Finite Group Databasebeta

← #14736993

Subgroups — #14736993

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079042C211yesmaximal, characteristic
4#13077546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068109C212yesmaximal, complemented
6#13068099C212yesmaximal, complemented
7#13067967C212yesmaximal, complemented
8#13067963C212yesmaximal, complemented
9C2×#10622118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×#67003—21no—
14C2×#67003—21no—
15#10623008C2211yescharacteristic
16#10623001C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#10622735—21no—
20#10622732—21no—
21#10622727—22no—
22#10622707C2212yes—
23#10622705C2211yescharacteristic
24#10622698C2211yescharacteristic
25#10622689C2211yescharacteristic
26#10622688C2212yes—
27#10622686C2211yescharacteristic
28#10622672—21no—
29#10622672—21no—
30#10622654—22no—
31#10622632—21no—
32#10622621—21no—
33C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622464C2212yes—
36#10622461C2212yes—
37#10622455—21no—
38#10622454—21no—
39#10622444—21no—
40#10622444C2212yes—
41#10622443—21no—
42#10622443C2212yes—
43C11×#332C2212yes—
44C11×#331C2212yes—
45#10622123C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622118C2212yes—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×#4339—21no—
51C2×C11×M16—21no—
52C22×C8×C11—21no—
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×#127C2311yescharacteristic
55C11×#124—21no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#67003—44no—
62#67003—44no—
63C2×#4326—21no—
64C2×#4326—21no—
65C2×#4325—21no—
66C2×#4325—21no—
67C2×#4324—22no—
68C2×#4324—21no—
69C2×#4324—21no—
70C2×#4323—21no—
71C2×#4323—21no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66979—21no—
75#66977—21no—
76#66977D412yes—
77C22×C11⋊C8—21no—
78C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
79C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
80C2×#4314—22no—
81#66928—21no—
82#66927C2311yescharacteristic
83C4×D44—21no—
84C4×D44—21no—
85#66923—21no—
86#66922D411yescharacteristic
87#66922D411yescharacteristic
88#66922C2311yescharacteristic
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22C2312yes—
91C11×C4⋊C8—21no—
92C11×C4⋊C8—21no—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×C4⋊C8C2312yes—
95#66896—22no—
96#66885—22no—
97#66881—22no—
98#66880—22no—
99#66879—22no—
100Dic11⋊C8—22no—
101Dic11⋊C8—22no—
102C8×Dic11—22no—
103#66874—22no—
104#66872—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
111#19205—111nomaximal, Sylow
112C11×#41—42no—
113C11×#41—42no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—41no—
119C22×C4×C11—41no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—41no—
124#4339—42no—
125#4339—42no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×C4×D11—41no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22C2×D412yes—
133C11×M16—42no—
134C2×C8×C11—22no—
135C2×C8×C11—22no—
136C2×C8×C11—81no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C22⋊C4—41no—
140C11×C22⋊C4—41no—
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11#4111yescharacteristic
144C42×C11C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic11—22no—
146#4326—42no—
147#4326—42no—
148#4325—42no—
149#4325—42no—
150#4324—42no—
151#4324—42no—
152#4324—82no—
153#4323—42no—
154#4323—42no—
155(C2×D11)⋊C4—41no—
156(C2×D11)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163Dic11⋊C4—22no—
164Dic11⋊C4—22no—
165C4×Dic11—22no—
166C2×C11⋊C8—22no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168C2×C11⋊C8—81no—
169C2×C11⋊C8SD1614yescomplemented
170C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
174#4314—82no—
175#3246—111no—
176#3246—111no—
177#3147—111no—
178#2960—111no—
179#1690—112no—
180#1688—112no—
181#1666—112no—
182#1666—112no—
183C2×#334—111no—
184#1547—111no—
185#1547D1111yescharacteristic, complemented
186C23×C11—41no—
187C23×C11#12111yescharacteristic
188C22×D11—41no—
189Q8×C11—41no—
190Q8×C11—41no—
191D4×C11—41no—
192D4×C11—41no—
193D4×C11—41no—
194D4×C11—41no—
195D4×C11—81no—
196D4×C11—82no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—82no—
202C2×C4×C11#12111yescharacteristic
203C2×C4×C11#12111yescharacteristic
204C2×C4×C11#12111yescharacteristic
205C2×C4×C11C2×SD1612yes—
206C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
210C22⋊D11—82no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—41no—
214D44—41no—
215D44—41no—
216D44—41no—
217D44—41no—
218D44—81no—
219C4×D11—82no—
220Dic22—22no—
221Dic22—22no—
222Dic22—42no—
223Dic22—41no—
224Dic22—41no—
225C8×C11—42no—
226C8×C11—42no—
227C11⋊C8—21no—
228C11⋊C8—21no—
229C11⋊C8—42no—
230C11⋊C8C2×SD1612yes—
231C11⋊C8C2×SD1612yes—
232C2×#135—221no—
233C2×#135—221no—
234#533—111no—
235#532—111no—
236#532C2×D1111yescharacteristic
237#495—221no—
238#495—221no—
239#494—111no—
240#493—111no—
241#492—111no—
242#492—111no—
243#476—221no—
244#476—221no—
245#475—112no—
246#475—112no—
247#465—222no—
248#465—222no—
249#461—221no—
250#461—221no—
251#460—112no—
252#460—112no—
253#446—112no—
254#446—221no—
255C8×Q8—112no—
256C8×Q8—221no—
257#424—221no—
258#423C2×D1111yescharacteristic
259C2×C4⋊C8—111no—
260C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
261#405—221no—
262C2×C4×C8—111no—
263#334—112no—
264#334—112no—
265#332—112no—
266#332C2×D1112yes—
267#331—112no—
268#331C2×D1112yes—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—81no—
272C22×C11—81no—
273C22×C11—81no—
274C22×C11#46012yes—
275C22×C11C2×#12111yescharacteristic
276C2×D11—81no—
277C2×D11—81no—
278C2×D11—81no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—81no—
283C4×C11#46012yes—
284C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C11#57711yescharacteristic
287C4×C11#57711yescharacteristic
288Dic11—42no—
289Dic11—42no—
290Dic11—81no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—221no—
293#135—444no—
294#135—444no—
295C2×Q16—221no—
296C2×Q16—221no—
297C2×SD16—222no—
298C2×SD16—221no—
299C2×SD16—221no—
300C2×SD16—221no—
301C2×SD16—221no—
302C2×SD16—222no—
303C2×D8—221no—
304C2×D8—221no—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—111no—
308C22×C8—111no—
309C22×C8—221no—
310C4⋊Q8—111no—
311C4⋊Q8—111no—
312C4⋊Q8—111no—
313C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
314#127—111no—
315#127C22×D1111yescharacteristic
316#125—221no—
317#124—21no—
318#124—221no—
319C22⋊Q8—112no—
320C22⋊Q8—221no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—221no—
324#121—221no—
325C4×Q8—112no—
326C4×Q8—221no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—221no—
330C4×D4—221no—
331#117—221no—
332C2×C42C22×D1111yescharacteristic
333#106—222no—
334#106—222no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—112no—
338C4⋊C8—222no—
339C4⋊C8—222no—
340C4⋊C8—221no—
341C4⋊C8C22×D1112yes—
342C4⋊C8C22×D1112yes—
343#103—222no—
344#103—222no—
345#102—222no—
346#102—222no—
347#97—222no—
348C4×C8—111no—
349C4×C8—111no—
350C4×C8—111no—
351C4×C8—111no—
352C4×C8—222no—
353C2×C11—22no—
354C2×C11—161no—
355C2×C11C2×#46011yescharacteristic
356C2×C11#306011yescharacteristic
357C2×C11#306711yescharacteristic
358D11—161no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—442no—
362#41—442no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—112no—
365C2×Q8—221no—
366C2×Q8—221no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—221no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—441no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—441no—
377C22×C4#433911yescharacteristic
378C22×C4D4×D1111yescharacteristic
379C22×C4D4×D1111yescharacteristic
380Q16—442no—
381Q16—442no—
382SD16—442no—
383SD16—442no—
384SD16—442no—
385SD16—442no—
386SD16—882no—
387SD16—882no—
388D8—442no—
389D8—442no—
390M16—42no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—114no—
395C2×C8—111no—
396C2×C8—111no—
397C2×C8—111no—
398C2×C8—111no—
399C2×C8—222no—
400C2×C8—222no—
401C2×C8—881no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—112no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—221no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—222no—
415C22⋊C4—441no—
416C22⋊C4—441no—
417C42—222no—
418C42#433911yescharacteristic
419C42D4×D1111yescharacteristic
420C42D4×D1111yescharacteristic
421C42C23×D1111yescharacteristic
422C11#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—41no—
424C23—441no—
425C23#6693711yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—222no—
429Q8—222no—
430Q8—442no—
431Q8—441no—
432Q8—441no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—441no—
440D4—441no—
441D4—441no—
442D4—441no—
443D4—881no—
444D4—882no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—882no—
454C2×C4#6693711yescharacteristic
455C2×C4#6693711yescharacteristic
456C2×C4#6693711yescharacteristic
457C2×C4#6696412yes—
458C2×C4SD16×D1112yes—
459C2×C4C2×#433911yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—112no—
465C8—112no—
466C8—221no—
467C8—221no—
468C8—442no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—881no—
475C22—881no—
476C22—881no—
477C22#1062237512yes—
478C22C2×#6693711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—442no—
484C4—442no—
485C4—881no—
486C4#1062237512yes—
487C4C2×#6696411yescharacteristic
488C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
489C4#1062330611yescharacteristic
490C4#1062330911yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—1761no—
494C2C2×#1062237511yescharacteristic
495C2#1307827711yescharacteristic
496C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079042C2
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#19205
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079933C2semidirect
2. #13079932C2semidirect
4. #13077546C2semidirect
5. #13068109C2semidirect
6. #13068099C2semidirect
7. #13067967C2semidirect
8. #13067963C2semidirect
9. C2×#10622118C2semidirect
10. #13067294C2semidirect
11. C11×#1547C2semidirect
169. C2×C11⋊C8SD16semidirect
185. #1547D11semidirect
422. C11#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130799322
#130790422
#130775462
#130681092
#130680992
#130679672
#130679632
C2×#106221182
#130672942
C11×#15472
#1920511