Finite Group Databasebeta

← #14737014

Subgroups — #14737014

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079563C212yesmaximal
2D11×#500C211yesmaximal, characteristic
3#13077545C211yesmaximal, characteristic
4#13068133C212yesmaximal, complemented
5#13068132C212yesmaximal, complemented
6#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067363C211yesmaximal, characteristic
10#13067299C212yesmaximal
11C11×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×C4⋊Q8C2212yes—
13#10623109C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#462C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622799—22no—
18#10622794—22no—
19#10622703C2212yes—
20#10622691C2212yes—
21#10622644C2212yes—
22#10622637C2211yescharacteristic
23D11×#107—21no—
24D11×#107—21no—
25#10622487—21no—
26#10622487—21no—
27#10622462C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30#10622446C2212yes—
31#10622444C2211yescharacteristic
32#10622441—21no—
33#10622421—22no—
34#10622405—22no—
35#10622302—21no—
36C4×C8×D11C2211yescharacteristic
37#10622295C2211yescharacteristic
38C8×Dic22—21no—
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11—22no—
48C2×C11×Q16—22no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
51#66999D411yescharacteristic
52#66997—22no—
53#66997D411yescharacteristic
54C2×#4326—22no—
55C2×#4326—22no—
56C2×Dic44—22no—
57C2×#4313—21no—
58C2×C8×D11D411yescharacteristic
59C2×C8×D11D411yescharacteristic
60#66950D411yescharacteristic
61#66949—21no—
62C4⋊C4×D11—22no—
63C4⋊C4×D11—22no—
64#66942—21no—
65#66941—22no—
66#66941—22no—
67#66941D411yescharacteristic
68#66925—21no—
69C42×D11C2311yescharacteristic
70#66922C2312yes—
71C4×Dic22—21no—
72C4×Dic22C2311yescharacteristic
73C11×#107—21no—
74C11×#107—21no—
75C11×C4⋊C8—21no—
76C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×#103—22no—
79C4×C8×C11—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66899—22no—
82(C2×D11)⋊C8—22no—
83#66882—21no—
84#66882—21no—
85#66880—22no—
86#66879—21no—
87Dic11⋊C8—21no—
88Dic11⋊C8—21no—
89Dic11⋊C8—21no—
90C8×Dic11—21no—
91C8×Dic11—22no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94#66874—22no—
95#66871—22no—
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100#66867—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19208—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105Q8×D11—82no—
106Q8×D11—82no—
107C2×C4×D11—42no—
108C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D11#4111yescharacteristic
111C2×Dic22—21no—
112C2×Dic22—22no—
113C2×Dic22—42no—
114C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
115C11×Q16—82no—
116C2×C8×C11—22no—
117C2×C8×C11—21no—
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C11×C4⋊C4—21no—
121C11×C4⋊C4—22no—
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
124C42×C11—21no—
125C42×C11C2411yescharacteristic
126#4326—82no—
127#4326—82no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
134Dic11⋊C4—21no—
135Dic11⋊C4—21no—
136Dic11⋊C4—21no—
137Dic11⋊C4—21no—
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—42no—
140Dic11⋊C4—42no—
141C4×Dic11—21no—
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11#4111yescharacteristic
145C2×C11⋊C8—21no—
146C2×C11⋊C8—22no—
147C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
149Dic44—82no—
150#4313—42no—
151C8×D11—22no—
152C8×D11Q1614yescomplemented
153#3209—112no—
154C2×#500—111no—
155#2960—111no—
156#1694—112no—
157#1694—112no—
158#1674—111no—
159#1674—111no—
160#1674—111no—
161#1674D1111yescharacteristic, complemented
162#1564—111no—
163#1549—112no—
164C22×D11#12111yescharacteristic
165Q8×C11—21no—
166Q8×C11—21no—
167Q8×C11—42no—
168Q8×C11—42no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
175C2×Dic11—21no—
176C2×Dic11—21no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11#12111yescharacteristic
179C2×Dic11#12111yescharacteristic
180C2×Dic11#12111yescharacteristic
181C4×D11—21no—
182C4×D11—21no—
183C4×D11—22no—
184C4×D11—84no—
185C4×D11C2×Q1612yes—
186C4×D11#13712yes—
187Dic22—21no—
188Dic22—21no—
189Dic22—42no—
190Dic22—42no—
191Dic22—42no—
192Dic22—84no—
193C8×C11—21no—
194C8×C11—41no—
195C8×C11—42no—
196C8×C11C2×Q1612yes—
197C11⋊C8—21no—
198C11⋊C8—41no—
199C11⋊C8—42no—
200C11⋊C8C2×Q1612yes—
201#533—111no—
202C2×C4⋊Q8—112no—
203#500—112no—
204#500—111no—
205#500—221no—
206#500—221no—
207#500C2×D1111yescharacteristic
208#494—222no—
209#487—222no—
210#462—112no—
211#462—112no—
212#462—112no—
213#462C2×D1112yes—
214#451—222no—
215#451—222no—
216#446—111no—
217#446—111no—
218#446—221no—
219C8×Q8—111no—
220C8×Q8—221no—
221C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
222#431—112no—
223C2×#107—221no—
224C2×#107—221no—
225#424—221no—
226#423—111no—
227#405—221no—
228C2×C4×C8—111no—
229#335—111no—
230#335C2×D1111yescharacteristic
231#334—112no—
232#332—112no—
233#332—112no—
234#332—112no—
235#332C2×D1112yes—
236C22×C11C2×#12111yescharacteristic
237C2×D11—21no—
238C2×D11—21no—
239C2×D11#46212yes—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—41no—
242C4×C11—41no—
243C4×C11—82no—
244C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
245C4×C11C2×#13711yescharacteristic
246C4×C11#57611yescharacteristic
247C4×C11#57611yescharacteristic
248Dic11—21no—
249Dic11—41no—
250Dic11—41no—
251Dic11—82no—
252Dic11#46212yes—
253Dic11#47312yes—
254C22×Q8—222no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—222no—
257C2×Q16—222no—
258C2×Q16—222no—
259C2×M16—221no—
260C22×C8—111no—
261C22×C8—111no—
262C4⋊Q8—111no—
263C4⋊Q8—111no—
264C4⋊Q8—112no—
265C4⋊Q8—222no—
266C4⋊Q8—222no—
267C4⋊Q8—222no—
268C4⋊Q8C22×D1112yes—
269#125—221no—
270C22⋊Q8—111no—
271C22⋊Q8—111no—
272C22⋊Q8—221no—
273C4×Q8—111no—
274C4×Q8—221no—
275C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
276#117—221no—
277C2×C4⋊C4—222no—
278C2×C4⋊C4—222no—
279C2×C42—111no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—222no—
283#107—222no—
284#107—221no—
285#107—221no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—111no—
288C4⋊C8—112no—
289C4⋊C8—221no—
290C4⋊C8—221no—
291C4⋊C8—221no—
292C4⋊C8—221no—
293C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
294C4⋊C8C22×D1112yes—
295#103—22no—
296#103—222no—
297#103—222no—
298#103—222no—
299C22⋊C8—222no—
300#97—221no—
301#97—221no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—111no—
304C4×C8—111no—
305C4×C8—111no—
306C4×C8—222no—
307C4×C8—221no—
308C4×C8C22×D1111yescharacteristic
309C2×C11C2×#46211yescharacteristic
310C2×C11#305811yescharacteristic
311C2×C11C2×#47311yescharacteristic
312D11—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—111no—
315C2×Q8—221no—
316C2×Q8—222no—
317C2×Q8—442no—
318C2×Q8—882no—
319C2×Q8—882no—
320C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
321C22×C4—111no—
322C22×C4—111no—
323C22×C4—111no—
324C22×C4—442no—
325Q16—82no—
326Q16—882no—
327Q16—882no—
328Q16—882no—
329M16—442no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—111no—
333C2×C8—114no—
334C2×C8—111no—
335C2×C8—222no—
336C2×C8—221no—
337C2×C8—222no—
338C2×C8D4×D1111yescharacteristic
339C2×C8D4×D1111yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—111no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—221no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—221no—
348C4⋊C4—221no—
349C4⋊C4—221no—
350C4⋊C4—222no—
351C4⋊C4—222no—
352C4⋊C4—442no—
353C4⋊C4—442no—
354C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
355C22⋊C4—221no—
356C22⋊C4—221no—
357C42—21no—
358C42—111no—
359C42—111no—
360C42—111no—
361C42—221no—
362C42C23×D1111yescharacteristic
363C11#1920811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—111no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—221no—
370Q8—221no—
371Q8—442no—
372Q8—442no—
373Q8—442no—
374Q8—884no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—111no—
379C2×C4—111no—
380C2×C4—112no—
381C2×C4—112no—
382C2×C4—111no—
383C2×C4—222no—
384C2×C4—221no—
385C2×C4—221no—
386C2×C4—221no—
387C2×C4—221no—
388C2×C4—442no—
389C2×C4—884no—
390C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
392C2×C4#41×D1111yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—42no—
395C8—41no—
396C8—112no—
397C8—221no—
398C8—442no—
399C8—441no—
400C8Q16×D1112yes—
401C22—112no—
402C22—221no—
403C22—221no—
404C22D11×#12111yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—82no—
409C4—112no—
410C4—112no—
411C4—221no—
412C4—441no—
413C4—441no—
414C4—882no—
415C4#1062328811yescharacteristic
416C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
417C4#1062330011yescharacteristic
418C4D11×#13711yescharacteristic
419C2—222no—
420C2D11×#46211yescharacteristic
421C2#1307825911yescharacteristic
422C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1674C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1674D11
hypocenterC11#19208
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13068133C2semidirect
5. #13068132C2semidirect
6. #13068011C2semidirect
7. #13068010C2semidirect
8. #13068007C2semidirect
11. C11×#1674C2semidirect
152. C8×D11Q16semidirect
161. #1674D11semidirect
363. C11#19208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795632
D11×#5002
#130775452
#130681332
#130681322
#130680112
#130680102
#130680072
#130673632
#130672992
C11×#16742
#1920811