Finite Group Databasebeta

← #14737062

Subgroups — #14737062

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079556C211yesmaximal, characteristic
3D11×#486C211yesmaximal, characteristic
4#13077545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067282C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D11×#127C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#462C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
23#10622799—21no—
24#10622794—21no—
25#10622788—21no—
26#10622782—21no—
27#10622703C2211yescharacteristic, complemented
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622644C2211yescharacteristic, complemented
32#10622640C2211yescharacteristic
33#10622637C2211yescharacteristic, complemented
34#10622462C2211yescharacteristic, complemented
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622452—21no—
37#10622450C2211yescharacteristic
38#10622446C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40#10622444C2211yescharacteristic, complemented
41#10622441—21no—
42#10622421—21no—
43#10622405—21no—
44#10622389—21no—
45D11×#102—21no—
46D11×#102—21no—
47#10622373—21no—
48#10622373—21no—
49#10622373—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622302—21no—
52C4×C8×D11C2211yescharacteristic
53C8×Dic22—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76#66999D411yescharacteristic
77#66997—21no—
78#66997D411yescharacteristic
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84#66993—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11D411yescharacteristic
90C2×C8×D11D411yescharacteristic
91#66950D411yescharacteristic
92#66949—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66942—21no—
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98#66941D411yescharacteristic
99#66927C2311yescharacteristic
100#66925—21no—
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19214—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154Q8×D11—81no—
155Q8×D11—81no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—81no—
159D4×D11—81no—
160D4×D11—82no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11#4111yescharacteristic
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—41no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×Q16—81no—
173C11×SD16—81no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185#4326—81no—
186#4326—81no—
187#4325—81no—
188#4324—81no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11#4111yescharacteristic
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic44—81no—
212#4314—81no—
213#4313—42no—
214C8×D11—22no—
215C8×D11—22no—
216#3209—111no—
217#3208—111no—
218C2×#486—111no—
219#2960—111no—
220#1702—111no—
221#1702—111no—
222#1702—111no—
223#1702—111no—
224#1682—111no—
225#1682—111no—
226#1682—111no—
227#1682D1111yescharacteristic, complemented
228#1564—111no—
229#1549—111no—
230#1545—111no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—82no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11#12111yescharacteristic
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—82no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11#12111yescharacteristic
259C2×Dic11#12111yescharacteristic
260C2×Dic11#12111yescharacteristic
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—81no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—21no—
268C4×D11—22no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11#13512yes—
271C4×D11#13712yes—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22—42no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—82no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288#533—111no—
289C2×C4⋊Q8—111no—
290C2×#127—111no—
291#494—221no—
292#492—221no—
293#487—221no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—221no—
298#486—221no—
299#486—221no—
300#486C2×D1111yescharacteristic
301#462—111no—
302#462—111no—
303#462—111no—
304#462C2×D1111yescharacteristic, complemented
305#460—111no—
306#460—111no—
307#460—111no—
308#460C2×D1111yescharacteristic
309#451—221no—
310#451—221no—
311#450—221no—
312#450—221no—
313#446—111no—
314#446—111no—
315#446—221no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8—221no—
318C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
319#431—111no—
320#431—111no—
321#424—221no—
322#423—111no—
323C2×#102—221no—
324C2×#102—221no—
325#405—221no—
326C2×C4×C8—111no—
327#335—111no—
328#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
329#334—111no—
330#334—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#332—111no—
334#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#331—111no—
336#331—111no—
337#331—111no—
338#331C2×D1111yescharacteristic
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11C2×#12111yescharacteristic
343C2×D11—21no—
344C2×D11—21no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—164no—
349C2×D11#46412yes—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11C2×#13711yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57611yescharacteristic
358Dic11—21no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362Dic11#46412yes—
363Dic11#47112yes—
364C22×Q8—221no—
365C22×D4—221no—
366C22×D4—221no—
367C22×D4—221no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—221no—
370C2×Q16—221no—
371C2×Q16—221no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×M16—221no—
377C22×C8—111no—
378C22×C8—111no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
386#127—111no—
387#127—221no—
388#127—221no—
389#127—221no—
390#127C22×D1111yescharacteristic
391#125—221no—
392C22⋊Q8—111no—
393C22⋊Q8—111no—
394C22⋊Q8—221no—
395C4×Q8—111no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
398#117—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C42—111no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431#97—221no—
432#97—221no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—161no—
442C2×C11C2×#46411yescharacteristic
443C2×C11#305811yescharacteristic
444C2×C11C2×#47111yescharacteristic
445D11—22no—
446D11—161no—
447C24—441no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—441no—
453C2×Q8—881no—
454C2×Q8—881no—
455C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—881no—
468C2×D4—881no—
469C2×D4—882no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—111no—
472C22×C4—111no—
473C22×C4—441no—
474Q16—81no—
475Q16—881no—
476Q16—881no—
477Q16—881no—
478SD16—81no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481SD16—881no—
482M16—442no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—222no—
489C2×C8—222no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8D4×D1111yescharacteristic
494C2×C8D4×D1111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C42—21no—
513C42—111no—
514C42—111no—
515C42—111no—
516C42—221no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1921411yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—111no—
521C23—441no—
522C23—882no—
523C23—882no—
524C23—882no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—221no—
530Q8—221no—
531Q8—442no—
532Q8—441no—
533Q8—441no—
534Q8—882no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—881no—
545D4—882no—
546D4—882no—
547D4—882no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—111no—
552C2×C4—111no—
553C2×C4—112no—
554C2×C4—112no—
555C2×C4—111no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4#41×D1111yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—221no—
572C8—221no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C8—441no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—112no—
580C22—221no—
581C22—221no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—1764no—
586C22D11×#12111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—112no—
592C4—112no—
593C4—221no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4—881no—
597C4#1062328811yescharacteristic
598C4D11×#13511yescharacteristic
599C4#1062330011yescharacteristic
600C4D11×#13711yescharacteristic
601C2—161no—
602C2—222no—
603C2—1761no—
604C2D11×#46411yescharacteristic
605C2#1307825911yescharacteristic
606C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1682C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalD11×#127C22
hypercenter#1682D11
hypocenterC11#19214
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079563C2semidirect
4. #13077545C2semidirect
5. #13068187C2semidirect
6. #13068186C2semidirect
7. #13068183C2semidirect
8. #13068182C2semidirect
9. #13068061C2semidirect
10. #13068060C2semidirect
11. #13068057C2semidirect
12. #13067363C2semidirect
13. #13067299C2semidirect
15. C11×#1682C2semidirect
20. C11×#462C22semidirect
22. C8×Q8×C11C22semidirect
27. #10622703C22semidirect
31. #10622644C22semidirect
33. #10622637C22semidirect
34. #10622462C22semidirect
40. #10622444C22semidirect
54. C8×Dic22C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
227. #1682D11semidirect
304. #462C2×D11semidirect
318. C8×Q8C2×D11semidirect
328. #335C2×D11semidirect
334. #332C2×D11semidirect
518. C11#19214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795632
#130795562
D11×#4862
#130775452
#130681872
#130681862
#130681832
#130681822
#130680612
#130680602
#130680572
#130673632
#130672992
#130672822
C11×#16822
#1921411