Finite Group Databasebeta

← #14737024

Subgroups — #14737024

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079766C212yesmaximal
2D11×#500C211yesmaximal, characteristic
3#13077547C211yesmaximal, characteristic
4#13068145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068019C212yesmaximal, complemented
8#13068018C212yesmaximal, complemented
9#13067361C211yesmaximal, characteristic
10#13067295C212yesmaximal
11C11×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×C4⋊Q8C2212yes—
13#10623109C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C11×#446C2211yescharacteristic
17#10622704C2212yes—
18#10622691C2212yes—
19Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
20#10622634C2212yes—
21#10622497—22no—
22D11×#107—21no—
23D11×#107—21no—
24#10622487—22no—
25#10622487—21no—
26#10622487—21no—
27#10622463C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30#10622446C2212yes—
31#10622443—21no—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622422—22no—
34#10622405—22no—
35#10622321—21no—
36#10622314—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38#10622295C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D11—22no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
50#66999D411yescharacteristic
51#66997—22no—
52#66997D411yescharacteristic
53C2×#4313—21no—
54C2×C8×D11D411yescharacteristic
55C2×C8×D11D411yescharacteristic
56#66950D411yescharacteristic
57#66949—21no—
58C4⋊C4×D11—22no—
59C4⋊C4×D11—22no—
60#66942—21no—
61#66941—22no—
62#66941—22no—
63#66941D411yescharacteristic
64#66925—21no—
65C42×D11C2311yescharacteristic
66#66922C2312yes—
67C4×Dic22—21no—
68C4×Dic22C2311yescharacteristic
69C11×#107—21no—
70C11×#107—21no—
71C11×#107—22no—
72C11×C4⋊C8—21no—
73C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊C8C2312yes—
75C11×#103—22no—
76C11×#97—21no—
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78#66899—22no—
79(C2×D11)⋊C8—22no—
80#66882—21no—
81#66882—21no—
82#66882—22no—
83#66880—22no—
84#66879—21no—
85Dic11⋊C8—21no—
86Dic11⋊C8—21no—
87Dic11⋊C8—21no—
88C8×Dic11—22no—
89C8×Dic11—21no—
90C8×Dic11D411yescharacteristic
91C8×Dic11D411yescharacteristic
92#66874—22no—
93#66871—22no—
94#66871—22no—
95#66871—22no—
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19209—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105Q8×D11—84no—
106C2×C4×D11—42no—
107C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11#4111yescharacteristic
110C2×Dic22—21no—
111C2×Dic22—22no—
112C2×Dic22—42no—
113C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11—21no—
115C2×C8×C11—22no—
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C4—21no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4—22no—
121C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
122C42×C11—21no—
123C42×C11C2411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C4—21no—
125(C2×D11)⋊C4—21no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
130Dic11⋊C4—21no—
131Dic11⋊C4—21no—
132Dic11⋊C4—21no—
133Dic11⋊C4—21no—
134Dic11⋊C4—21no—
135Dic11⋊C4—42no—
136Dic11⋊C4—42no—
137C4×Dic11—21no—
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic11#4111yescharacteristic
141C2×C11⋊C8—21no—
142C2×C11⋊C8—22no—
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145#4313—42no—
146C8×D11—22no—
147C8×D11Q1614yes—
148#3230—112no—
149C2×#500—111no—
150#2960—111no—
151#1696—111no—
152#1696—111no—
153#1696—111no—
154#1696D1111yescharacteristic, complemented
155#1676—112no—
156#1676—112no—
157#1564—111no—
158#1548—112no—
159C22×D11#12111yescharacteristic
160Q8×C11—22no—
161Q8×C11—82no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—42no—
165C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
168C2×Dic11—21no—
169C2×Dic11—21no—
170C2×Dic11—42no—
171C2×Dic11#12111yescharacteristic
172C2×Dic11#12111yescharacteristic
173C2×Dic11#12111yescharacteristic
174C4×D11—22no—
175C4×D11—22no—
176C4×D11—84no—
177C4×D11C2×Q1612yes—
178C4×D11#13712yes—
179Dic22—22no—
180Dic22—42no—
181Dic22—84no—
182Dic22—82no—
183C8×C11—21no—
184C8×C11—41no—
185C8×C11—42no—
186C8×C11C2×Q1612yes—
187C11⋊C8—21no—
188C11⋊C8—41no—
189C11⋊C8—42no—
190C11⋊C8C2×Q1612yes—
191#533—111no—
192C2×C4⋊Q8—112no—
193#500—112no—
194#500—111no—
195#500—221no—
196#500—221no—
197#500—222no—
198#500C2×D1111yescharacteristic
199#487—222no—
200#484—222no—
201#484—222no—
202#477—112no—
203#477—112no—
204#477—112no—
205#477C2×D1112yes—
206#446—111no—
207#446—221no—
208#446C2×D1111yescharacteristic
209C8×Q8—111no—
210C8×Q8—111no—
211C8×Q8—221no—
212#431—112no—
213C2×#107—221no—
214C2×#107—221no—
215#424—221no—
216#423—111no—
217#405—221no—
218C2×C4×C8—111no—
219#335—112no—
220#334—111no—
221#334C2×D1111yescharacteristic
222#333—112no—
223#333—112no—
224#333—112no—
225#333C2×D1112yes—
226C22×C11C2×#12111yescharacteristic
227C2×D11—21no—
228C2×D11—21no—
229C2×D11#46212yes—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—41no—
232C4×C11—41no—
233C4×C11—82no—
234C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
235C4×C11C2×#13711yescharacteristic
236C4×C11#57812yes—
237Dic11—21no—
238Dic11—41no—
239Dic11—41no—
240Dic11—82no—
241Dic11#46212yes—
242Dic11#47212yes—
243C22×Q8—222no—
244C2×M16—221no—
245C22×C8—111no—
246C22×C8—111no—
247C4⋊Q8—111no—
248C4⋊Q8—111no—
249C4⋊Q8—112no—
250C4⋊Q8—222no—
251C4⋊Q8—222no—
252C4⋊Q8—222no—
253C4⋊Q8C22×D1112yes—
254#125—221no—
255C22⋊Q8—111no—
256C22⋊Q8—111no—
257C22⋊Q8—221no—
258C4×Q8—111no—
259C4×Q8—221no—
260C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
261#117—221no—
262C2×C4⋊C4—222no—
263C2×C4⋊C4—222no—
264C2×C42—111no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—22no—
268#107—222no—
269#107—222no—
270#107—222no—
271#107—222no—
272#107—221no—
273#107—221no—
274#107—222no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—111no—
277C4⋊C8—112no—
278C4⋊C8—221no—
279C4⋊C8—221no—
280C4⋊C8—221no—
281C4⋊C8—221no—
282C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
283C4⋊C8C22×D1112yes—
284#103—22no—
285#103—222no—
286#103—222no—
287#103—222no—
288C22⋊C8—222no—
289#97—21no—
290#97—221no—
291C4×C8—111no—
292C4×C8—111no—
293C4×C8—111no—
294C4×C8—221no—
295C4×C8—222no—
296C4×C8—221no—
297C4×C8C22×D1111yescharacteristic
298C2×C11C2×#46211yescharacteristic
299C2×C11#305911yescharacteristic
300C2×C11C2×#47211yescharacteristic
301D11—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—111no—
304C2×Q8—221no—
305C2×Q8—222no—
306C2×Q8—442no—
307C2×Q8—884no—
308C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
309C22×C4—111no—
310C22×C4—111no—
311C22×C4—111no—
312C22×C4—442no—
313M16—442no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—111no—
317C2×C8—114no—
318C2×C8—111no—
319C2×C8—222no—
320C2×C8—221no—
321C2×C8—222no—
322C2×C8D4×D1111yescharacteristic
323C2×C8D4×D1111yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—111no—
328C4⋊C4—221no—
329C4⋊C4—221no—
330C4⋊C4—221no—
331C4⋊C4—221no—
332C4⋊C4—221no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4—222no—
335C4⋊C4—222no—
336C4⋊C4—442no—
337C4⋊C4—442no—
338C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
339C22⋊C4—221no—
340C22⋊C4—221no—
341C42—21no—
342C42—111no—
343C42—111no—
344C42—111no—
345C42—221no—
346C42C23×D1111yescharacteristic
347C11#1920911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—111no—
349Q8—22no—
350Q8—82no—
351Q8—222no—
352Q8—442no—
353Q8—882no—
354Q8—884no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—111no—
359C2×C4—111no—
360C2×C4—112no—
361C2×C4—112no—
362C2×C4—111no—
363C2×C4—222no—
364C2×C4—222no—
365C2×C4—221no—
366C2×C4—221no—
367C2×C4—442no—
368C2×C4—884no—
369C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
370C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
371C2×C4#41×D1111yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—41no—
374C8—42no—
375C8—112no—
376C8—221no—
377C8—441no—
378C8—442no—
379C8Q16×D1112yes—
380C22—112no—
381C22—221no—
382C22—221no—
383C22D11×#12111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—82no—
388C4—112no—
389C4—112no—
390C4—221no—
391C4—441no—
392C4—441no—
393C4—882no—
394C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
395C4D11×#13711yescharacteristic
396C4#1062331012yes—
397C2—222no—
398C2D11×#46211yescharacteristic
399C2#1307826911yescharacteristic
400C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1696C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1696D11
hypocenterC11#19209
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13068145C2semidirect
5. #13068144C2semidirect
6. #13068141C2semidirect
7. #13068019C2semidirect
8. #13068018C2semidirect
11. C11×#1696C2semidirect
154. #1696D11semidirect
347. C11#19209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797662
D11×#5002
#130775472
#130681452
#130681442
#130681412
#130680192
#130680182
#130673612
#130672952
C11×#16962
#1920911