yescharacteristic
35#10622633C2211yescharacteristic
36#10622483—21no—
37#10622477—21no—
38#10622464C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622452—21no—
41#10622450C2211yescharacteristic
42D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622444C2211yescharacteristic
45#10622441—21no—
46#10622431—21no—
47#10622420—21no—
48#10622391—21no—
49#10622374—21no—
50#10622306C2211yescharacteristic
51#10622302—21no—
52C4×C8×D11C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76#66999D411yescharacteristic
77#66997D411yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66989—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89#66969—44no—
90#66969—44no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97C2×C8×D11D411yescharacteristic
98C2×C8×D11D411yescharacteristic
99#66950D411yescharacteristic
100#66949—21no—
101#66948—21no—
102#66948—21no—
103#66946—21no—
104#66946—21no—
105#66942—21no—
106#66941D411yescharacteristic
107#66927C2311yescharacteristic
108#66925—21no—
109C42×D11C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×#106—21no—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#103—21no—
119C11×#102—21no—
120C4×C8×C11—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66899—21no—
123#66896—21no—
124#66885—21no—
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11D411yescharacteristic
135C8×Dic11D411yescharacteristic
136#66874—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19205—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—42no—
156#4341—42no—
157#4341—42no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11#4111yescharacteristic
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—42no—
170C11×SD16—42no—
171C11×SD16—81no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4326—42no—
186#4326—42no—
187#4325—81no—
188#4324—81no—
189#4323—42no—
190#4323—42no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic11#4111yescharacteristic
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#4314—42no—
214#4314—42no—
215#4314—81no—
216#4313—42no—
217C8×D11—22no—
218C8×D11—81no—
219C8×D11—81no—
220C8×D11SD1614yescomplemented
221#3246—111no—
222#3246—111no—
223#3147—111no—
224#2960—111no—
225#1690—111no—
226#1690—111no—
227#1688—111no—
228#1688—111no—
229#1666—111no—
230#1666—111no—
231#1666—111no—
232#1666D1111yescharacteristic, complemented
233C2×#334—111no—
234#1547—111no—
235#1547—111no—
236C23×C11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11#12111yescharacteristic
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D11—82no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—82no—
259C2×Dic11#12111yescharacteristic
260C2×Dic11#12111yescharacteristic
261C2×Dic11#12111yescharacteristic
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—81no—
267D44—82no—
268C4×D11—21no—
269C4×D11—21no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11C2×SD1612yes—
273C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
274Dic22—21no—
275Dic22—21no—
276Dic22—42no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11C2×SD1612yes—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8C2×SD1612yes—
289C2×#135—221no—
290C2×#135—221no—
291#533—111no—
292#532—111no—
293#532—111no—
294#495—221no—
295#495—221no—
296#494—111no—
297#493—111no—
298#492—111no—
299#492C2×D1111yescharacteristic
300#476—221no—
301#476—221no—
302#475—111no—
303#475—111no—
304#475—111no—
305#475C2×D1111yescharacteristic
306#465—221no—
307#465—221no—
308#465—221no—
309#465—221no—
310#461—221no—
311#461—221no—
312#460—111no—
313#460—111no—
314#460—111no—
315#460C2×D1111yescharacteristic
316#446—111no—
317#446—111no—
318#446—221no—
319C8×Q8—111no—
320C8×Q8—221no—
321C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
322#424—221no—
323#423—111no—
324C2×C4⋊C8—111no—
325C2×C4⋊C8—111no—
326#405—221no—
327C2×C4×C8—111no—
328#334—111no—
329#334—111no—
330#334—111no—
331#334C2×D1111yescharacteristic
332#332—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#332C2×D1111yescharacteristic
336#331—111no—
337#331—111no—
338#331—111no—
339#331C2×D1111yescharacteristic
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11C2×#12111yescharacteristic
344C2×D11—21no—
345C2×D11—21no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11#46012yes—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
355C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358Dic11—21no—
359Dic11—21no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363Dic11#46012yes—
364C2×#41—221no—
365C2×#41—221no—
366#135—444no—
367#135—444no—
368C2×Q16—221no—
369C2×Q16—221no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×M16—221no—
381C22×C8—111no—
382C22×C8—111no—
383C22×C8—221no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127—111no—
390#127C22×D1111yescharacteristic
391#125—221no—
392#124—221no—
393#124—221no—
394C22⋊Q8—111no—
395C22⋊Q8—111no—
396C22⋊Q8—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408#117—221no—
409C2×C42—111no—
410#106—21no—
411#106—221no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#102—21no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#97—221no—
436#97—221no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8—221no—
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—161no—
444C2×C11C2×#46011yescharacteristic
445C2×C11#306011yescharacteristic
446C2×C11#306711yescharacteristic
447D11—22no—
448D11—161no—
449#41—442no—
450#41—442no—
451#41—442no—
452#41—442no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—111no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C22×C4—111no—
467C22×C4—111no—
468C22×C4—111no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—441no—
471Q16—442no—
472Q16—442no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—442no—
477SD16—442no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481D8—442no—
482D8—442no—
483M16—442no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—114no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—222no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—881no—
495C2×C8—881no—
496C2×C8D4×D1111yescharacteristic
497C2×C8D4×D1111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—21no—
518C42—111no—
519C42—111no—
520C42—111no—
521C42—221no—
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—41no—
525C23—111no—
526C23—441no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—221no—
532Q8—221no—
533Q8—442no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—881no—
546D4—882no—
547D4—882no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—111no—
552C2×C4—112no—
553C2×C4—112no—
554C2×C4—111no—
555C2×C4—111no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C2×C4#41×D1111yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—112no—
572C8—221no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C8—441no—
576C8SD16×D1112yes—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—112no—
581C22—221no—
582C22—221no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22D11×#12111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—112no—
592C4—221no—
593C4—221no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4—881no—
597C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
598C4#1062329311yescharacteristic
599C4#1062330111yescharacteristic
600C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2—161no—
602C2—222no—
603C2—1761no—
604C2D11×#46011yescharacteristic
605C2#1307827311yescharacteristic
606C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1666C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079039C2
hypercenter#1666D11
hypocenterC11#19205
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079931C2semidirect
2. #13079930C2semidirect
4. #13077545C2semidirect
5. #13068109C2semidirect
6. #13068108C2semidirect
7. #13068099C2semidirect
8. #13068098C2semidirect
9. #13067965C2semidirect
10. #13067964C2semidirect
11. #13067961C2semidirect
12. D11×#334C2semidirect
13. #13067292C2semidirect
14. #13067290C2semidirect
15. C11×#1666C2semidirect
220. C8×D11SD16semidirect
232. #1666D11semidirect
523. C11#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799312
#130799302
#130790392
#130775452
#130681092
#130681082
#130680992
#130680982
#130679652
#130679642
#130679612
D11×#3342
#130672922
#130672902
C11×#16662
#1920511