Finite Group Databasebeta

← #14737035

Subgroups — #14737035

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079960C212yesmaximal
2#13079127C211yesmaximal, characteristic
3#13077547C211yesmaximal, characteristic
4#13068141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068001C212yesmaximal, complemented
8#13068000C212yesmaximal, complemented
9D11×#334C211yesmaximal, characteristic
10#13067303C212yesmaximal
11C11×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13#10623109C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C11×#446C2211yescharacteristic
17#10622704C2212yes—
18#10622692C2212yes—
19#10622644C2212yes—
20Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
21#10622500—22no—
22#10622493—21no—
23#10622493—21no—
24#10622491—21no—
25#10622491—21no—
26#10622488—22no—
27#10622462C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30D11×C4⋊C8C2212yes—
31#10622443—21no—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622426—22no—
34#10622406—22no—
35#10622321—21no—
36#10622314—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38#10622295C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8C2312yes—
48C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
49#66999—22no—
50#66999D411yescharacteristic
51Q8×Dic11—22no—
52#66997D411yescharacteristic
53C2×#4326—22no—
54C2×Dic44—22no—
55C2×#4313—21no—
56C2×C8×D11—22no—
57C2×C8×D11D411yescharacteristic
58C2×C8×D11D411yescharacteristic
59#66950—22no—
60#66950D411yescharacteristic
61#66949—21no—
62#66945—22no—
63#66943—22no—
64#66942—21no—
65#66941D411yescharacteristic
66#66940—22no—
67#66925—21no—
68C42×D11C2311yescharacteristic
69#66922C2312yes—
70C4×Dic22—21no—
71C4×Dic22C2311yescharacteristic
72C11×#107—21no—
73C11×#107—21no—
74C11×#107—22no—
75C11×C4⋊C8—21no—
76C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×#103—22no—
79C11×#97—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66882—21no—
82#66882—21no—
83#66880—22no—
84#66879—21no—
85Dic11⋊C8—21no—
86Dic11⋊C8—22no—
87Dic11⋊C8—21no—
88Dic11⋊C8—21no—
89C8×Dic11—21no—
90C8×Dic11D411yescharacteristic
91C8×Dic11D411yescharacteristic
92#66874—22no—
93#66874—22no—
94#66872—22no—
95#66872—22no—
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19210—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D11#4111yescharacteristic
108C2×Dic22—21no—
109C2×Dic22—22no—
110C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C11—21no—
112C2×C8×C11—22no—
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C4—21no—
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
119C42×C11—21no—
120C42×C11C2411yescharacteristic
121#4326—82no—
122(C2×D11)⋊C4—21no—
123(C2×D11)⋊C4—21no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—22no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—42no—
129C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
130Dic11⋊C4—21no—
131Dic11⋊C4—21no—
132Dic11⋊C4—21no—
133Dic11⋊C4—21no—
134Dic11⋊C4—21no—
135Dic11⋊C4—42no—
136C4×Dic11—21no—
137C4×Dic11—42no—
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic11#4111yescharacteristic
141C2×C11⋊C8—21no—
142C2×C11⋊C8—22no—
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145Dic44—82no—
146#4313—42no—
147C8×D11—22no—
148C8×D11—82no—
149C8×D11Q1614yescomplemented
150#3249—112no—
151#3160—111no—
152#2960—111no—
153#1696—111no—
154#1696D1111yescharacteristic, complemented
155#1694—111no—
156#1694—111no—
157#1672—112no—
158#1672—112no—
159C2×#334—111no—
160#1550—112no—
161C22×D11#12111yescharacteristic
162Q8×C11—22no—
163Q8×C11—82no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—42no—
167C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
170C2×Dic11—21no—
171C2×Dic11—21no—
172C2×Dic11—42no—
173C2×Dic11#12111yescharacteristic
174C2×Dic11#12111yescharacteristic
175C2×Dic11#12111yescharacteristic
176C4×D11—22no—
177C4×D11—41no—
178C4×D11C2×Q1612yes—
179C4×D11#13712yes—
180Dic22—22no—
181Dic22—42no—
182Dic22—42no—
183Dic22—42no—
184C8×C11—21no—
185C8×C11—41no—
186C8×C11—42no—
187C8×C11C2×Q1612yes—
188C11⋊C8—21no—
189C11⋊C8—41no—
190C11⋊C8—42no—
191C11⋊C8C2×Q1612yes—
192#533—111no—
193#533—112no—
194#500—111no—
195#500C2×D1111yescharacteristic
196#499—221no—
197#499—221no—
198#498—112no—
199#477—112no—
200#477—222no—
201#477C2×D1112yes—
202#467—222no—
203#467—222no—
204#462—112no—
205#462—112no—
206#462—222no—
207#446—111no—
208#446—221no—
209#446C2×D1111yescharacteristic
210C8×Q8—111no—
211C8×Q8—111no—
212C8×Q8—221no—
213#427—221no—
214#427—221no—
215#424—221no—
216#423—111no—
217C2×C4⋊C8—112no—
218#405—221no—
219C2×C4×C8—111no—
220#334—112no—
221#334—111no—
222#334C2×D1111yescharacteristic
223#333—112no—
224#333C2×D1112yes—
225#332—112no—
226#332—112no—
227C22×C11C2×#12111yescharacteristic
228C2×D11—21no—
229C2×D11—21no—
230C2×D11#46212yes—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—41no—
233C4×C11—41no—
234C4×C11—82no—
235C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
236C4×C11C2×#13711yescharacteristic
237C4×C11#57712yes—
238Dic11—21no—
239Dic11—21no—
240Dic11—41no—
241Dic11—41no—
242Dic11—82no—
243Dic11#46212yes—
244C2×Q16—222no—
245C2×Q16—222no—
246C2×M16—221no—
247C22×C8—111no—
248C22×C8—111no—
249C22×C8—222no—
250C4⋊Q8—111no—
251C4⋊Q8—111no—
252C4⋊Q8—112no—
253C4⋊Q8C22×D1112yes—
254#125—221no—
255#125—222no—
256C22⋊Q8—111no—
257C22⋊Q8—111no—
258C22⋊Q8—221no—
259C22⋊Q8—222no—
260C22⋊Q8—222no—
261C4×Q8—111no—
262C4×Q8—221no—
263C4×Q8—222no—
264C4×Q8—222no—
265C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
266#117—221no—
267#117—222no—
268C2×C42—111no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—22no—
272#107—222no—
273#107—221no—
274#107—221no—
275#106—222no—
276#106—222no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—111no—
279C4⋊C8—112no—
280C4⋊C8—221no—
281C4⋊C8—222no—
282C4⋊C8—221no—
283C4⋊C8—221no—
284C4⋊C8—221no—
285C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
286C4⋊C8C22×D1112yes—
287#103—22no—
288#103—222no—
289#103—222no—
290#103—222no—
291#97—21no—
292#97—221no—
293C4×C8—111no—
294C4×C8—111no—
295C4×C8—111no—
296C4×C8—221no—
297C4×C8—221no—
298C4×C8C22×D1111yescharacteristic
299C2×C11C2×#46211yescharacteristic
300C2×C11#306011yescharacteristic
301C2×C11#306711yescharacteristic
302D11—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—111no—
305C2×Q8—221no—
306C2×Q8—222no—
307C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
308C22×C4—111no—
309C22×C4—111no—
310C22×C4—111no—
311Q16—882no—
312Q16—882no—
313M16—442no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—111no—
317C2×C8—114no—
318C2×C8—111no—
319C2×C8—222no—
320C2×C8—221no—
321C2×C8—222no—
322C2×C8—882no—
323C2×C8D4×D1111yescharacteristic
324C2×C8D4×D1111yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—111no—
329C4⋊C4—221no—
330C4⋊C4—221no—
331C4⋊C4—221no—
332C4⋊C4—221no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—222no—
336C4⋊C4—222no—
337C4⋊C4—442no—
338C4⋊C4—442no—
339C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
340C22⋊C4—221no—
341C22⋊C4—221no—
342C22⋊C4—442no—
343C42—21no—
344C42—111no—
345C42—111no—
346C42—111no—
347C42—221no—
348C42—442no—
349C42C23×D1111yescharacteristic
350C11#1921011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—111no—
352Q8—22no—
353Q8—82no—
354Q8—222no—
355Q8—442no—
356Q8—442no—
357Q8—442no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—111no—
362C2×C4—112no—
363C2×C4—112no—
364C2×C4—111no—
365C2×C4—111no—
366C2×C4—222no—
367C2×C4—221no—
368C2×C4—221no—
369C2×C4—441no—
370C2×C4—442no—
371C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
373C2×C4#41×D1111yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—42no—
377C8—112no—
378C8—221no—
379C8—441no—
380C8—442no—
381C8Q16×D1112yes—
382C22—112no—
383C22—221no—
384C22—221no—
385C22D11×#12111yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—82no—
390C4—112no—
391C4—221no—
392C4—221no—
393C4—441no—
394C4—441no—
395C4—882no—
396C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
397C4D11×#13711yescharacteristic
398C4#1062330912yes—
399C2—222no—
400C2D11×#46211yescharacteristic
401C2#1307828011yescharacteristic
402C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1696C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1696D11
hypocenterC11#19210
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13068141C2semidirect
5. #13068135C2semidirect
6. #13068134C2semidirect
7. #13068001C2semidirect
8. #13068000C2semidirect
11. C11×#1696C2semidirect
149. C8×D11Q16semidirect
154. #1696D11semidirect
350. C11#19210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799602
#130791272
#130775472
#130681412
#130681352
#130681342
#130680012
#130680002
D11×#3342
#130673032
C11×#16962
#1921011