Finite Group Databasebeta

← #14737044

Subgroups — #14737044

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079556C211yesmaximal, characteristic
3D11×#486C211yesmaximal, characteristic
4#13077545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067282C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D11×#127C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
23#10622788—21no—
24#10622782—21no—
25#10622704C2211yescharacteristic, complemented
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622688C2211yescharacteristic
28#10622683C2211yescharacteristic
29#10622640C2211yescharacteristic
30#10622637C2211yescharacteristic, complemented
31#10622634C2211yescharacteristic, complemented
32#10622497—21no—
33#10622487—21no—
34#10622463C2211yescharacteristic, complemented
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622452—21no—
37#10622450C2211yescharacteristic
38#10622446C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40#10622444C2211yescharacteristic, complemented
41#10622441—21no—
42#10622422—21no—
43#10622405—21no—
44#10622389—21no—
45D11×#102—21no—
46D11×#102—21no—
47#10622373—21no—
48#10622373—21no—
49#10622373—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622302—21no—
52C4×C8×D11C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622117C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75#66999D411yescharacteristic
76#66997—21no—
77#66997D411yescharacteristic
78C2×#4325—21no—
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81#66993—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×C8×D11D411yescharacteristic
86C2×C8×D11D411yescharacteristic
87#66950D411yescharacteristic
88#66949—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91#66942—21no—
92#66941—21no—
93#66941—21no—
94#66941D411yescharacteristic
95#66927C2311yescharacteristic
96#66925—21no—
97C42×D11C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882—21no—
122#66880—21no—
123#66879—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11D411yescharacteristic
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19212—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154Q8×D11—82no—
155D4×D11—42no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—81no—
158D4×D11—81no—
159D4×D11—82no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11#4111yescharacteristic
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—81no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4325—81no—
184#4324—81no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11#4111yescharacteristic
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#4314—81no—
208#4313—42no—
209C8×D11—22no—
210C8×D11—22no—
211#3230—111no—
212#3208—111no—
213C2×#486—111no—
214#2960—111no—
215#1698—111no—
216#1698—111no—
217#1698—111no—
218#1698—111no—
219#1678—111no—
220#1678—111no—
221#1678—111no—
222#1678D1111yescharacteristic, complemented
223#1564—111no—
224#1548—111no—
225#1545—111no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—82no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—82no—
231C22×D11#12111yescharacteristic
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—81no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—81no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D11—82no—
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—82no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11#12111yescharacteristic
253C2×Dic11#12111yescharacteristic
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—81no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—21no—
262C4×D11—22no—
263C4×D11—82no—
264C4×D11#13512yes—
265C4×D11#13712yes—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—42no—
269Dic22—82no—
270Dic22—81no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#533—111no—
282C2×C4⋊Q8—111no—
283C2×#127—111no—
284#500—221no—
285#492—221no—
286#487—221no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—111no—
290#486—221no—
291#486—221no—
292#486—221no—
293#486C2×D1111yescharacteristic
294#484—221no—
295#484—221no—
296#477—111no—
297#477—111no—
298#477—111no—
299#477C2×D1111yescharacteristic, complemented
300#460—111no—
301#460—111no—
302#460—111no—
303#460C2×D1111yescharacteristic
304#450—221no—
305#450—221no—
306#446—111no—
307#446—111no—
308#446—221no—
309C8×Q8—111no—
310C8×Q8—221no—
311C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
312#431—111no—
313#431—111no—
314#424—221no—
315#423—111no—
316C2×#102—221no—
317C2×#102—221no—
318#405—221no—
319C2×C4×C8—111no—
320#335—111no—
321#335—111no—
322#334—111no—
323#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#333—111no—
325#333—111no—
326#333—111no—
327#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
328#331—111no—
329#331—111no—
330#331—111no—
331#331C2×D1111yescharacteristic
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11C2×#12111yescharacteristic
336C2×D11—21no—
337C2×D11—21no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—164no—
342C2×D11#46412yes—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11C2×#13711yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351Dic11—21no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355Dic11#46412yes—
356Dic11#47212yes—
357C22×Q8—221no—
358C22×D4—221no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4—221no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×M16—221no—
366C22×C8—111no—
367C22×C8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375#127—111no—
376#127—221no—
377#127—221no—
378#127—221no—
379#127C22×D1111yescharacteristic
380#125—221no—
381C22⋊Q8—111no—
382C22⋊Q8—111no—
383C22⋊Q8—221no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
387#117—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C42—111no—
391#107—21no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C22⋊C8—221no—
424#97—221no—
425#97—221no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8—221no—
432C4×C8—221no—
433C4×C8C22×D1111yescharacteristic
434C2×C11—161no—
435C2×C11C2×#46411yescharacteristic
436C2×C11#305711yescharacteristic
437C2×C11C2×#47211yescharacteristic
438D11—22no—
439D11—161no—
440C24—441no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—441no—
446C2×Q8—882no—
447C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—881no—
460C2×D4—881no—
461C2×D4—882no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—441no—
466SD16—81no—
467SD16—881no—
468SD16—881no—
469SD16—881no—
470M16—442no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—222no—
477C2×C8—222no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8D4×D1111yescharacteristic
482C2×C8D4×D1111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—221no—
500C42—21no—
501C42—111no—
502C42—111no—
503C42—111no—
504C42—221no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1921211yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—41no—
508C23—111no—
509C23—441no—
510C23—882no—
511C23—882no—
512C23—882no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—442no—
519Q8—881no—
520Q8—882no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—881no—
531D4—882no—
532D4—882no—
533D4—882no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—111no—
538C2×C4—111no—
539C2×C4—112no—
540C2×C4—112no—
541C2×C4—111no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—882no—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4#41×D1111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—221no—
558C8—221no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C8—441no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—112no—
566C22—221no—
567C22—221no—
568C22—881no—
569C22—881no—
570C22—881no—
571C22—1764no—
572C22D11×#12111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—112no—
578C4—112no—
579C4—221no—
580C4—441no—
581C4—441no—
582C4—881no—
583C4#1062329311yescharacteristic
584C4D11×#13511yescharacteristic
585C4#1062330111yescharacteristic
586C4D11×#13711yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—222no—
589C2—1761no—
590C2D11×#46411yescharacteristic
591C2#1307825011yescharacteristic
592C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalD11×#127C22
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19212
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079766C2semidirect
4. #13077545C2semidirect
5. #13068159C2semidirect
6. #13068158C2semidirect
7. #13068155C2semidirect
8. #13068154C2semidirect
9. #13068033C2semidirect
10. #13068032C2semidirect
11. #13068029C2semidirect
12. #13067361C2semidirect
13. #13067295C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
20. C11×#477C22semidirect
22. C8×Q8×C11C22semidirect
25. #10622704C22semidirect
30. #10622637C22semidirect
31. #10622634C22semidirect
34. #10622463C22semidirect
40. #10622444C22semidirect
54. C8×Dic22C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
58. #10622184C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622117C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
222. #1678D11semidirect
299. #477C2×D11semidirect
311. C8×Q8C2×D11semidirect
323. #334C2×D11semidirect
327. #333C2×D11semidirect
506. C11#19212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797662
#130795562
D11×#4862
#130775452
#130681592
#130681582
#130681552
#130681542
#130680332
#130680322
#130680292
#130673612
#130672952
#130672822
C11×#16782
#1921211