Finite Group Databasebeta

← #14737017

Subgroups — #14737017

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079563C212yesmaximal
2D11×#500C211yesmaximal, characteristic
3#13077547C211yesmaximal, characteristic
4#13068135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068009C212yesmaximal, complemented
8#13068008C212yesmaximal, complemented
9#13067361C211yesmaximal, characteristic
10#13067299C212yesmaximal
11C11×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×C4⋊Q8C2212yes—
13#10623109C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#462C2212yes—
16C11×#446C2211yescharacteristic
17#10622799—22no—
18#10622794—22no—
19#10622703C2212yes—
20#10622691C2212yes—
21#10622644C2212yes—
22Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
23D11×#107—21no—
24D11×#107—21no—
25#10622487—21no—
26#10622487—21no—
27#10622462C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30#10622446C2212yes—
31#10622443—21no—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622421—22no—
34#10622405—22no—
35#10622321—21no—
36#10622314—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38#10622295C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11—22no—
48C2×C11×Q16—22no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
51#66999D411yescharacteristic
52#66997—22no—
53#66997D411yescharacteristic
54C2×#4326—22no—
55C2×#4326—22no—
56C2×Dic44—22no—
57C2×#4313—21no—
58C2×C8×D11D411yescharacteristic
59C2×C8×D11D411yescharacteristic
60#66950D411yescharacteristic
61#66949—21no—
62C4⋊C4×D11—22no—
63C4⋊C4×D11—22no—
64#66942—21no—
65#66941—22no—
66#66941—22no—
67#66941D411yescharacteristic
68#66925—21no—
69C42×D11C2311yescharacteristic
70#66922C2312yes—
71C4×Dic22—21no—
72C4×Dic22C2311yescharacteristic
73C11×#107—21no—
74C11×#107—21no—
75C11×C4⋊C8—21no—
76C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×#103—22no—
79C11×#97—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66899—22no—
82(C2×D11)⋊C8—22no—
83#66882—21no—
84#66882—21no—
85#66880—22no—
86#66879—21no—
87Dic11⋊C8—21no—
88Dic11⋊C8—21no—
89Dic11⋊C8—21no—
90C8×Dic11—22no—
91C8×Dic11—21no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94#66874—22no—
95#66871—22no—
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19208—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105Q8×D11—82no—
106Q8×D11—82no—
107C2×C4×D11—42no—
108C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D11#4111yescharacteristic
111C2×Dic22—21no—
112C2×Dic22—22no—
113C2×Dic22—42no—
114C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
115C11×Q16—82no—
116C2×C8×C11—21no—
117C2×C8×C11—22no—
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C11×C4⋊C4—21no—
121C11×C4⋊C4—22no—
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
124C42×C11—21no—
125C42×C11C2411yescharacteristic
126#4326—82no—
127#4326—82no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
134Dic11⋊C4—21no—
135Dic11⋊C4—21no—
136Dic11⋊C4—21no—
137Dic11⋊C4—21no—
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—42no—
140Dic11⋊C4—42no—
141C4×Dic11—21no—
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11#4111yescharacteristic
145C2×C11⋊C8—21no—
146C2×C11⋊C8—22no—
147C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
149Dic44—82no—
150#4313—42no—
151C8×D11—22no—
152C8×D11Q1614yescomplemented
153#3209—112no—
154C2×#500—111no—
155#2960—111no—
156#1694—111no—
157#1694—111no—
158#1694—111no—
159#1694D1111yescharacteristic, complemented
160#1674—112no—
161#1674—112no—
162#1564—111no—
163#1549—112no—
164C22×D11#12111yescharacteristic
165Q8×C11—22no—
166Q8×C11—42no—
167Q8×C11—42no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
174C2×Dic11—21no—
175C2×Dic11—21no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11#12111yescharacteristic
178C2×Dic11#12111yescharacteristic
179C2×Dic11#12111yescharacteristic
180C4×D11—22no—
181C4×D11—22no—
182C4×D11—84no—
183C4×D11C2×Q1612yes—
184C4×D11#13712yes—
185Dic22—22no—
186Dic22—42no—
187Dic22—42no—
188Dic22—42no—
189Dic22—84no—
190C8×C11—21no—
191C8×C11—41no—
192C8×C11—42no—
193C8×C11C2×Q1612yes—
194C11⋊C8—21no—
195C11⋊C8—41no—
196C11⋊C8—42no—
197C11⋊C8C2×Q1612yes—
198#533—111no—
199C2×C4⋊Q8—112no—
200#500—112no—
201#500—111no—
202#500—221no—
203#500—221no—
204#500C2×D1111yescharacteristic
205#494—222no—
206#487—222no—
207#462—112no—
208#462—112no—
209#462—112no—
210#462C2×D1112yes—
211#451—222no—
212#451—222no—
213#446—111no—
214#446—221no—
215#446C2×D1111yescharacteristic
216C8×Q8—111no—
217C8×Q8—111no—
218C8×Q8—221no—
219#431—112no—
220C2×#107—221no—
221C2×#107—221no—
222#424—221no—
223#423—111no—
224#405—221no—
225C2×C4×C8—111no—
226#335—112no—
227#334—111no—
228#334C2×D1111yescharacteristic
229#332—112no—
230#332—112no—
231#332—112no—
232#332C2×D1112yes—
233C22×C11C2×#12111yescharacteristic
234C2×D11—21no—
235C2×D11—21no—
236C2×D11#46212yes—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—41no—
239C4×C11—41no—
240C4×C11—82no—
241C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
242C4×C11C2×#13711yescharacteristic
243C4×C11#57612yes—
244Dic11—21no—
245Dic11—41no—
246Dic11—41no—
247Dic11—82no—
248Dic11#46212yes—
249Dic11#47312yes—
250C22×Q8—222no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—222no—
253C2×Q16—222no—
254C2×Q16—222no—
255C2×M16—221no—
256C22×C8—111no—
257C22×C8—111no—
258C4⋊Q8—111no—
259C4⋊Q8—111no—
260C4⋊Q8—112no—
261C4⋊Q8—222no—
262C4⋊Q8—222no—
263C4⋊Q8—222no—
264C4⋊Q8C22×D1112yes—
265#125—221no—
266C22⋊Q8—111no—
267C22⋊Q8—111no—
268C22⋊Q8—221no—
269C4×Q8—111no—
270C4×Q8—221no—
271C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
272#117—221no—
273C2×C4⋊C4—222no—
274C2×C4⋊C4—222no—
275C2×C42—111no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—222no—
279#107—222no—
280#107—221no—
281#107—221no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—111no—
284C4⋊C8—112no—
285C4⋊C8—221no—
286C4⋊C8—221no—
287C4⋊C8—221no—
288C4⋊C8—221no—
289C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D1112yes—
291#103—22no—
292#103—222no—
293#103—222no—
294#103—222no—
295C22⋊C8—222no—
296#97—21no—
297#97—221no—
298C4×C8—111no—
299C4×C8—111no—
300C4×C8—111no—
301C4×C8—221no—
302C4×C8—222no—
303C4×C8—221no—
304C4×C8C22×D1111yescharacteristic
305C2×C11C2×#46211yescharacteristic
306C2×C11#305811yescharacteristic
307C2×C11C2×#47311yescharacteristic
308D11—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—111no—
311C2×Q8—221no—
312C2×Q8—222no—
313C2×Q8—442no—
314C2×Q8—882no—
315C2×Q8—882no—
316C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
317C22×C4—111no—
318C22×C4—111no—
319C22×C4—111no—
320C22×C4—442no—
321Q16—82no—
322Q16—882no—
323Q16—882no—
324Q16—882no—
325M16—442no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—111no—
329C2×C8—114no—
330C2×C8—111no—
331C2×C8—222no—
332C2×C8—221no—
333C2×C8—222no—
334C2×C8D4×D1111yescharacteristic
335C2×C8D4×D1111yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—111no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—221no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—221no—
346C4⋊C4—222no—
347C4⋊C4—222no—
348C4⋊C4—442no—
349C4⋊C4—442no—
350C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
351C22⋊C4—221no—
352C22⋊C4—221no—
353C42—21no—
354C42—111no—
355C42—111no—
356C42—111no—
357C42—221no—
358C42C23×D1111yescharacteristic
359C11#1920811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—111no—
361Q8—22no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—222no—
365Q8—442no—
366Q8—442no—
367Q8—442no—
368Q8—884no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—111no—
373C2×C4—111no—
374C2×C4—112no—
375C2×C4—112no—
376C2×C4—111no—
377C2×C4—222no—
378C2×C4—222no—
379C2×C4—221no—
380C2×C4—221no—
381C2×C4—442no—
382C2×C4—884no—
383C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
385C2×C4#41×D1111yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—42no—
388C8—41no—
389C8—112no—
390C8—221no—
391C8—442no—
392C8—441no—
393C8Q16×D1112yes—
394C22—112no—
395C22—221no—
396C22—221no—
397C22D11×#12111yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—112no—
403C4—112no—
404C4—221no—
405C4—441no—
406C4—441no—
407C4—882no—
408C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
409C4#1062330512yes—
410C4D11×#13711yescharacteristic
411C2—222no—
412C2D11×#46211yescharacteristic
413C2#1307826211yescharacteristic
414C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1694C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1694D11
hypocenterC11#19208
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13068135C2semidirect
5. #13068134C2semidirect
6. #13068131C2semidirect
7. #13068009C2semidirect
8. #13068008C2semidirect
11. C11×#1694C2semidirect
152. C8×D11Q16semidirect
159. #1694D11semidirect
359. C11#19208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795632
D11×#5002
#130775472
#130681352
#130681342
#130681312
#130680092
#130680082
#130673612
#130672992
C11×#16942
#1920811