Finite Group Databasebeta

← #14737003

Subgroups — #14737003

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079931C212yesmaximal, complemented
2#13079045C211yesmaximal, characteristic
3#13077545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068091C212yesmaximal, complemented
5#13068090C212yesmaximal, complemented
6#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D11×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067292C212yesmaximal, complemented
11C11×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972—21no—
13C2×#66972—21no—
14#10623256C2212yes—
15#10623109C2211yescharacteristic
16C11×#494C2211yescharacteristic
17C11×#475C2212yes—
18C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
19#10622804—21no—
20#10622804—21no—
21#10622707C2212yes—
22#10622698C2212yes—
23#10622640C2212yes—
24#10622637C2211yescharacteristic
25#10622483—22no—
26#10622477—22no—
27#10622461C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30D11×C4⋊C8C2212yes—
31#10622444C2211yescharacteristic
32#10622441—21no—
33#10622431—22no—
34#10622420—22no—
35#10622308C2211yescharacteristic
36#10622302—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38C8×Dic22—21no—
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4343—22no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×Q16—21no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
52#67000—22no—
53#66999D411yescharacteristic
54#66997D411yescharacteristic
55C2×#4325—22no—
56C2×#4325—22no—
57C2×#4325—22no—
58#66972—44no—
59#66972—44no—
60C2×D88—21no—
61C2×D88—21no—
62C2×#4314—22no—
63C2×#4313—21no—
64C2×C8×D11—22no—
65C2×C8×D11D411yescharacteristic
66C2×C8×D11D411yescharacteristic
67#66950D411yescharacteristic
68#66949—21no—
69#66948—22no—
70#66948—22no—
71#66946—22no—
72#66946—22no—
73#66942—21no—
74#66941D411yescharacteristic
75#66927C2312yes—
76#66925—21no—
77C42×D11C2311yescharacteristic
78C4×Dic22—21no—
79C4×Dic22C2311yescharacteristic
80C11×#106—22no—
81C11×C4⋊C8—21no—
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C11×#103—22no—
85C4×C8×C11—21no—
86C4×C8×C11C2311yescharacteristic
87#66885—22no—
88#66879—21no—
89Dic11⋊C8—21no—
90Dic11⋊C8—22no—
91Dic11⋊C8—21no—
92Dic11⋊C8—21no—
93C8×Dic11—21no—
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96#66874—22no—
97#66873—22no—
98#66872—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)—21no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102#66867—21no—
103C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#19206—111nomaximal, Sylow
105C2×Q8×C11—22no—
106C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
107#4343—44no—
108#4343—44no—
109C2×D44—22no—
110C2×D44—22no—
111C2×D44—22no—
112C2×D44—42no—
113C2×C4×D11—42no—
114C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D11#4111yescharacteristic
117C2×Dic22—21no—
118C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
119C11×Q16—42no—
120C11×Q16—42no—
121C2×C8×C11—21no—
122C2×C8×C11—22no—
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C11×C4⋊C4—21no—
126C11×C4⋊C4—22no—
127C11×C4⋊C4—22no—
128C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C42×C11—21no—
130C42×C11C2411yescharacteristic
131#4325—44no—
132#4325—44no—
133#4325—82no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136(C2×D11)⋊C4—42no—
137(C2×D11)⋊C4—42no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
140Dic11⋊C4—21no—
141Dic11⋊C4—21no—
142Dic11⋊C4—21no—
143Dic11⋊C4—21no—
144Dic11⋊C4—21no—
145C4×Dic11—21no—
146C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic11#4111yescharacteristic
149C2×C11⋊C8—21no—
150C2×C11⋊C8—22no—
151C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
153D88—42no—
154D88—42no—
155#4314—82no—
156#4313—42no—
157C8×D11—22no—
158C8×D11—82no—
159C8×D11SD1614yescomplemented
160#3246—112no—
161#3147—111no—
162#2960—111no—
163#1686—112no—
164#1686—112no—
165#1670—111no—
166#1670D1111yescharacteristic, complemented
167#1668—111no—
168#1668—111no—
169C2×#335—111no—
170#1547—112no—
171C22×D11—42no—
172C22×D11#12111yescharacteristic
173Q8×C11—21no—
174Q8×C11—21no—
175Q8×C11—42no—
176Q8×C11—42no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—42no—
180C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
183C2×Dic11—21no—
184C2×Dic11—21no—
185C2×Dic11#12111yescharacteristic
186C2×Dic11#12111yescharacteristic
187C2×Dic11#12111yescharacteristic
188D44—42no—
189D44—42no—
190D44—42no—
191D44—42no—
192D44—82no—
193D44—84no—
194C4×D11—21no—
195C4×D11—21no—
196C4×D11—41no—
197C4×D11—84no—
198C4×D11C2×SD1612yes—
199C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
200Dic22—21no—
201Dic22—21no—
202Dic22—42no—
203C8×C11—21no—
204C8×C11—41no—
205C8×C11—42no—
206C8×C11C2×SD1612yes—
207C11⋊C8—21no—
208C11⋊C8—41no—
209C11⋊C8—42no—
210C11⋊C8C2×SD1612yes—
211C2×#135—221no—
212C2×#135—221no—
213#533—111no—
214#532—112no—
215#495—221no—
216#495—221no—
217#494C2×D1111yescharacteristic
218#493—111no—
219#492—112no—
220#476—222no—
221#475—112no—
222#475C2×D1112yes—
223#465—222no—
224#465—222no—
225#461—222no—
226#460—112no—
227#460—112no—
228#446—111no—
229#446—111no—
230#446—221no—
231C8×Q8—111no—
232C8×Q8—221no—
233C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
234#424—221no—
235#423—111no—
236C2×C4⋊C8—112no—
237#405—221no—
238C2×C4×C8—111no—
239#335—112no—
240#335—111no—
241#335C2×D1111yescharacteristic
242#332—112no—
243#332C2×D1112yes—
244#331—112no—
245#331—112no—
246C22×C11C2×#12111yescharacteristic
247C2×D11—21no—
248C2×D11—21no—
249C2×D11—82no—
250C2×D11—82no—
251C2×D11—82no—
252C2×D11#46012yes—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—41no—
255C4×C11—41no—
256C4×C11—82no—
257C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
258C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C11#57611yescharacteristic
260C4×C11#57811yescharacteristic
261Dic11—21no—
262Dic11—21no—
263Dic11—41no—
264Dic11—41no—
265Dic11#46012yes—
266C2×#41—222no—
267#135—444no—
268#135—444no—
269C2×Q16—21no—
270C2×Q16—21no—
271C2×SD16—222no—
272C2×SD16—222no—
273C2×SD16—222no—
274C2×SD16—222no—
275C2×D8—221no—
276C2×D8—221no—
277C2×M16—221no—
278C22×C8—111no—
279C22×C8—111no—
280C22×C8—222no—
281C4⋊Q8—111no—
282C4⋊Q8—111no—
283C4⋊Q8C22×D1112yes—
284#127—112no—
285#125—221no—
286#124—222no—
287C22⋊Q8—111no—
288C22⋊Q8—111no—
289C22⋊Q8—221no—
290#121—222no—
291#121—222no—
292C4×Q8—111no—
293C4×Q8—221no—
294C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
295C4×D4—222no—
296C4×D4—222no—
297#117—221no—
298C2×C42—111no—
299#106—22no—
300#106—222no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—111no—
303C4⋊C8—112no—
304C4⋊C8—221no—
305C4⋊C8—222no—
306C4⋊C8—221no—
307C4⋊C8—221no—
308C4⋊C8—221no—
309C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
310C4⋊C8C22×D1112yes—
311#103—22no—
312#103—222no—
313#102—222no—
314#102—222no—
315#97—221no—
316#97—221no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—111no—
319C4×C8—111no—
320C4×C8—111no—
321C4×C8—221no—
322C4×C8C22×D1111yescharacteristic
323C2×C11C2×#46011yescharacteristic
324C2×C11#306111yescharacteristic
325C2×C11#306711yescharacteristic
326D11—22no—
327D11—162no—
328#41—444no—
329#41—444no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—111no—
332C2×Q8—221no—
333C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
334C2×D4—222no—
335C2×D4—222no—
336C2×D4—222no—
337C2×D4—442no—
338C22×C4—111no—
339C22×C4—111no—
340C22×C4—111no—
341C22×C4—442no—
342Q16—42no—
343Q16—42no—
344SD16—444no—
345SD16—444no—
346SD16—882no—
347SD16—882no—
348D8—442no—
349D8—442no—
350M16—442no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—111no—
354C2×C8—114no—
355C2×C8—111no—
356C2×C8—222no—
357C2×C8—221no—
358C2×C8—222no—
359C2×C8—882no—
360C2×C8D4×D1111yescharacteristic
361C2×C8D4×D1111yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—111no—
366C4⋊C4—221no—
367C4⋊C4—221no—
368C4⋊C4—221no—
369C4⋊C4—221no—
370C4⋊C4—221no—
371C4⋊C4—221no—
372C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
373C22⋊C4—221no—
374C22⋊C4—221no—
375C22⋊C4—442no—
376C22⋊C4—442no—
377C42—21no—
378C42—111no—
379C42—111no—
380C42—111no—
381C42—221no—
382C42C23×D1111yescharacteristic
383C11#1920611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—111no—
385C23—442no—
386Q8—21no—
387Q8—21no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—221no—
391Q8—221no—
392Q8—442no—
393D4—442no—
394D4—442no—
395D4—442no—
396D4—442no—
397D4—882no—
398D4—884no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—111no—
403C2×C4—112no—
404C2×C4—112no—
405C2×C4—111no—
406C2×C4—111no—
407C2×C4—221no—
408C2×C4—221no—
409C2×C4—221no—
410C2×C4—221no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—884no—
413C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
414C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
415C2×C4#41×D1111yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—42no—
418C8—41no—
419C8—112no—
420C8—221no—
421C8—442no—
422C8—441no—
423C8SD16×D1112yes—
424C22—112no—
425C22—221no—
426C22—221no—
427C22—882no—
428C22—882no—
429C22—882no—
430C22D11×#12111yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—82no—
435C4—112no—
436C4—221no—
437C4—221no—
438C4—441no—
439C4—441no—
440C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
441C4#1062329711yescharacteristic
442C4#1062330011yescharacteristic
443C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2—222no—
445C2—1762no—
446C2D11×#46011yescharacteristic
447C2#1307828711yescharacteristic
448C2#1307833811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1670C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079045C2
hypercenter#1670D11
hypocenterC11#19206
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079931C2semidirect
3. #13077545C2semidirect
4. #13068091C2semidirect
5. #13068090C2semidirect
6. #13067983C2semidirect
7. #13067977C2semidirect
8. #13067976C2semidirect
9. D11×#335C2semidirect
10. #13067292C2semidirect
11. C11×#1670C2semidirect
159. C8×D11SD16semidirect
166. #1670D11semidirect
383. C11#19206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799312
#130790452
#130775452
#130680912
#130680902
#130679832
#130679772
#130679762
D11×#3352
#130672922
C11×#16702
#1920611