Finite Group Databasebeta

← #14736992

Subgroups — #14736992

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079930C212yesmaximal, complemented
2#13079043C211yesmaximal, characteristic
3#13077547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067963C212yesmaximal, complemented
8#13067962C212yesmaximal, complemented
9D11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067290C212yesmaximal, complemented
11C11×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965—21no—
13C2×#66965—21no—
14#10623247C2212yes—
15#10623109C2211yescharacteristic
16C11×#493C2211yescharacteristic
17C11×#460C2212yes—
18C11×#446C2211yescharacteristic
19#10622784—22no—
20#10622775—22no—
21#10622768—21no—
22#10622768—21no—
23#10622689C2212yes—
24#10622688C2212yes—
25Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
26#10622633C2212yes—
27#10622464C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30D11×C4⋊C8C2212yes—
31#10622443—21no—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622391—22no—
34#10622374—22no—
35#10622321—21no—
36#10622314—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C2×C11×SD16—22no—
49C2×C11×D8—21no—
50C2×C11×D8—21no—
51C11×#127C2312yes—
52C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
53#66999D411yescharacteristic
54#66997D411yescharacteristic
55#66991—22no—
56#66991—22no—
57#66989—22no—
58D4×Dic11—22no—
59D4×Dic11—22no—
60C2×#4324—22no—
61C2×#4324—22no—
62C2×#4324—22no—
63#66965—44no—
64#66965—44no—
65C2×Dic44—21no—
66C2×Dic44—21no—
67C2×#4313—21no—
68C2×C8×D11—22no—
69C2×C8×D11D411yescharacteristic
70C2×C8×D11D411yescharacteristic
71#66950D411yescharacteristic
72#66949—21no—
73#66942—21no—
74#66941D411yescharacteristic
75#66925—21no—
76C42×D11C2311yescharacteristic
77#66922C2312yes—
78C4×Dic22—21no—
79C4×Dic22C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊C8—21no—
81C11×C4⋊C8C2312yes—
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C11×#102—22no—
84C11×#97—21no—
85C4×C8×C11C2311yescharacteristic
86#66899—22no—
87#66896—22no—
88#66881—22no—
89#66880—22no—
90#66879—21no—
91Dic11⋊C8—21no—
92Dic11⋊C8—22no—
93Dic11⋊C8—21no—
94Dic11⋊C8—21no—
95C8×Dic11—21no—
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98#66872—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)—21no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8—21no—
103C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#19205—111nomaximal, Sylow
105C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×C22⋊D11—42no—
110C22×Dic11—42no—
111#4341—44no—
112#4341—44no—
113C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11#4111yescharacteristic
116C2×Dic22—21no—
117C2×Dic22—22no—
118C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
119C11×SD16—82no—
120C11×D8—42no—
121C11×D8—42no—
122C2×C8×C11—21no—
123C2×C8×C11—22no—
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C11×C4⋊C4—21no—
127C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C42×C11—21no—
129C42×C11C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic11—42no—
131C22⋊Dic11—42no—
132#4324—44no—
133#4324—44no—
134#4324—82no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136(C2×D11)⋊C4—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11—22no—
140C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
141Dic11⋊C4—21no—
142Dic11⋊C4—21no—
143Dic11⋊C4—21no—
144Dic11⋊C4—21no—
145Dic11⋊C4—21no—
146C4×Dic11—21no—
147C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic11#4111yescharacteristic
150C2×C11⋊C8—21no—
151C2×C11⋊C8—22no—
152C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
154Dic44—42no—
155Dic44—42no—
156#4313—42no—
157C8×D11—22no—
158C8×D11—82no—
159C8×D11SD1614yescomplemented
160#3246—112no—
161#3147—111no—
162#2960—111no—
163#1690—111no—
164#1690—111no—
165#1688—111no—
166#1688D1111yescharacteristic, complemented
167#1666—112no—
168#1666—112no—
169C2×#334—111no—
170#1547—112no—
171C23×C11—42no—
172C22×D11#12111yescharacteristic
173Q8×C11—22no—
174D4×C11—42no—
175D4×C11—42no—
176D4×C11—42no—
177D4×C11—42no—
178D4×C11—82no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D11—84no—
185C2×Dic11—21no—
186C2×Dic11—21no—
187C2×Dic11—42no—
188C2×Dic11—84no—
189C2×Dic11#12111yescharacteristic
190C2×Dic11#12111yescharacteristic
191C2×Dic11#12111yescharacteristic
192C4×D11—22no—
193C4×D11—41no—
194C4×D11C2×SD1612yes—
195C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
196Dic22—22no—
197Dic22—42no—
198Dic22—42no—
199Dic22—42no—
200C8×C11—21no—
201C8×C11—41no—
202C8×C11—42no—
203C8×C11C2×SD1612yes—
204C11⋊C8—21no—
205C11⋊C8—41no—
206C11⋊C8—42no—
207C11⋊C8C2×SD1612yes—
208C2×#135—221no—
209C2×#135—221no—
210#533—111no—
211#532—112no—
212#495—221no—
213#495—221no—
214#494—111no—
215#493C2×D1111yescharacteristic
216#492—112no—
217#476—222no—
218#475—112no—
219#475—112no—
220#465—222no—
221#465—222no—
222#461—222no—
223#460—112no—
224#460C2×D1112yes—
225#446—111no—
226#446—221no—
227#446C2×D1111yescharacteristic
228C8×Q8—111no—
229C8×Q8—111no—
230C8×Q8—221no—
231#424—221no—
232#423—111no—
233C2×C4⋊C8—112no—
234#405—221no—
235C2×C4×C8—111no—
236#334—112no—
237#334—111no—
238#334C2×D1111yescharacteristic
239#332—112no—
240#332—112no—
241#331—112no—
242#331C2×D1112yes—
243C22×C11—82no—
244C22×C11—82no—
245C22×C11—82no—
246C22×C11C2×#12111yescharacteristic
247C2×D11—21no—
248C2×D11—21no—
249C2×D11#46012yes—
250C4×C11—21no—
251C4×C11—41no—
252C4×C11—41no—
253C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
254C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C11#57712yes—
256Dic11—21no—
257Dic11—21no—
258Dic11—41no—
259Dic11—41no—
260Dic11—82no—
261Dic11#46012yes—
262C2×#41—222no—
263#135—444no—
264#135—444no—
265C2×Q16—221no—
266C2×Q16—221no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—222no—
269C2×SD16—222no—
270C2×SD16—222no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×M16—221no—
274C22×C8—111no—
275C22×C8—111no—
276C22×C8—222no—
277C4⋊Q8—111no—
278C4⋊Q8—111no—
279C4⋊Q8—112no—
280#127C22×D1112yes—
281#125—221no—
282#124—222no—
283C22⋊Q8—111no—
284C22⋊Q8—111no—
285C22⋊Q8—221no—
286#121—222no—
287#121—222no—
288C4×Q8—111no—
289C4×Q8—221no—
290C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
291C4×D4—222no—
292C4×D4—222no—
293#117—221no—
294C2×C42—111no—
295#106—222no—
296#106—222no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—111no—
299C4⋊C8—112no—
300C4⋊C8—221no—
301C4⋊C8—222no—
302C4⋊C8—221no—
303C4⋊C8—221no—
304C4⋊C8—221no—
305C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
306C4⋊C8C22×D1112yes—
307#103—222no—
308#103—222no—
309#102—22no—
310#102—222no—
311#97—21no—
312#97—221no—
313C4×C8—111no—
314C4×C8—111no—
315C4×C8—111no—
316C4×C8—221no—
317C4×C8—221no—
318C4×C8C22×D1111yescharacteristic
319C2×C11—162no—
320C2×C11C2×#46011yescharacteristic
321C2×C11#306011yescharacteristic
322C2×C11#306711yescharacteristic
323D11—22no—
324#41—444no—
325#41—444no—
326C2×Q8—111no—
327C2×Q8—221no—
328C2×Q8—222no—
329C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—442no—
334C22×C4—111no—
335C22×C4—111no—
336C22×C4—111no—
337C22×C4—442no—
338Q16—442no—
339Q16—442no—
340SD16—82no—
341SD16—444no—
342SD16—444no—
343SD16—882no—
344D8—42no—
345D8—42no—
346M16—442no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—111no—
350C2×C8—114no—
351C2×C8—111no—
352C2×C8—222no—
353C2×C8—221no—
354C2×C8—222no—
355C2×C8—882no—
356C2×C8D4×D1111yescharacteristic
357C2×C8D4×D1111yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—111no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—221no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4—221no—
364C4⋊C4—221no—
365C4⋊C4—221no—
366C4⋊C4—222no—
367C4⋊C4—222no—
368C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
369C22⋊C4—221no—
370C22⋊C4—221no—
371C22⋊C4—442no—
372C22⋊C4—442no—
373C42—21no—
374C42—111no—
375C42—111no—
376C42—111no—
377C42—221no—
378C42C23×D1111yescharacteristic
379C11#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—42no—
381C23—111no—
382Q8—22no—
383Q8—222no—
384Q8—442no—
385Q8—442no—
386Q8—442no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—82no—
392D4—884no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—111no—
396C2×C4—112no—
397C2×C4—112no—
398C2×C4—111no—
399C2×C4—111no—
400C2×C4—222no—
401C2×C4—221no—
402C2×C4—221no—
403C2×C4—441no—
404C2×C4—442no—
405C2×C4—884no—
406C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
407C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
408C2×C4#41×D1111yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—41no—
411C8—42no—
412C8—112no—
413C8—221no—
414C8—441no—
415C8—442no—
416C8SD16×D1112yes—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—112no—
421C22—221no—
422C22—221no—
423C22D11×#12111yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—112no—
428C4—221no—
429C4—221no—
430C4—441no—
431C4—441no—
432C4—882no—
433C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
434C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C4#1062330612yes—
436C2—162no—
437C2—222no—
438C2D11×#46011yescharacteristic
439C2#1307827611yescharacteristic
440C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1688C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079043C2
hypercenter#1688D11
hypocenterC11#19205
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079930C2semidirect
3. #13077547C2semidirect
4. #13068111C2semidirect
5. #13068110C2semidirect
6. #13068097C2semidirect
7. #13067963C2semidirect
8. #13067962C2semidirect
9. D11×#334C2semidirect
10. #13067290C2semidirect
11. C11×#1688C2semidirect
159. C8×D11SD16semidirect
166. #1688D11semidirect
379. C11#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799302
#130790432
#130775472
#130681112
#130681102
#130680972
#130679632
#130679622
D11×#3342
#130672902
C11×#16882
#1920511