Finite Group Databasebeta

← #14737053

Subgroups — #14737053

Order 2816.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079759C211yesmaximal, characteristic
2#13079563C211yesmaximal, characteristic
3D11×#487C211yesmaximal, characteristic
4#13077545C211yesmaximal, characteristic
5#13068173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067361C211yesmaximal, characteristic
13#13067299C211yesmaximal, characteristic
14#13067286C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#475C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622799—21no—
24#10622794—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29#10622644C2211yescharacteristic
30#10622637C2211yescharacteristic
31#10622633C2211yescharacteristic
32#10622475—21no—
33#10622468—21no—
34#10622464C2211yescharacteristic
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622452—21no—
37#10622450C2211yescharacteristic
38#10622446C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40#10622444C2211yescharacteristic
41#10622441—21no—
42#10622421—21no—
43#10622418—21no—
44D11×#103—21no—
45D11×#103—21no—
46#10622405—21no—
47#10622405—21no—
48#10622405—21no—
49#10622405—21no—
50#10622302—21no—
51C4×C8×D11C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#66999D411yescharacteristic
74#66997—21no—
75#66997—21no—
76#66997D411yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×#4313—21no—
81C2×C8×D11D411yescharacteristic
82C2×C8×D11D411yescharacteristic
83#66950D411yescharacteristic
84#66949—21no—
85C4⋊C4×D11—21no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87C4⋊C4×D11—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89#66942—21no—
90#66941—21no—
91#66941—21no—
92#66941—21no—
93#66941—21no—
94#66941D411yescharacteristic
95#66925—21no—
96C42×D11C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#106—21no—
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66881—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66879—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11D411yescharacteristic
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19213—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—42no—
149Q8×D11—42no—
150Q8×D11—81no—
151Q8×D11—81no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11#4111yescharacteristic
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×Q16—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177#4326—81no—
178#4326—81no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11#4111yescharacteristic
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic44—81no—
206#4313—42no—
207C8×D11—22no—
208C8×D11—22no—
209#3229—111no—
210#3209—111no—
211C2×#487—111no—
212#2960—111no—
213#1700—111no—
214#1700—111no—
215#1700—111no—
216#1700—111no—
217#1680—111no—
218#1680—111no—
219#1680—111no—
220#1680D1111yescharacteristic, complemented
221#1564—111no—
222#1549—111no—
223#1546—111no—
224C22×D11#12111yescharacteristic
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11#12111yescharacteristic
243C2×Dic11#12111yescharacteristic
244C2×Dic11#12111yescharacteristic
245C4×D11—21no—
246C4×D11—21no—
247C4×D11—22no—
248C4×D11—82no—
249C4×D11—82no—
250C4×D11#13512yes—
251C4×D11#13712yes—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—42no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—82no—
260Dic22—82no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271#533—111no—
272C2×C4⋊Q8—111no—
273C2×C4⋊Q8—111no—
274#498—221no—
275#494—221no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#487—221no—
280#487—221no—
281#487—221no—
282#487—221no—
283#487C2×D1111yescharacteristic
284#483—221no—
285#483—221no—
286#475—111no—
287#475—111no—
288#475—111no—
289#475C2×D1111yescharacteristic
290#462—111no—
291#462—111no—
292#462—111no—
293#462C2×D1111yescharacteristic
294#451—221no—
295#451—221no—
296#446—111no—
297#446—111no—
298#446—221no—
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8—221no—
301C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
302#431—111no—
303#431—111no—
304#424—221no—
305#423—111no—
306C2×#103—221no—
307C2×#103—221no—
308#405—221no—
309C2×C4×C8—111no—
310#335—111no—
311#335—111no—
312#334—111no—
313#334C2×D1111yescharacteristic
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332C2×D1111yescharacteristic
321#332C2×D1111yescharacteristic
322C22×C11C2×#12111yescharacteristic
323C2×D11—21no—
324C2×D11—21no—
325C2×D11#46412yes—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11C2×#13711yescharacteristic
333C4×C11#57711yescharacteristic
334C4×C11#57711yescharacteristic
335Dic11—21no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340Dic11#46412yes—
341Dic11#47312yes—
342C22×Q8—221no—
343C22×Q8—221no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×M16—221no—
349C22×C8—111no—
350C22×C8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#125—221no—
364C22⋊Q8—111no—
365C22⋊Q8—111no—
366C22⋊Q8—221no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370#117—221no—
371C2×C4⋊C4—221no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C42—111no—
376#106—21no—
377#106—221no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—111no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407C22⋊C8—221no—
408C22⋊C8—221no—
409#97—221no—
410#97—221no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11C2×#46411yescharacteristic
420C2×C11#305711yescharacteristic
421C2×C11C2×#47311yescharacteristic
422D11—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—441no—
430C2×Q8—441no—
431C2×Q8—442no—
432C2×Q8—442no—
433C2×Q8—881no—
434C2×Q8—881no—
435C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4—111no—
437C22×C4—111no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—441no—
440C22×C4—441no—
441Q16—81no—
442Q16—881no—
443Q16—881no—
444Q16—881no—
445M16—442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—222no—
452C2×C8—222no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8D4×D1111yescharacteristic
457C2×C8D4×D1111yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—221no—
481C42—21no—
482C42—111no—
483C42—111no—
484C42—111no—
485C42—221no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1921311yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—111no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—442no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502Q8—882no—
503Q8—882no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—111no—
509C2×C4—111no—
510C2×C4—112no—
511C2×C4—112no—
512C2×C4—111no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4—882no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#41×D1111yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—221no—
531C8—221no—
532C8—441no—
533C8—441no—
534C8—441no—
535C22—112no—
536C22—221no—
537C22—221no—
538C22D11×#12111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—112no—
545C4—112no—
546C4—221no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—881no—
550C4—881no—
551C4#1062329311yescharacteristic
552C4D11×#13511yescharacteristic
553C4#1062330111yescharacteristic
554C4D11×#13711yescharacteristic
555C2—222no—
556C2D11×#46411yescharacteristic
557C2#1307825011yescharacteristic
558C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1680C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1680D11
hypocenterC11#19213
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13068173C2semidirect
6. #13068172C2semidirect
7. #13068169C2semidirect
8. #13068168C2semidirect
9. #13068047C2semidirect
10. #13068046C2semidirect
11. #13068043C2semidirect
15. C11×#1680C2semidirect
220. #1680D11semidirect
487. C11#19213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797592
#130795632
D11×#4872
#130775452
#130681732
#130681722
#130681692
#130681682
#130680472
#130680462
#130680432
#130673612
#130672992
#130672862
C11×#16802
#1921311