Finite Group Databasebeta

← #14737021

Subgroups — #14737021

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079766C212yesmaximal
2D11×#500C211yesmaximal, characteristic
3#13077545C211yesmaximal, characteristic
4#13068143C212yesmaximal, complemented
5#13068142C212yesmaximal, complemented
6#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067363C211yesmaximal, characteristic
10#13067295C212yesmaximal
11C11×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×C4⋊Q8C2212yes—
13#10623109C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622704C2212yes—
18#10622691C2212yes—
19#10622637C2211yescharacteristic
20#10622634C2212yes—
21#10622497—22no—
22D11×#107—21no—
23D11×#107—21no—
24#10622487—22no—
25#10622487—21no—
26#10622487—21no—
27#10622463C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30#10622446C2212yes—
31#10622444C2211yescharacteristic
32#10622441—21no—
33#10622422—22no—
34#10622405—22no—
35#10622302—21no—
36C4×C8×D11C2211yescharacteristic
37#10622295C2211yescharacteristic
38C8×Dic22—21no—
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11—22no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
50#66999D411yescharacteristic
51#66997—22no—
52#66997D411yescharacteristic
53C2×#4313—21no—
54C2×C8×D11D411yescharacteristic
55C2×C8×D11D411yescharacteristic
56#66950D411yescharacteristic
57#66949—21no—
58C4⋊C4×D11—22no—
59C4⋊C4×D11—22no—
60#66942—21no—
61#66941—22no—
62#66941—22no—
63#66941D411yescharacteristic
64#66925—21no—
65C42×D11C2311yescharacteristic
66#66922C2312yes—
67C4×Dic22—21no—
68C4×Dic22C2311yescharacteristic
69C11×#107—21no—
70C11×#107—21no—
71C11×#107—22no—
72C11×C4⋊C8—21no—
73C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊C8C2312yes—
75C11×#103—22no—
76C4×C8×C11—21no—
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78#66899—22no—
79(C2×D11)⋊C8—22no—
80#66882—21no—
81#66882—21no—
82#66882—22no—
83#66880—22no—
84#66879—21no—
85Dic11⋊C8—21no—
86Dic11⋊C8—21no—
87Dic11⋊C8—21no—
88C8×Dic11—21no—
89C8×Dic11—22no—
90C8×Dic11D411yescharacteristic
91C8×Dic11D411yescharacteristic
92#66874—22no—
93#66871—22no—
94#66871—22no—
95#66871—22no—
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100#66867—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19209—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105Q8×D11—84no—
106C2×C4×D11—42no—
107C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11#4111yescharacteristic
110C2×Dic22—21no—
111C2×Dic22—22no—
112C2×Dic22—42no—
113C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11—22no—
115C2×C8×C11—21no—
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C4—21no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4—22no—
121C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
122C42×C11—21no—
123C42×C11C2411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C4—21no—
125(C2×D11)⋊C4—21no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
130Dic11⋊C4—21no—
131Dic11⋊C4—21no—
132Dic11⋊C4—21no—
133Dic11⋊C4—21no—
134Dic11⋊C4—21no—
135Dic11⋊C4—42no—
136Dic11⋊C4—42no—
137C4×Dic11—21no—
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic11#4111yescharacteristic
141C2×C11⋊C8—21no—
142C2×C11⋊C8—22no—
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145#4313—42no—
146C8×D11—22no—
147C8×D11Q1614yes—
148#3230—112no—
149C2×#500—111no—
150#2960—111no—
151#1696—112no—
152#1696—112no—
153#1676—111no—
154#1676—111no—
155#1676—111no—
156#1676D1111yescharacteristic, complemented
157#1564—111no—
158#1548—112no—
159C22×D11#12111yescharacteristic
160Q8×C11—21no—
161Q8×C11—21no—
162Q8×C11—82no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—42no—
166C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
169C2×Dic11—21no—
170C2×Dic11—21no—
171C2×Dic11—42no—
172C2×Dic11#12111yescharacteristic
173C2×Dic11#12111yescharacteristic
174C2×Dic11#12111yescharacteristic
175C4×D11—21no—
176C4×D11—21no—
177C4×D11—22no—
178C4×D11—84no—
179C4×D11C2×Q1612yes—
180C4×D11#13712yes—
181Dic22—21no—
182Dic22—21no—
183Dic22—42no—
184Dic22—84no—
185Dic22—82no—
186C8×C11—21no—
187C8×C11—41no—
188C8×C11—42no—
189C8×C11C2×Q1612yes—
190C11⋊C8—21no—
191C11⋊C8—41no—
192C11⋊C8—42no—
193C11⋊C8C2×Q1612yes—
194#533—111no—
195C2×C4⋊Q8—112no—
196#500—112no—
197#500—111no—
198#500—221no—
199#500—221no—
200#500—222no—
201#500C2×D1111yescharacteristic
202#487—222no—
203#484—222no—
204#484—222no—
205#477—112no—
206#477—112no—
207#477—112no—
208#477C2×D1112yes—
209#446—111no—
210#446—111no—
211#446—221no—
212C8×Q8—111no—
213C8×Q8—221no—
214C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
215#431—112no—
216C2×#107—221no—
217C2×#107—221no—
218#424—221no—
219#423—111no—
220#405—221no—
221C2×C4×C8—111no—
222#335—111no—
223#335C2×D1111yescharacteristic
224#334—112no—
225#333—112no—
226#333—112no—
227#333—112no—
228#333C2×D1112yes—
229C22×C11C2×#12111yescharacteristic
230C2×D11—21no—
231C2×D11—21no—
232C2×D11#46212yes—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—41no—
235C4×C11—41no—
236C4×C11—82no—
237C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
238C4×C11C2×#13711yescharacteristic
239C4×C11#57811yescharacteristic
240C4×C11#57811yescharacteristic
241Dic11—21no—
242Dic11—41no—
243Dic11—41no—
244Dic11—82no—
245Dic11#46212yes—
246Dic11#47212yes—
247C22×Q8—222no—
248C2×M16—221no—
249C22×C8—111no—
250C22×C8—111no—
251C4⋊Q8—111no—
252C4⋊Q8—111no—
253C4⋊Q8—112no—
254C4⋊Q8—222no—
255C4⋊Q8—222no—
256C4⋊Q8—222no—
257C4⋊Q8C22×D1112yes—
258#125—221no—
259C22⋊Q8—111no—
260C22⋊Q8—111no—
261C22⋊Q8—221no—
262C4×Q8—111no—
263C4×Q8—221no—
264C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
265#117—221no—
266C2×C4⋊C4—222no—
267C2×C4⋊C4—222no—
268C2×C42—111no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—22no—
272#107—222no—
273#107—222no—
274#107—222no—
275#107—222no—
276#107—221no—
277#107—221no—
278#107—222no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—111no—
281C4⋊C8—112no—
282C4⋊C8—221no—
283C4⋊C8—221no—
284C4⋊C8—221no—
285C4⋊C8—221no—
286C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
287C4⋊C8C22×D1112yes—
288#103—22no—
289#103—222no—
290#103—222no—
291#103—222no—
292C22⋊C8—222no—
293#97—221no—
294#97—221no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—111no—
297C4×C8—111no—
298C4×C8—111no—
299C4×C8—222no—
300C4×C8—221no—
301C4×C8C22×D1111yescharacteristic
302C2×C11C2×#46211yescharacteristic
303C2×C11#305911yescharacteristic
304C2×C11C2×#47211yescharacteristic
305D11—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—111no—
308C2×Q8—221no—
309C2×Q8—222no—
310C2×Q8—442no—
311C2×Q8—884no—
312C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
313C22×C4—111no—
314C22×C4—111no—
315C22×C4—111no—
316C22×C4—442no—
317M16—442no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—111no—
321C2×C8—114no—
322C2×C8—111no—
323C2×C8—222no—
324C2×C8—221no—
325C2×C8—222no—
326C2×C8D4×D1111yescharacteristic
327C2×C8D4×D1111yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—111no—
332C4⋊C4—221no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—221no—
338C4⋊C4—222no—
339C4⋊C4—222no—
340C4⋊C4—442no—
341C4⋊C4—442no—
342C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
343C22⋊C4—221no—
344C22⋊C4—221no—
345C42—21no—
346C42—111no—
347C42—111no—
348C42—111no—
349C42—221no—
350C42C23×D1111yescharacteristic
351C11#1920911yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—111no—
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—82no—
356Q8—221no—
357Q8—221no—
358Q8—442no—
359Q8—882no—
360Q8—884no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—111no—
365C2×C4—111no—
366C2×C4—112no—
367C2×C4—112no—
368C2×C4—111no—
369C2×C4—222no—
370C2×C4—221no—
371C2×C4—221no—
372C2×C4—221no—
373C2×C4—221no—
374C2×C4—442no—
375C2×C4—884no—
376C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
378C2×C4#41×D1111yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—41no—
382C8—112no—
383C8—221no—
384C8—442no—
385C8—441no—
386C8Q16×D1112yes—
387C22—112no—
388C22—221no—
389C22—221no—
390C22D11×#12111yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—82no—
395C4—112no—
396C4—112no—
397C4—221no—
398C4—441no—
399C4—441no—
400C4—882no—
401C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
402C4#1062329711yescharacteristic
403C4#1062330211yescharacteristic
404C4D11×#13711yescharacteristic
405C2—222no—
406C2D11×#46211yescharacteristic
407C2#1307826611yescharacteristic
408C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1676C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1676D11
hypocenterC11#19209
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13068143C2semidirect
5. #13068142C2semidirect
6. #13068021C2semidirect
7. #13068020C2semidirect
8. #13068017C2semidirect
11. C11×#1676C2semidirect
156. #1676D11semidirect
351. C11#19209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797662
D11×#5002
#130775452
#130681432
#130681422
#130680212
#130680202
#130680172
#130673632
#130672952
C11×#16762
#1920911