Finite Group Databasebeta

← #14736997

Subgroups — #14736997

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079930C212yesmaximal, complemented
2#13079043C211yesmaximal, characteristic
3#13077545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068087C212yesmaximal, complemented
5#13068086C212yesmaximal, complemented
6#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D11×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067290C212yesmaximal, complemented
11C11×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965—21no—
13C2×#66965—21no—
14#10623247C2212yes—
15#10623109C2211yescharacteristic
16C11×#493C2211yescharacteristic
17C11×#460C2212yes—
18C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
19#10622784—22no—
20#10622775—22no—
21#10622768—21no—
22#10622768—21no—
23#10622689C2212yes—
24#10622688C2212yes—
25#10622637C2211yescharacteristic
26#10622633C2212yes—
27#10622464C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30D11×C4⋊C8C2212yes—
31#10622444C2211yescharacteristic
32#10622441—21no—
33#10622391—22no—
34#10622374—22no—
35#10622312C2211yescharacteristic
36#10622302—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38C8×Dic22—21no—
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C2×C11×SD16—22no—
49C2×C11×D8—21no—
50C2×C11×D8—21no—
51C11×#127C2312yes—
52C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
53#66999D411yescharacteristic
54#66997D411yescharacteristic
55#66991—22no—
56#66991—22no—
57#66989—22no—
58D4×Dic11—22no—
59D4×Dic11—22no—
60C2×#4324—22no—
61C2×#4324—22no—
62C2×#4324—22no—
63#66965—44no—
64#66965—44no—
65C2×Dic44—21no—
66C2×Dic44—21no—
67C2×#4313—21no—
68C2×C8×D11—22no—
69C2×C8×D11D411yescharacteristic
70C2×C8×D11D411yescharacteristic
71#66950D411yescharacteristic
72#66949—21no—
73#66942—21no—
74#66941D411yescharacteristic
75#66925—21no—
76C42×D11C2311yescharacteristic
77#66922C2312yes—
78C4×Dic22—21no—
79C4×Dic22C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊C8—21no—
81C11×C4⋊C8C2312yes—
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C11×#102—22no—
84C4×C8×C11—21no—
85C4×C8×C11C2311yescharacteristic
86#66899—22no—
87#66896—22no—
88#66881—22no—
89#66880—22no—
90#66879—21no—
91Dic11⋊C8—21no—
92Dic11⋊C8—22no—
93Dic11⋊C8—21no—
94Dic11⋊C8—21no—
95C8×Dic11—21no—
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98#66872—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)—21no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102#66867—21no—
103C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#19206—111nomaximal, Sylow
105C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×C22⋊D11—42no—
110C22×Dic11—42no—
111#4341—44no—
112#4341—44no—
113C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11#4111yescharacteristic
116C2×Dic22—21no—
117C2×Dic22—22no—
118C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
119C11×SD16—82no—
120C11×D8—42no—
121C11×D8—42no—
122C2×C8×C11—21no—
123C2×C8×C11—22no—
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C11×C4⋊C4—21no—
127C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C42×C11—21no—
129C42×C11C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic11—42no—
131C22⋊Dic11—42no—
132#4324—44no—
133#4324—44no—
134#4324—82no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136(C2×D11)⋊C4—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11—22no—
140C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
141Dic11⋊C4—21no—
142Dic11⋊C4—21no—
143Dic11⋊C4—21no—
144Dic11⋊C4—21no—
145Dic11⋊C4—21no—
146C4×Dic11—21no—
147C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic11#4111yescharacteristic
150C2×C11⋊C8—21no—
151C2×C11⋊C8—22no—
152C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
154Dic44—42no—
155Dic44—42no—
156#4313—42no—
157C8×D11—22no—
158C8×D11—82no—
159C8×D11SD1614yescomplemented
160#3246—112no—
161#3147—111no—
162#2960—111no—
163#1686—112no—
164#1686—112no—
165#1670—111no—
166#1670—111no—
167#1668—111no—
168#1668D1111yescharacteristic, complemented
169C2×#335—111no—
170#1547—112no—
171C23×C11—42no—
172C22×D11#12111yescharacteristic
173Q8×C11—21no—
174Q8×C11—21no—
175D4×C11—42no—
176D4×C11—42no—
177D4×C11—42no—
178D4×C11—42no—
179D4×C11—82no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D11—84no—
186C2×Dic11—21no—
187C2×Dic11—21no—
188C2×Dic11—42no—
189C2×Dic11—84no—
190C2×Dic11#12111yescharacteristic
191C2×Dic11#12111yescharacteristic
192C2×Dic11#12111yescharacteristic
193C4×D11—21no—
194C4×D11—21no—
195C4×D11—41no—
196C4×D11C2×SD1612yes—
197C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
198Dic22—21no—
199Dic22—21no—
200Dic22—42no—
201Dic22—42no—
202Dic22—42no—
203C8×C11—21no—
204C8×C11—41no—
205C8×C11—42no—
206C8×C11C2×SD1612yes—
207C11⋊C8—21no—
208C11⋊C8—41no—
209C11⋊C8—42no—
210C11⋊C8C2×SD1612yes—
211C2×#135—221no—
212C2×#135—221no—
213#533—111no—
214#532—112no—
215#495—221no—
216#495—221no—
217#494—111no—
218#493C2×D1111yescharacteristic
219#492—112no—
220#476—222no—
221#475—112no—
222#475—112no—
223#465—222no—
224#465—222no—
225#461—222no—
226#460—112no—
227#460C2×D1112yes—
228#446—111no—
229#446—111no—
230#446—221no—
231C8×Q8—111no—
232C8×Q8—221no—
233C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
234#424—221no—
235#423—111no—
236C2×C4⋊C8—112no—
237#405—221no—
238C2×C4×C8—111no—
239#335—112no—
240#335—111no—
241#335C2×D1111yescharacteristic
242#332—112no—
243#332—112no—
244#331—112no—
245#331C2×D1112yes—
246C22×C11—82no—
247C22×C11—82no—
248C22×C11—82no—
249C22×C11C2×#12111yescharacteristic
250C2×D11—21no—
251C2×D11—21no—
252C2×D11#46012yes—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—41no—
255C4×C11—41no—
256C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
257C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C11#57611yescharacteristic
259C4×C11#57811yescharacteristic
260Dic11—21no—
261Dic11—21no—
262Dic11—41no—
263Dic11—41no—
264Dic11—82no—
265Dic11#46012yes—
266C2×#41—222no—
267#135—444no—
268#135—444no—
269C2×Q16—221no—
270C2×Q16—221no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—222no—
273C2×SD16—222no—
274C2×SD16—222no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×M16—221no—
278C22×C8—111no—
279C22×C8—111no—
280C22×C8—222no—
281C4⋊Q8—111no—
282C4⋊Q8—111no—
283C4⋊Q8—112no—
284#127C22×D1112yes—
285#125—221no—
286#124—222no—
287C22⋊Q8—111no—
288C22⋊Q8—111no—
289C22⋊Q8—221no—
290#121—222no—
291#121—222no—
292C4×Q8—111no—
293C4×Q8—221no—
294C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
295C4×D4—222no—
296C4×D4—222no—
297#117—221no—
298C2×C42—111no—
299#106—222no—
300#106—222no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—111no—
303C4⋊C8—112no—
304C4⋊C8—221no—
305C4⋊C8—222no—
306C4⋊C8—221no—
307C4⋊C8—221no—
308C4⋊C8—221no—
309C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
310C4⋊C8C22×D1112yes—
311#103—222no—
312#103—222no—
313#102—22no—
314#102—222no—
315#97—221no—
316#97—221no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—111no—
319C4×C8—111no—
320C4×C8—111no—
321C4×C8—221no—
322C4×C8C22×D1111yescharacteristic
323C2×C11—162no—
324C2×C11C2×#46011yescharacteristic
325C2×C11#306111yescharacteristic
326C2×C11#306711yescharacteristic
327D11—22no—
328#41—444no—
329#41—444no—
330C2×Q8—111no—
331C2×Q8—221no—
332C2×Q8—222no—
333C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—442no—
338C22×C4—111no—
339C22×C4—111no—
340C22×C4—111no—
341C22×C4—442no—
342Q16—442no—
343Q16—442no—
344SD16—82no—
345SD16—444no—
346SD16—444no—
347SD16—882no—
348D8—42no—
349D8—42no—
350M16—442no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—111no—
354C2×C8—114no—
355C2×C8—111no—
356C2×C8—222no—
357C2×C8—221no—
358C2×C8—222no—
359C2×C8—882no—
360C2×C8D4×D1111yescharacteristic
361C2×C8D4×D1111yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—111no—
364C4⋊C4—221no—
365C4⋊C4—221no—
366C4⋊C4—221no—
367C4⋊C4—221no—
368C4⋊C4—221no—
369C4⋊C4—221no—
370C4⋊C4—222no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
373C22⋊C4—221no—
374C22⋊C4—221no—
375C22⋊C4—442no—
376C22⋊C4—442no—
377C42—21no—
378C42—111no—
379C42—111no—
380C42—111no—
381C42—221no—
382C42C23×D1111yescharacteristic
383C11#1920611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—42no—
385C23—111no—
386Q8—21no—
387Q8—21no—
388Q8—221no—
389Q8—221no—
390Q8—442no—
391Q8—442no—
392Q8—442no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—884no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—111no—
402C2×C4—112no—
403C2×C4—112no—
404C2×C4—111no—
405C2×C4—111no—
406C2×C4—221no—
407C2×C4—221no—
408C2×C4—221no—
409C2×C4—221no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—442no—
412C2×C4—884no—
413C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
414C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
415C2×C4#41×D1111yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—42no—
418C8—41no—
419C8—112no—
420C8—221no—
421C8—442no—
422C8—441no—
423C8SD16×D1112yes—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—112no—
428C22—221no—
429C22—221no—
430C22D11×#12111yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—112no—
435C4—221no—
436C4—221no—
437C4—441no—
438C4—441no—
439C4—882no—
440C4#1062328811yescharacteristic
441C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
442C4#1062330211yescharacteristic
443C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2—162no—
445C2—222no—
446C2D11×#46011yescharacteristic
447C2#1307828111yescharacteristic
448C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1668C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079043C2
hypercenter#1668D11
hypocenterC11#19206
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079930C2semidirect
3. #13077545C2semidirect
4. #13068087C2semidirect
5. #13068086C2semidirect
6. #13067987C2semidirect
7. #13067986C2semidirect
8. #13067973C2semidirect
9. D11×#335C2semidirect
10. #13067290C2semidirect
11. C11×#1668C2semidirect
159. C8×D11SD16semidirect
168. #1668D11semidirect
383. C11#19206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799302
#130790432
#130775452
#130680872
#130680862
#130679872
#130679862
#130679732
D11×#3352
#130672902
C11×#16682
#1920611