Finite Group Databasebeta

← #14737042

Subgroups — #14737042

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079960C212yesmaximal
2#13079127C211yesmaximal, characteristic
3#13077545C211yesmaximal, characteristic
4#13068125C212yesmaximal, complemented
5#13068124C212yesmaximal, complemented
6#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D11×#335C211yesmaximal, characteristic
10#13067303C212yesmaximal
11C11×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13#10623109C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622704C2212yes—
18#10622692C2212yes—
19#10622644C2212yes—
20#10622637C2211yescharacteristic
21#10622500—22no—
22#10622493—21no—
23#10622493—21no—
24#10622491—21no—
25#10622491—21no—
26#10622488—22no—
27#10622462C2212yes—
28#10622452—21no—
29#10622450C2211yescharacteristic
30D11×C4⋊C8C2212yes—
31#10622444C2211yescharacteristic
32#10622441—21no—
33#10622426—22no—
34#10622406—22no—
35#10622302—21no—
36C4×C8×D11C2211yescharacteristic
37#10622295C2211yescharacteristic
38C8×Dic22—21no—
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8C2312yes—
48C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
49#66999—22no—
50#66999D411yescharacteristic
51Q8×Dic11—22no—
52#66997D411yescharacteristic
53C2×#4326—22no—
54C2×Dic44—22no—
55C2×#4313—21no—
56C2×C8×D11—22no—
57C2×C8×D11D411yescharacteristic
58C2×C8×D11D411yescharacteristic
59#66950—22no—
60#66950D411yescharacteristic
61#66949—21no—
62#66945—22no—
63#66943—22no—
64#66942—21no—
65#66941D411yescharacteristic
66#66940—22no—
67#66925—21no—
68C42×D11C2311yescharacteristic
69#66922C2312yes—
70C4×Dic22—21no—
71C4×Dic22C2311yescharacteristic
72C11×#107—21no—
73C11×#107—21no—
74C11×#107—22no—
75C11×C4⋊C8—21no—
76C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×#103—22no—
79C4×C8×C11—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66882—21no—
82#66882—21no—
83#66880—22no—
84#66879—21no—
85Dic11⋊C8—21no—
86Dic11⋊C8—22no—
87Dic11⋊C8—21no—
88Dic11⋊C8—21no—
89C8×Dic11—21no—
90C8×Dic11D411yescharacteristic
91C8×Dic11D411yescharacteristic
92#66874—22no—
93#66874—22no—
94#66872—22no—
95#66872—22no—
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100#66867—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19211—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D11#4111yescharacteristic
108C2×Dic22—21no—
109C2×Dic22—22no—
110C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C11—21no—
112C2×C8×C11—22no—
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C4—21no—
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
119C42×C11—21no—
120C42×C11C2411yescharacteristic
121#4326—82no—
122(C2×D11)⋊C4—21no—
123(C2×D11)⋊C4—21no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—22no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—42no—
129C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
130Dic11⋊C4—21no—
131Dic11⋊C4—21no—
132Dic11⋊C4—21no—
133Dic11⋊C4—21no—
134Dic11⋊C4—21no—
135Dic11⋊C4—42no—
136C4×Dic11—21no—
137C4×Dic11—42no—
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic11#4111yescharacteristic
141C2×C11⋊C8—21no—
142C2×C11⋊C8—22no—
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145Dic44—82no—
146#4313—42no—
147C8×D11—22no—
148C8×D11—82no—
149C8×D11Q1614yescomplemented
150#3249—112no—
151#3160—111no—
152#2960—111no—
153#1692—112no—
154#1692—112no—
155#1676—111no—
156#1676D1111yescharacteristic, complemented
157#1674—111no—
158#1674—111no—
159C2×#335—111no—
160#1550—112no—
161C22×D11#12111yescharacteristic
162Q8×C11—21no—
163Q8×C11—21no—
164Q8×C11—82no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—42no—
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
171C2×Dic11—21no—
172C2×Dic11—21no—
173C2×Dic11—42no—
174C2×Dic11#12111yescharacteristic
175C2×Dic11#12111yescharacteristic
176C2×Dic11#12111yescharacteristic
177C4×D11—21no—
178C4×D11—21no—
179C4×D11—41no—
180C4×D11C2×Q1612yes—
181C4×D11#13712yes—
182Dic22—21no—
183Dic22—21no—
184Dic22—42no—
185Dic22—42no—
186Dic22—42no—
187C8×C11—21no—
188C8×C11—41no—
189C8×C11—42no—
190C8×C11C2×Q1612yes—
191C11⋊C8—21no—
192C11⋊C8—41no—
193C11⋊C8—42no—
194C11⋊C8C2×Q1612yes—
195#533—111no—
196#533—112no—
197#500—111no—
198#500C2×D1111yescharacteristic
199#499—221no—
200#499—221no—
201#498—112no—
202#477—112no—
203#477—222no—
204#477C2×D1112yes—
205#467—222no—
206#467—222no—
207#462—112no—
208#462—112no—
209#462—222no—
210#446—111no—
211#446—111no—
212#446—221no—
213C8×Q8—111no—
214C8×Q8—221no—
215C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
216#427—221no—
217#427—221no—
218#424—221no—
219#423—111no—
220C2×C4⋊C8—112no—
221#405—221no—
222C2×C4×C8—111no—
223#335—112no—
224#335—111no—
225#335C2×D1111yescharacteristic
226#333—112no—
227#333C2×D1112yes—
228#332—112no—
229#332—112no—
230C22×C11C2×#12111yescharacteristic
231C2×D11—21no—
232C2×D11—21no—
233C2×D11#46212yes—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—41no—
236C4×C11—41no—
237C4×C11—82no—
238C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
239C4×C11C2×#13711yescharacteristic
240C4×C11#57611yescharacteristic
241C4×C11#57811yescharacteristic
242Dic11—21no—
243Dic11—21no—
244Dic11—41no—
245Dic11—41no—
246Dic11—82no—
247Dic11#46212yes—
248C2×Q16—222no—
249C2×Q16—222no—
250C2×M16—221no—
251C22×C8—111no—
252C22×C8—111no—
253C22×C8—222no—
254C4⋊Q8—111no—
255C4⋊Q8—111no—
256C4⋊Q8—112no—
257C4⋊Q8C22×D1112yes—
258#125—221no—
259#125—222no—
260C22⋊Q8—111no—
261C22⋊Q8—111no—
262C22⋊Q8—221no—
263C22⋊Q8—222no—
264C22⋊Q8—222no—
265C4×Q8—111no—
266C4×Q8—221no—
267C4×Q8—222no—
268C4×Q8—222no—
269C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
270#117—221no—
271#117—222no—
272C2×C42—111no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—22no—
276#107—222no—
277#107—221no—
278#107—221no—
279#106—222no—
280#106—222no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—111no—
283C4⋊C8—112no—
284C4⋊C8—221no—
285C4⋊C8—222no—
286C4⋊C8—221no—
287C4⋊C8—221no—
288C4⋊C8—221no—
289C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D1112yes—
291#103—22no—
292#103—222no—
293#103—222no—
294#103—222no—
295#97—221no—
296#97—221no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—111no—
299C4×C8—111no—
300C4×C8—111no—
301C4×C8—221no—
302C4×C8C22×D1111yescharacteristic
303C2×C11C2×#46211yescharacteristic
304C2×C11#306111yescharacteristic
305C2×C11#306711yescharacteristic
306D11—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—111no—
309C2×Q8—221no—
310C2×Q8—222no—
311C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
312C22×C4—111no—
313C22×C4—111no—
314C22×C4—111no—
315Q16—882no—
316Q16—882no—
317M16—442no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—111no—
321C2×C8—114no—
322C2×C8—111no—
323C2×C8—222no—
324C2×C8—221no—
325C2×C8—222no—
326C2×C8—882no—
327C2×C8D4×D1111yescharacteristic
328C2×C8D4×D1111yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—111no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—221no—
338C4⋊C4—221no—
339C4⋊C4—222no—
340C4⋊C4—222no—
341C4⋊C4—442no—
342C4⋊C4—442no—
343C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
344C22⋊C4—221no—
345C22⋊C4—221no—
346C22⋊C4—442no—
347C42—21no—
348C42—111no—
349C42—111no—
350C42—111no—
351C42—221no—
352C42—442no—
353C42C23×D1111yescharacteristic
354C11#1921111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—111no—
356Q8—21no—
357Q8—21no—
358Q8—82no—
359Q8—221no—
360Q8—221no—
361Q8—442no—
362Q8—442no—
363Q8—442no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—111no—
368C2×C4—112no—
369C2×C4—112no—
370C2×C4—111no—
371C2×C4—111no—
372C2×C4—221no—
373C2×C4—221no—
374C2×C4—221no—
375C2×C4—221no—
376C2×C4—441no—
377C2×C4—442no—
378C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
380C2×C4#41×D1111yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—42no—
383C8—41no—
384C8—112no—
385C8—221no—
386C8—442no—
387C8—441no—
388C8Q16×D1112yes—
389C22—112no—
390C22—221no—
391C22—221no—
392C22D11×#12111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—82no—
397C4—112no—
398C4—221no—
399C4—221no—
400C4—441no—
401C4—441no—
402C4—882no—
403C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
404C4#1062329711yescharacteristic
405C4#1062330011yescharacteristic
406C4D11×#13711yescharacteristic
407C2—222no—
408C2D11×#46211yescharacteristic
409C2#1307828711yescharacteristic
410C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1676C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1676D11
hypocenterC11#19211
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13068125C2semidirect
5. #13068124C2semidirect
6. #13068017C2semidirect
7. #13068011C2semidirect
8. #13068010C2semidirect
11. C11×#1676C2semidirect
149. C8×D11Q16semidirect
156. #1676D11semidirect
354. C11#19211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799602
#130791272
#130775452
#130681252
#130681242
#130680172
#130680112
#130680102
D11×#3352
#130673032
C11×#16762
#1921111